Trong không gian với hệ trục độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;3;3), C(2;-4;2). Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

A. (9;4;-1)

B. (9;4;-1)

C. (4;9;-1)

D. (9;4;11)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương

trình là -2x + 2y - z = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

A. (-2;-2;-3)

B. (4;-4;2)

C. (-4;4;2)

D. (0;0;-3)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 3x - 2z - 1 = 0 có một véctơ pháp tuyến là

A. (3;02)

B. (-3;2;0)

C. (3;-2;0)

D. (3;-2;-1)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 2y + z = 0.

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. (6;4;-1)

B. (3;2;1)

C. (1;-2;3)

D. (-3;2;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 4y + 7 = 0.

Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. (2;-4;7)

B. (1;-2;0)

C. (2;4;0)

D. (-3;2;-1)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt

phẳng (P): x + 2z = 0. Tìm khẳng định SAI.

A. (P) song song với Oy

B. (P) đi qua gốc O

C. (P) chứa trục Oy

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y - z + 3 = 0,

(Q): 2x + y + z - 1 = 0. Mặt phẳng (R) đi qua điểm M(1;1;1) và chứa

giao tuyến của (P) và (Q).

Phương trình của (R): m.(x - 2y - z + 3) + (2x + y + z -1) = 0. Khi đó giá trị của m là

A. 3

B. $\frac{1}{3}$

C. -1

D. -3

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(-1;2;-3) và đi qua điểm A(2;0;0) có phương trình là:

A. ${(x+1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=22$

B. ${(x+1)}^2+{(y-2)}^2+{(z+3)}^2=11$

C. ${(x+1)}^2+{(y-2)}^2+{(z+3)}^2=22$

D. ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-3)}^2=22$

Trong không gian với hệ trục độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1),B(-1;3;3), C(2;-4;2).

Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

A. (-1;9;4)

B. (9;4;-1)

C. (4;9;-1)

D. (9;4;11)

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1$ là

A. (3;6;-2)

B. (2;-1;3)

C. (-3;-6;2)

D. (-2;-1;3)

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1$là

A. (3;6;-2)

B. (2;-1;3)

C. (-3;-6;-2)

D. (-2;-1;3)

Trong không gian Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-\frac{z}{4}=1$có tọa độ là:

A. $(2;3;4)$

B. $(2;3;-4)$

C. (6;4;3)

D. $(\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{-1}{4})$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + 2y - 6z - 1 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?

A. B(-3;2;0)

B. D(2;1;-6)

C. A(-1;-4;1)

D. B(-1;-2;1)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và I(1;1;1). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A. ${(x+1)}^2+{(y+1)}^2+{(z+1)}^2=29$

B. ${(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=5$

C. ${(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=25$

D. ${(x+1)}^2+{(y+1)}^2+{(z+1)}^2=5$

Vectơ $\overrightarrow{n}$=(-1;-4;1) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

A. x + 4y - z + 3 = 0

B. x - 4y + z + 1 = 0

C. x + 4y + z = 0

D. x + y - 4z +1 = 0

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x - z + 1 = 0. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

A. (3;0;1)

B. (3;-1;1)

C. (3;-1;0)

D. (-3;1;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)

A. (-2;3;0)

B. (2;-3;1)

C. (2;-3;2)

D. (2;0;-3)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3z + 1= 0. Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

A. (2;3;1)

B. (2;-3;1)

C. (2;0;-3)

D. (2;-3;0)

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): x - 2y + z - 3 = 0 có tọa độ là

A. (1;-2;-3)

B. (1;-2;1)

C. (1;1;-3)

D. (-2;1;-3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;-1;3), B(-1;3;1) và  là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

A. (-1;3;1)

B. (-1;1;2)

C. (-3;-1;3)

D. (-2;1;-3)

Mặt phẳng $\left(P\right): \frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{-2}=1$ có một vectơ pháp tuyến là:

A. (3;2;3)

B. (2;3;-2)

C. (2;3;2)

D. (3;2;-3)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$.Mặt phẳng (P) vuông góc với (d) có một vectơ pháp tuyến là

A. (1;2;3)

B. (2;-1;2)

C. (1;4;1)

D. (2;1;2)

Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 2x - y + 2z - 3 = 0 là

A. (4;2;-4)

B. (-2;1;-2)

C. (1;-2;1)

Trong không gian Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 5 = 0 có một vectơ chỉ phương là

A. (-2;3;-1)

B. (1;1;1)  

C. (2;1;-1)

D. (2;3;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1$, véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

A. $\overrightarrow{n_1}=(3;6;2)$

B. $\overrightarrow{n_2}=(-3;6;2)$

C. $\overrightarrow{n_3}=(2;3;1)$

D. $\overrightarrow{n_4}=(-3;6;-2)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=1\\ z=2-t\end{array}\right.$, $d_2: \left\{\begin{array}{l}x=3+2t\text{'}\\ y=3+t\text{'}\\ z=0\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với $d_1$  và cắt $d_2$ là

A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{2}$

B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-1}$

C. $\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 2x + 3y - 2z + 12= 0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của $\left(\alpha \right)$với ba trục tọa độ, đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với $\left(\alpha \right)$ có phương trình là

A. $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-2}$

B. $\frac{x+3}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{2}$

C. $\frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{-2}$

D. $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{-2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;5) và hai mặt phẳng (P): 2x + y + 3z - 7 = 0, (Q): 3x - 2y - z + 1 = 0. Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (P) và điểm N nằm trên mặt phẳng (Q) thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AN}$. Khi M di động trên mặt phẳng (P) thì quỹ tích điểm N là một đường thẳng có phương trình là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-3-5t\\ y=-1+11t\\ z=6-7t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+7t\\ y=-8-5t\\ z=6-7t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=7+11t\\ y=-8-5t\\ z=-8-7t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+5t\\ y=3+11t\\ z=-1-7t\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng (P) đi qua ba điểm $A(\frac{3}{2};0;0), B(0;\frac{3}{2};0), C(0;0;-3)$, và mặt cầu (S): ${(x-3)}^2+{(y-2)}^2+{(z-5)}^2=36$. Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình $∆$ là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+9t\\ y=1+9t\\ z=3+8t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2-5t\\ y=1+3t\\ z=3\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\\ z=3\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+4t\\ y=1+3t\\ z=3-3t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x + y - 4z + 1 =0. Đường thẳng (d) đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+5t\\ y=2-6t\\ z=3+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2t\\ z=2+t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=2+2t\\ z=3+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+6t\\ z=3+t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2), B(-2;3;1), C(3;-1;4). Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2-t\\ y=3+t\\ z=1-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=3\\ z=1-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3+t\\ z=1+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=3-t\\ z=1+t\end{array}\right.$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a, AB = $a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B) là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3-t\\ z=2-2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3+t\\ z=2-2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=3-t\\ z=2-2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-3-t\\ z=2-2t\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=4+t\\ z=-1+2t\end{array}, d_2: \frac{x-2}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z-4}{-2}\right.$.Phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, cắt cả hai đường thẳng $d_1, d_2$ là

A. $\frac{x+2}{8}=\frac{y-1}{-7}=\frac{z+3}{1}$

B. $\frac{x-2}{-8}=\frac{y+1}{7}=\frac{z-3}{-1}$

C. $\frac{x+2}{8}=\frac{y-1}{7}=\frac{z+3}{-1}$

D. $\frac{x-2}{-8}=\frac{y}{7}=\frac{z-3}{1}$

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - 5z + 4 = 0 và đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{6}$. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=-2+t\\ z=-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=2+2t\\ z=t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=2t\\ z=1+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=2\\ z=1+t\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-2}, d_2:\frac{x-4}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}$. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1, d_2$ là

A. $\frac{x-4}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$

B. $\frac{x-2}{6}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+2}{-2}$

C. $\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+2}{2}$

D. $\frac{x-4}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1+3t\end{array}, d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+2t\\ z=-2t\end{array}\right.\right.$và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d và d' có phương trình là

A. $\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}$ 

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-4}$

C. $\frac{x+2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}$

D. $\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-4}{2}$

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;4) và hai điểm M, B thoả mãn $MA.\overrightarrow{MB}+MB.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$. Giả sử điểm M thay đổi trên đường thẳng $d: \frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{1}$. Khi đó điểm B thay đổi trên đường thẳng có phương trình là:

A. $\frac{x+7}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+12}{1}$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{1}$

C. $\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$

D. $\frac{x-3}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-12}{1}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(-3;3;-3) thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình 2x - 2y + z + 15 = 0 và mặt cầu (S): ${(x-2)}^2+{(y-3)}^2+{(z-5)}^2=100$. Đường thẳng qua $∆$, nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt (S) tại M, N. Để độ dài MN lớn nhất thì phương trình đường thẳng $∆$ là

A. $\frac{x+3}{1}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+3}{6}$

B. $\frac{x+3}{16}=\frac{y-3}{11}=\frac{z+3}{-10}$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-3+5t\\ y=3\\ z=-3+8t\end{array}\right.$

D. $\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+3}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆: \frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$ (P): x + 2y - 3z + 4 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong (P), cắt và vuông góc đường thẳng $∆$ là

A. $\left\{\begin{array}{l}x= -2+2t\\ y=1-t\\ z=1+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=-2+3t\\ z=-1+t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-3-3t\\ y=1+2t\\ z=1+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-3+t\\ y=1-2t\\ z=1-t\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-2}{1}$. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z+1}{5}$

B. $\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{-1}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-1}{-5}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+5}{1}$