Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\sqrt{\tan x}$, trục hoành và các

đường thẳng x = 0, x= $\frac{\pi }{4}$quanh trục hoành là

A. V= $\frac{\sqrt{\mathrm{\pi }}}{4}$

B. V = $\frac{\mathrm{\pi ln}2}{2}$

C. V = $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4}$

D. V = $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,

BC =2a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

SA =3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Cho tam giác ABCvuông cân  tại  A, AB = 2a . Thể tích của khối

tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng

S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

AB =a. Biết $\widehat{SBC}$ = $\widehat{SCA}$ = ${90}^o$,SA = $a\sqrt{3}$. Tính $\alpha$

là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB)và (SAC).

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^4-\left(m^2+1\right)x^2-2m+3\left(C_m\right)$ Giá trị của tham số m thỏa mãn $\left(C_m\right)\cap Ox$ tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

A.m=-3

B.m=-2

C.m-0

D.m=3

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ có đồ thị $\left(C\right)$ Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của . Hỏi I thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

A.$x-y+1=0$

B.x-y-1=0

C.x+y-1=0

D.x+y+1=0

Tổng số giá trị nguyên của m để phương trình $x^3+x\left(x+1\right)=m{\left(x^2+1\right)}^2$ có nghiệm thực là

A.5

B..4

C..7

D.0

Cho hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-3}$ biết tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với đường thẳng$-7x-y+2=0$

 với M là đỉnh của $\left(P\right):y=x^2-8x+25$ Khi đó a+b bằng

A.1

B.3

C.-3

D.0

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^4-\left(m^2+1\right)x^2-2m+3\left(C_m\right)$ Giá trị của tham số m thỏa mãn $\left(C_m\right)\cap Ox$ tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

A.m=-3

B.m=-2

C.m=0

D.m=3

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left|z-1\right|=\left|z+\overline{z}+2\right|$ trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng

B. parabol

C. đường tròn

D. hypebol

Cho số phức z = 2 -3i. Số phức liên hợp của số phức z là:

A. $\overline{z}$ = 3 -2i

B. $\overline{z}$ = 3 +2i

C. $\overline{z}$ = -2 -3i

D. $\overline{z}$ = 2 +3i

Tập hợp tất cả các số thực m thoả mãn phương trình $z^2+2z+m=0$ có nghiệm phức với phần ảo nhận giá trị dương là

A. $\left(2; +\infty \right)$

B. $\left(1; +\infty \right)$

C. $\left(4; +\infty \right)$

D. $\left(3; +\infty \right)$

Phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ (a; b; c thuộc R) có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi

A. $b^2-4ac>0$

B. $\left\{\begin{array}{l}a \ne 0\\ b^2-4ac>0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a \ne 0\\ b^2-4ac<0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a \ne 0\\ b^2-4ac\ne 0\end{array}\right.$

Với mọi số phức z. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\left|z\right|$ là một số thực

B. $\left|z\right|$ là một số phức

C. $\left|z\right|$ là một số thực dương

D. $\left|z\right|$ là một số thực không âm

Số phức z = a + bi(a, b thuộc R) là số thuần ảo khi và chỉ khi

A. a = 0; b $\ne$0

B. a $\ne$ 0; b = 0

C. a = 0

D. b = 0

Biết M(1; -2) là điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$, số phức z bằng

A. 2 +i

B. 1 +2i

C. 2 -i

D. 1 -2i

Số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn $\left|-2-3i+\overline{z}\right|=\left|z-i\right|$ là

A. $\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i$

B. $\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i$

C. $\frac{6}{5}+\frac{3}{5}i$

D. $\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i$

Ký hiệu $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-4z+9=0$. Tính $P=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$.

A. P = $-\frac{9}{4}$

B. P = $\frac{4}{9}$

C. P = $\frac{9}{4}$

D. P = $-\frac{4}{9}$

Kí hiệu n là số các giá trị của tham số a sao cho phương trình $z^2+az+3=0$ ( với ẩn là z ), có hai nghiệm phức $z_1; z_2$ thỏa mãn ${z_1}^2+{z_2}^2=-5$. Tìm n.

A. n = 0

B. n = 1

C. n = 2

D. n = 3

Cho phương trình $z^2+bz+c=0$ có hai nghiệm $z_1; z_2$ thỏa mãn $z_2-z_1= 4+2i$. Gọi A, B là điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $z^2-2bz+4c=0$. Tính độ dài đoạn AB

A. $8\sqrt{5}$

B. $2\sqrt{5}$

C. $4\sqrt{5}$

D. $\sqrt{5}$

Cho số phức $z=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$. Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và $\overline{z}$ làm nghiệm là

A. $z^2-z+2=0$

B. $2z^2+z+2=0$

C. $z^2-z+1=0$

D. $z^2+z+1=0$

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+2^{2020}=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A. $2^{2021}$

B. $2^{1011}$

C. $2^{2020}$

D. $2^{1010}$

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1+\sqrt{2}i$ và $1-\sqrt{2}i$ làm nghiệm?

A. $z^2+2z+3=0$

B. $z^2-2z-3=0$

C. $z^2-2z+3=0$

D. $z^2+2z-3=0$

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{3-4i}{z}=\frac{\left(2+3i\right)\overline{z}}{{\left|z\right|}^2}+2+i$, giá trị của $\left|z\right|$ bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{10}$

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|\frac{\left(12-5i\right)z+17+17i}{z-2-i}\right|=13$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$.

A. $\frac{3\sqrt{13}}{26}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\sqrt{2}$

Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình $9z^2+6z+1-m=0$ có nghiệm phức thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Tính S

A. 20

B. 12

C. 14

D. 8

Tổng môđun các nghiệm phức của phương trình $z^2+4z+5=0$ bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{5}$

D. $2\sqrt{3}$

Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=4$ và $\left|z-2-2i\right|=3\sqrt{2}$

A. 7

B. 3

C. 2

D. 5

Cho $z_1; z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $2z^2-4z+11=0$. Tính giá trị biểu thức $P=\frac{{\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2}{{\left(z_1+z_2\right)}^2}$

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{11}{4}$

C. $\frac{11}{2}$

D. $\frac{9}{4}$

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|z-1+i\right|=\left|\overline{z}+1-2i\right|$, số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là

A. $\frac{3}{10}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $-\frac{3}{5}$

D. $-\frac{3}{10}$

Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình $z^2+\sqrt{3}z+a^2+2a=0$có nghiệm phức $z_0$ thỏa$\left|z_0\right|=\sqrt{3}$.

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0$. Giá trị của biểu thức ${\left(z_1-1\right)}^{2019}+{\left(z_2-1\right)}^{2019}$ bằng

A. $2^{1009}$

B. $2^{1010}$

C. $0$

D. $-2^{1010}$

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-6z+17=0$. Giá trị của $\left|z_1-z_2\right|$ bằng

A. $\sqrt{34}$

B. 3

C. $\frac{\sqrt{34}}{2}$

D. 5

Gọi $z_1; z_2$ là 2 nghiệm phức của phương trình $4z^2-8z+5=0$. Giá trị của biểu thức ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ là

A. 2

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $3z^2-2z+27=0$. Giá trị của $z_1\left|z_2\right|+z_2\left|z_1\right|$ bằng

A. 2

B. 6

C. $3\sqrt{6}$

D. $\sqrt{6}$

Phương trình $z^2+az+b=0$; với a, b là các tham số thực nhận số phức 1 +i là một nghiệm. Tính a -b?

A. -2

B. -4

C. 4

D. 0

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $3z^2-z+2=0$. Tính giá trị biểu thức $T={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$.

A. T = $\frac{2}{3}$

B. T = $\frac{8}{3}$

C. T = $\frac{4}{3}$

D. T = $-\frac{11}{9}$

Gọi $z_1; z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2+4z+7=0$. Số phức $z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}{z}_2$ bằng

A. 2

B. 10

C. 2i

D. 10i

Có bao nhiêu giá trị thực của a sao cho phương trình $z^2+az+2a-a^2=0$ có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1.

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Cho số thực a > 2 và gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+a=0$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $z_1+z_2$ là số thực.

B. $z_1-z_2$ là số ảo.

C. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ là số ảo.

D. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ là số thực.