Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được  giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét?

A. 0m

B. 60 m

C. 90 m

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{2+\cos x}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0, x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

A. $V=\mathrm{\pi }-1$

B. $V=\left(\mathrm{\pi }-1\right)\mathrm{\pi }$

C. $V=\left(\mathrm{\pi }+1\right)\mathrm{\pi }$

D. $V=\mathrm{\pi }+1$

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. ${\int }_{-1}^2\left(2x^2-2x-4\right)dx$

B. ${\int }_{-1}^2\left(-2x+2\right)dx$

C. ${\int }_{-1}^2\left(2x^2-2x+4\right)dx$

Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$ biết rằng $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{2}^{2017x} khi x\ge 0\\ 2^{-2017x}khi x<0\end{array}\right.$

A. $I=\frac{2^{2018}-2}{2017}{\log }_{2}e$

B. $I=\frac{2^{2018}-1}{2017}{\log }_{2}e$

C. $I=\frac{2^{2018}-1}{2017}\ln 2$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\tan }^{2}x$

A. ${\int }_{}^{}{\tan }^{2}xdx=\tan x-x+C$

B. ${\int }_{}^{}{\tan }^{2}xdx=\tan x-x$

C. ${\int }_{}^{}{\tan }^{2}xdx=\frac{{\tan }^{3}x}{x}$

D. ${\int }_{}^{}{\tan }^{2}xdx=\frac{{\tan }^{3}x}{x}+C$

Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất $1,2\%/tháng$. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, người đó bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và bằng 10 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời người đó hoàn nợ.

A. 70 tháng

B. 77 tháng

C. 80 tháng

D. 85 tháng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-5;5\right]$ để phương trình $e^x=m\left(x+1\right)$ có nghiệm duy nhất?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 10

Cho phương trình ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}-2m-1=0$. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right]$ là

A. $0\le m\le 1$

B. $0\le m\le 2$

C. $0\le m\le \frac{13}{6}$

D. $1\le m\le 2$

Hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(x^2-2x\right)$ có đạo hàm là

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\ln 2}{x^2-2x}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(2x-2\right)\ln 2}{x^2-2x}$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x-2}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$

Biết hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số $y=3^x$ qua đường thẳng $x=-1$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $f\left(x\right)=\frac{1}{3.3^x}$

B. $f\left(x\right)=\frac{1}{9.3^x}$

C. $f\left(x\right)=\frac{1}{3^x}-\frac{1}{2}$

D. $f\left(x\right)=-2+\frac{1}{3^x}$

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m-2n-3\right)x+5}{x-m-n}$ nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng $S=m^2+n^2-2$

A. S = -2

B. S = -1

C. S = 0

D. S = 2

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu $y=-1$

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1

C. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

Hàm số $y=\frac{bx-c}{x-a}$$\left(a\ne 0; a,b,c\in \mathrm{ℝ}\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a > 0, b > 0, c - ab < 0

B. a > 0, b > 0, c - ab > 0

C. a > 0, b > 0, c - ab = 0

D. a > 0, b < 0, c - ab < 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng $∆$ đi qua điểm $A\left(0;0;1\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Ozx\right)$. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm $B\left(0;4;0\right)$ tới điểm C trong đó C là điểm cách đều đường thẳng $∆$ và trục Ox.

A. $\frac{1}{2}$

B. $3\sqrt{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\frac{\sqrt{65}}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính $\cos \alpha$ khi thể tích khối chóp $S.ABC$ nhỏ nhất. 

A. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\cos \alpha =\frac{1}{3}$

C. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\cos \alpha =\frac{2}{3}$

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{4}{27}$

D. $\frac{9}{28}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(2\left|\sin x\right|\right)=f\left(\frac{m}{2}\right)$ có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right]$?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)+xf\left(x\right)=2x{e}^{-x^2}$ và $f\left(0\right)=-2$. Tính $f\left(1\right)$

A. $f\left(1\right)=e$

B. $f\left(1\right)=\frac{1}{e}$

C. $f\left(1\right)=\frac{2}{e}$

D. $f\left(1\right)=-\frac{2}{e}$

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${\log }_2\frac{y}{2\sqrt{1+x}}=3\left(y-\sqrt{1+x}\right)-y^2+x$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x-y$ bằng 

A. $-\frac{3}{4}$

B. $-\frac{5}{4}$

C. -2

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Bất phương trình $f\left(x\right)<e^{x^2-2x}+m$ đúng với mọi $x\in \left(0;2\right)$ khi chỉ khi

A. $m>f\left(1\right)-\frac{1}{e}$

B. $m\ge f\left(1\right)-\frac{1}{e}$

C. $m>f\left(0\right)-1$

Cho hàm bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình. Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\sqrt{f\left(x\right)}}{{\left(x+1\right)}^2\left(x^2-4x+3\right)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(3-x\right)$ là

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên và $f\left(-2\right)=f\left(2\right)=0$. Hàm số $g\left(x\right)=f{\left[\left(3-\right)\right]}^2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (-2;-1)

B. (1;2)

C. (2;5)

D. $\left(5;+\infty \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzyz cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=6+5t\\ y=2+t\\ z=1\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right): 3x-2y+1=0$. Góc hợp bởi giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 90$°$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $∆:\frac{x-10}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}$. Xét mặt phẳng $\left(P\right): 10x+2y+mz+11=0$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng $∆$

A. m = -2

B. m = 2

C. m = -52

D. m = 52

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2y+z=0$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 

A. $\left(\alpha \right)\left|\right|Ox$

B. $\left(\alpha \right)\left|\right|\left(yOz\right)$

C. $\left(\alpha \right)\left|\right|Oy$

D. $\left(\alpha \right)\supset Ox$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=36$ là phương trình mặt cầu, điểm $I\left(1;2;0\right)$  và đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-1}$. Tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc (S) sao cho I là trung điểm MN.

A. N(3;2;1); N(3;6;-1)

B. N(-3;-2;1); N(3;6;-1)

C. N(-3;2;1); N(3;6;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^1=1$ là phương trình mặt cầu và $\left(P\right): 3x-2y+6z+m=0$ là phương trình mặt phẳng. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt cầu (P) và mặt phẳng  có điểm chung.

A. m > 3; m < 2

B. $2\le m\le 3$

C. $-5\le m\le 9$

D. m > 9; m < -5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm $A\left(1;-2;0\right), B\left(1;0;-1\right), C\left(0;-1;2\right)$ và $D\left(0;m;p\right)$. Hệ thức giữa m và p để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng là

A. 2m + p = 0

B. m + p = 1

C. m + 2p = 3

Công ty của ông Bình dự định đóng một thùng phi hình trụ (có đáy dưới và nắp đậy phía trên) bằng thép không rỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho $1m^2$ thép không rỉ là 350000 đồng. Với chi phí không quá 6594000 đồng, hỏi công ty ông Bình có thể có được một thùng phi đựng được tối đa bao nhiêu tấn nước? (Lấy $\mathrm{\pi }=3,14$)

A. 3,14

B. 6,28

C. 12,56

D. 9,52

Hình nón có góc ở đỉnh bằng $60°$ và chiều cao bằng $\sqrt{3}$. Độ dài đường sinh của hình nón bằng

A. 2

B. $2\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{3}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng $30°$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\sqrt{3}{a}^3$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{18}$

Mặt phẳng $\left(AB\text{'}C\text{'}\right)$ chia khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ thành các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. 

B. Hai khối chóp tam giác. 

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. 

D. Hai khối chóp tứ giác.

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và A'H bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

C. a

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi M là trung điểm của AD và $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (BMC') và (ABB'A'). Khẳng định nào dưới dây đúng? 

A. $\cos \phi =\frac{3}{4}$

B. $\cos \phi =\frac{4}{5}$

C. $\cos \phi =\frac{1}{3}$

D. $\cos \phi =\frac{2}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a, AD=2a$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng $60°$. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $OA=OB=OC$. Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 90$°$

Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_1$ và $G_2$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $G_1$$G_2$//(ABD)

B. $G_1$$G_2$//(ABC)

C. B$G_1$, A$G_2$và CD đồng quy 

D. $G_1{G}_2=\frac{2}{3}AB$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $f\left(2x\right)=4f\left(x\right)\cos x-2x$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  tại giao điểm của đồ thị với trục tung. 

A. y = 2 - x

B. y = -x

C. y = x

D. y = 2x - 1