Cho hàm số $y=\frac{-x^3}{3}-\frac{m{x}^2}{2}-2x+1$

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).

A. $m<2\sqrt{2}$

B. $m\ge 2\sqrt{2}$

C. $m=2\sqrt{2}$

D. $m\ge 2\sqrt{2}$

Cho hàm số $y=x^3–x^2+(m-1)x+m.$ Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên R

A. m ≤ 2    

B. m > 2    

C. m ≥ 2    

D. m <2

Hàm số $y=x-\sqrt{x^2-1}$ đồng biến trên khoảng nào?

A. R

B. (-∞; 0) 

C. (-1; 0)  

D. (0; +∞)

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $f\left(x\right)=x+co{s}^{2}x$

A. R\{0}

B. (-∞; +∞) 

C. (-1; 1)

D. (0; π)

Cho hàm số $y =\frac{x+1}{x-1} \left(1\right)$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số (1) nghịch biến trên R\{1}

B. Hàm số (1) nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)

C. Hàm số (1) nghịch biến trên (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

D. Hàm số (1) đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)

Khoảng nghịch biến của hàm số $y=x^4-2x^2-1$ là:

A. (-∞; -1) và (0; 1)

B. (-∞; 0) và (1; +∞)

C. (-∞; -1) ∪ (0; 1)

D. (0;1)

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y=2x^3-9x^2+12x+3$

A.(-∞; 1) ∪ (2; +∞)

B. (-∞ 1] và [2; +∞)

C. (-∞; 1) và (2; +∞)

D. (1;2)

Hỏi hàm số $y = \frac{3x-1}{x+5}$ đồng biến trên các khoảng nào?

A. (-∞ ; +∞)    

B. (-∞; -5)

C. (-5; +∞) ∪ (1; 3)  

D. (0; 1) và (1; 3)

Cho đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên:

A. (0;1)

B. (1;3)

C. (0;1) $\cup$ (1;3)

D. (0;1) và (1;3)

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+3mx-1$, tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) 

A. m < 1   

B. m ≥ 1   

C. m ≤ -1   

D. m ≥ -1

Tìm m để hàm số $y = \frac{-mx+2}{ 2x-m}$ luôn nghịch biến trên khoảng xác định.

A.-2 < m ≤ 2    

B. m < -2 hoặc m > 2

C. -2 < m < 2    

D. m ≠ ±2

Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ đồng biến trên khoảng (-∞; 1) ?

A. $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-1$

B. $y=\frac{-2x+1}{x-1}$

C. $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$

D. $y=\sqrt{x-1}$

Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này

A. Luôn đồng biến trên R

B. Chỉ đồng biến trên khoảng (0; +∞)

C. Chỉ nghịch biến trên (-∞; -1) 

D. Luôn nghịch biến trên R

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+3$. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∩ (0; 1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) ∪ (1; +∞)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∪ (0; 1)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

Khoảng nghịch biến của hàm số y$y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+5$ là: 

A. (1;3)    

B.(-∞; 1) ∪ (3; +∞)  

C. (-∞; 1) và (3; +∞)  

D. (1;+∞)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right) = \sqrt{x(x-1){(x+2)}^2}$

Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;1).

B. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (1;+∞).

C. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng và (1;+∞).

D. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (1;+∞).

Cho đồ thị hàm số $y = \frac{-2}{x}$ như hình vẽ. Hàm số $y = \frac{-2}{x}$ đồng biến trên 

A. (-∞;0)   

B. (-∞;0) ∪ (0;+∞)

C. R    

D. (-∞;0) và (0;+∞)

Cho đồ thị hàm số $y=-x^3$ như hình vẽ. Hàm số $y=-x^3$ nghịch biến trên khoảng:

A. (-1;0)    

B. (-∞;0)

C. (0;+∞)    

Cho đồ thị hàm số với $x \in \left[- \frac{\pi }{2} ; \frac{3\pi }{2}\right]$ như hình vẽ.

Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sinx với $x \in \left[- \frac{\pi }{2} ; \frac{3\pi }{2}\right]$ 

A. $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

B. $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$

C. (-1;1)

D. $(0;\mathrm{\pi })$

Trong các hình sau đây, hình nào là hình đa diện?

A. 

B. 

C. 

D. 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số cạnh nhỏ hơn số đỉnh.

B. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số đỉnh lớn hơn số cạnh.

C. Trong một hình đa diện tổng số cạnh và số đỉnh nhỏ hơn số mặt.

D. Tồn tại một hình đa diện có tổng của số mặt và số đỉnh nhỏ hơn số cạnh.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng 7

B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 7

C. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6

D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh lớn hơn 7

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Khối đa diện có các mặt là những tam giác thì:

A. Số mặt và số đỉnh của nó bằng nhau

B. Số mặt và số cạnh của nó bằng nhau

C. Số mặt của nó là một số chẵn

D. Số mặt của nó là một số lẻ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z  + 1 =  0. Biết (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. Viết phương trình của mặt cầu (S).

A. ${(x-1)}^2+{(y+1)}^2+{(z-1)}^2=13$

B. ${(x-1)}^2+{(y+1)}^2+{(z-1)}^2=169$

C. ${(x+1)}^2+{(y-1)}^2+{(z+1)}^2=169$

D. ${(x+1)}^2+{(y-1)}^2+{(z+1)}^2=169$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(1;-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3-t\\ z=1+2t\end{array}\right.$

A. ${(x-1)}^2+{(y+1)}^2+{(z-2)}^2=11$

B. ${(x-1)}^2+{(y+1)}^2+{(z-2)}^2=121$

C. ${(x+1)}^2+{(y-1)}^2+{(z+2)}^2=11$

D. ${(x+1)}^2+{(y-1)}^2+{(z+2)}^2=121$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(-1;3;0) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 11 = 0.

A. ${(x+1)}^2+{(y-3)}^2+z^2=4$

B. ${(x-1)}^2+{(y+3)}^2+z^2=4$

C. ${(x+1)}^2+{(y-3)}^2+z^2=2$

D. ${(x-1)}^2+{(y+3)}^2+z^2=\frac{4}{9}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;5), mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+2z=0$ . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với $\left(\alpha \right)$ là

A. ${(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-5)}^2=3$

B. ${(x+1)}^2+{(y+2)}^2+{(z+5)}^2=3$

C. ${(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-5)}^2=9$

D. ${(x+1)}^2+{(y+2)}^2+{(z+5)}^2=9$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc mặt phẳng (Oxz) có bán kính bằng

A. $\sqrt{10}$

B. $4$

C. $2$

D. $\sqrt{13}$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-3) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 3 = 0 có bán kính bằng.

A. $\frac{13}{3}$

B. $\frac{169}{9}$

C. $\frac{\sqrt{39}}{3}$

D. $\sqrt{13}$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-3) và tiếp xúc Oy có bán kính bằng

A. $\sqrt{10}$

B. $2$

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{13}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆$: $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z}{1}$. Mặt cầu (S) có tâm I(2;3;-1) và cắt đường thẳng $∆$ tại 2 điểm A, B với AB=16. Bán kính của (S) là

A. $2\sqrt{15}$

B. $2\sqrt{19}$

C. $2\sqrt{13}$

D. $2\sqrt{17}$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là G(-6;-12;18). Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

A. (3;6;-9)

B. (-3;-6;-9)

C. (-9;-18;27)

D. (9;18;-27)

Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1;1;1), B(1;3;5). Lập phương trình mặt cầu đường kính AB

A. ${(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=5$

B. ${(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=25$

C. ${(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=5$

D. ${(x+1)}^2+{(y+1)}^2+{(z+1)}^2=5$

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(0;3;0), B(0;0;-4) và (P): x+2z=0. Gọi C thuộc trục Ox sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P). Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. $(1;\frac{3}{2};-2)$

B. $(-1;-\frac{3}{2};2)$

C. $(\frac{1}{2};\frac{3}{2};-1)$

D. $(1;0;-2)$

Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy) và đi qua 3 điểm A(-2;1;3), B(0;-1;1), C(-1;3;2).

A. ${(x+2)}^2+{(y-1)}^2+z^2=9$

B. ${(x+2)}^2+{(y+1)}^2+z^2=14$

C. ${(x+2)}^2+{(y-1)}^2+z^2=14$

D. ${(x-2)}^2+{(y+1)}^2+z^2=9$

Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(2;1;0), B(0;1;2)

A. ${(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=4$

B. ${(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=2$

C. ${(x+1)}^2+{(y+1)}^2+{(z+1)}^2=4$

D. ${(x+1)}^2+{(y+1)}^2+{(z+1)}^2=2$

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(2;4;1), (-2;2;-3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. $x^2+{(y+3)}^2+{(z-1)}^2=9$

B. $x^2+{(y-3)}^2+{(z+1)}^2=36$

C. $x^2+{(y-3)}^2+{(z-1)}^2=36$

D. $x^2+{(y-3)}^2+{(z+1)}^2=9$

Trong không gian Oxyz cho phương trình $x^2+y^2+z^2-2(m+2)x+4my-2mz+5m^2+9=0$. Tìm m để phương trình đó là phương trình mặt cầu

A. $-5<m<5$

B. $m<-5, m>1$

C. $m<-5$

D. $m>1$

Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1;3;5) và B(3;5;7). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${(x-1)}^2+{(y-4)}^2+{(z-6)}^2=9$

B. ${(x+1)}^2+{(y+4)}^2+{(z+6)}^2=9$

C. ${(x+1)}^2+{(y+4)}^2+{(z+6)}^2=3$

D. ${(x-1)}^2+{(y-4)}^2+{(z-6)}^2=3$

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1;-2;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) là

A. ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z+3)}^2=9$

B. ${(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=1$

C. ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z+3)}^2=4$

D. ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z+3)}^2=1$