Biết ${\int }_3^8\frac{dx}{x^2+x}=a\ln 2+b\ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $S=\sqrt{a^2-b^2}$

A. 4

B. 3

C. 16

Cho i là đơn vị ảo. Với $x,y\in \mathrm{ℝ}$ thì $x-1+\left(y+3\right)i$ là số thuần ảo khi và chỉ khi

A. y = -3

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-3\end{array}\right.$

C. x = 1 hoặc y = -3

Cho a,b,c là các số thực dương, $a\ne 1$. Xét các mệnh đề sau

$$\begin{gathered} \left(I\right) 3^a=2\iff a={\log }_{3}2 \\ \left(II\right) \forall x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}, {\log }_2{x}^2=2{\log }_{2}x \\ \left(III\right) {\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b.{\log }_{a}c \end{gathered}$$

Trong ba mệnh đề $\left(I\right), \left(II\right), \left(III\right)$số mệnh đề sai là

A. 2

B. 3

C. 1

Phương trình $\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm $A\left(0;-1;3\right)$, $B\left(-2;-8;-4\right), C\left(2;-1;1\right)$ và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=14$. Gọi $M\left(x_M;y_M;z_M\right)$ là điểm trên $\left(S\right)$ sao cho biểu thức $\left|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P=x_M+y_M$

A. P = 0

B. $P=\sqrt{14}$

C. P = 6

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng $\left(ABD\right)$ cắt cạnh AB tại điểm F. Thể tích của khối tứ diện AECF bằng

A. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{15}$

B. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{30}$

C. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{40}$

D. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{60}$

Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên (mỗi câu chỉ được chọn một phương án). Xác suất để học sinh đó trả lời đúng 7 câu bằng

A. $\frac{C_{10}^7.C_3^3}{4^{10}}$

B. $\frac{C_{10}^7.C_3^3}{40}$

C. $\frac{C_{10}^7.3^3}{4^{10}}$

D. $\frac{C_{10}^7.3^3}{40}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết $f\left(0\right)=f\left(3\right)$ và $f\left(-1\right)=f\left(2\right)$

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f\left(2\sin x+1\right)=f\left(m\right)$ có đúng  nghiệm thuộc $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ là

A. $\left(f\left(0\right);f\left(2\right)\right)$

B. (0;2)

C. $\left(-1;3\right)\backslash \left\{0;2\right\}$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;1\right]$ và thỏa mãn ${\int }_0^1\left[f^2\left(x\right)+2{\ln }^2\frac{2}{e}\right]dx=2{\int }_0^1\left[f\left(x\right)\ln \left(x+1\right)\right]dx$. Tích phân $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

A. $I=\ln \frac{e}{4}$

B. $I=\ln \frac{4}{e}$

C. $I=\ln \frac{e}{2}$

D. $I=\ln \frac{2}{e}$

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa ${64}^{\frac{1}{x}}+8^{\frac{1}{y}}+4^{\frac{1}{z}}=3.4^{2018}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x+4y+3z}+\frac{1}{2x+2y+3z}+\frac{1}{x+2y+6z}+\frac{3029}{2}$ bằng

A. 2017

B. 2018

C. 2019

D. 2020

Cho bất phương trình $\sqrt[3]{x^4+x^2+m}-\sqrt[3]{2x^2+1}+x^2\left(x^2-1\right)>1-m$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x > 1

A. m > 1

B. $m\ge 1$

C. $m>\frac{5}{4}$

D. $m\ge \frac{5}{4}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình $f\left(x^2-1\right)=4$  là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x+2018\right)+m^2\right|$ có 5 điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 4

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên dưới 

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(1-x\right)+\frac{x^2}{2}-x$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (-3;1)

B. (-2;0)

C. $\left(-1;\frac{3}{2}\right)$

D. (1;3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xét mặt phẳng $\left(P\right): \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$(a, b, clà ba số cho trước khác 0) và đường thẳng $d: ax=by=cz$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. d nằm trong (P)

B. d song song với (P) 

C. d cắt (P) tại một điểm nhưng không vuông góc với (P) 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}$ và mặt phẳng $\left(P\right): 3x-2y-z+5=0$. Khoảng cách giữa d và $\left(P\right)$ bằng

A. $\sqrt{14}$

B. $\frac{14\sqrt{14}}{9}$

C. $\frac{6}{\sqrt{14}}$

D. $\frac{9\sqrt{14}}{14}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(1;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;m\right)$. Để mặt phẳng $\left(ABC\right)$  hợp với mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ một góc $60°$ thì giá trị của m là

A. $m=\pm \frac{12}{5}$

B. $m=\pm \frac{2}{5}$

C. $m=\pm \sqrt{\frac{12}{5}}$

D. $m=\pm \frac{5}{2}$

Trong không gian Oxyz mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ có phương trình là

A. z = 0

B. x + y + z = 0

C. y = 0

D. x = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4z-11=0$ là phương trình mặt cầu và $\left(\alpha \right): x+y-z+3=0$  là phương trình mặt phẳng . Biết mặt cầu $\left(S\right)$ cắt mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left(T\right)$. Chu vi của đường tròn $\left(T\right)$ bằng

A. $\mathrm{\pi }$

B. 2$\mathrm{\pi }$

C. 4$\mathrm{\pi }$

D. 6$\mathrm{\pi }$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với $A\left(2;1;-1\right), B\left(3;0;1\right), C\left(2;-1;3\right)$, điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của đỉnh D là

A. D(0;-7;0)

B. D(0;8;0)

C. D(0;-7;0) hoặc D(0;8;0)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc đáy $\left(ABCD\right)$. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng SB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD bằng

A. a

B. $a\sqrt{2}$

C. $\frac{a}{2}$

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2\sqrt{3}$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $\mathrm{\pi }\sqrt{3}$

B. $3\mathrm{\pi }$

C. $3\mathrm{\pi }\sqrt{2}$

D. $3\mathrm{\pi }\sqrt{3}$

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; $AB=6a; AC=7a$ và $AD=4a$. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP

A. $V=\frac{7}{2}{a}^3$

B. $V=7a^3$

C. $V=\frac{28}{3}{a}^3$

D. $V=14a^3$

Một hình chóp có 2018 cạnh. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

A. 1010

B. 1014

C. 2017

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B'C và mặt đáy bằng $30°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A\text{'}C$ và $B\text{'}C\text{'}$ bằng

A. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{13}$

C. $\frac{a\sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{a\sqrt{15}}{15}$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BB'. Cosin của góc hợp bởi MN và AC' bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

A. a

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{a\sqrt{21}}{14}$

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $OA=1, OB=2, OC=3$. Tan của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{13}}{6}$

B. $\frac{6}{7}$

C. $\frac{6\sqrt{7}}{7}$

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD. Khẳng định nào sau đây đúng ? 

A. IJ//CD và $IJ=\frac{2}{3}CD$

B. IJ//AB và $IJ=\frac{2}{3}AB$

C. IJ//AB và $IJ=\frac{1}{3}AB$

D. IJ//CD và $IJ=\frac{1}{3}CD$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $\left(C\right)$ như hình vẽ bên, $d_1$ và $d_2$ là các tiếp tuyến của $\left(C\right)$. Dựa vào hình vẽ, hãy tính $\left(P\right): 3f\text{'}\left(0\right)+2f\text{'}\left(1\right)$

A. P = -8

B. P = -6

C. P = 3

D. P = 8

Cho $\underset{x\to 1}{lim}\frac{f\left(x\right)-10}{x-1}=5$. Khi đó $\underset{x\to 1}{lim}\frac{f\left(x\right)-10}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3\right)}$ bằng

A. 1

B. $\frac{5}{3}$

C. 2

D. 10

Một hình vuông ABCD có cạnh $AB=a$, diện tích $S_1$. Nối 4 trung điểm $A_1, B_1, C_1, D_1$ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có diện tích $S_2$. Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba là $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ có diện tích $S_3$ và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích  $S_4, S_5, ...$

Tính $S=S_1+S_2+S_3+....+S_{100}$

A. $S=\frac{2^{100}-1}{2^{99}{a}^2}$

B. $S=\frac{a\left(2^{100}-1\right)}{2^{99}}$

C. $S=\frac{a^2\left(2^{100}-1\right)}{2^{99}}$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=1$, công bội q = 2 và cấp số cộng $\left(v_n\right)$ có $v_1=2$ công sai d = 2. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt đồng thời trong 1000 số hạng đầu tiên của cả hai cấp số cộng nói trên?

A. 9

B. 10

C. 11

Gieo một đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần. Gọi $A_i$ là biến cố: "Mặt sấp xuất hiện ở lần gieo thứ i" với $i=1,2,3$. Khi biến cố $\overline{A_1}\cup \overline{A_2}\cup \overline{A_3}$ là biến cố

A. "Cả 3 lần gieo đều được mặt sấp". 

B. "Mặt sấp xuất hiện không quá một lần ". 

C. "Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần ". 

D. "Cả 3 lần gieo đều được mặt ngửa ".

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $P\left(x\right)=x{\left(1-2x\right)}^5+x^2{\left(1+3x\right)}^{10}$

A. 80

B. 3240

C. 3320

D. 259200

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$

B. $C_n^k=\frac{n!}{k!}$

C. $C_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$

D. $C_n^k=\frac{k!\left(n-k\right)!}{n!}$

Cho số phức $z=a+bi\left(a;b\in \mathrm{ℝ}\right)$ thỏa $z+1+3i-\left|z\right|i=0$. Tính $S=a+3b$

A. S = 5

B. $S=\frac{7}{3}$

C. S = -5

D. $S=-\frac{7}{3}$

Tìm các giá trị của tham số thực x,y để số phức $z={\left(x+iy\right)}^2-2\left(x+yi\right)+5$ là số thực.

A. x = 1 và y = 0

B. x = -1

C. x = 1 hoặc y = 0

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $i^{2016}=-i$

B. $i^{2017}=1$

C. $i^{2018}=-1$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{1}{iz}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q