Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và tổng 100 số hạng đầu là 24850. Tính tổng $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$

A. $S=124.$

B. $S=\frac{4}{23}.$

C. $S=\frac{49}{246}.$

D. $S=\frac{17}{246}.$ 

Cho 6 quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên ra lần lượt 4 quả xếp thành một dãy. Tìm xác suất để tổng các chữ số là 10 và dãy số khác với dãy 1234

A. $\frac{23}{360}.$

B. $\frac{1}{15}.$

C. $\frac{17}{360}.$

D. $\frac{1}{3}.$ 

Cho tập hợp các chữ số {1;2;3;4;5;6}. Từ chúng có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, tính tổng của tất cả các số đó?

A. 27999720.

B. 27979701.

C. 39277712.

D. 35564120. 

Một ban giám khảo gồm 2 giáo viên Văn và 3 giáo viên Toán được chọn từ tổ Văn 5 giáo viên và tổ Toán 6 giáo viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 200.

B. 30.

C. 140.

D. 2400. 

Cho $x,y\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$thỏa mãn $\cos 2x+\cos 2y+2\sin \left(x+y\right)=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{{\sin }^{4}x}{y}+\frac{{\cos }^{4}y}{x}.$

A. $\min P=\frac{3}{\pi }$ 

B. $\min P=\frac{2}{\pi }$

C. $\min P=\frac{2}{3\pi }$

Phương trình 16cosx.cos2x.cos4x.cos8x=1 có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình nào sau đây?

A. sinx=0.

B. sinx=sin8x.

C. sinx=sin16x.

D. sinx=sin32x 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{2}$. Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là$60°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SD

A. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{2a\sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2a\sqrt{2}}{5}$ 

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$ 

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xác định các điểm M, N tương ứng trên các đoạn AC’ và B’D’ sao cho MN//BA’  và tính tỉ số $\frac{MA}{MC\text{'}}$

A. 1

B. 2

C. 3

Một hình chóp cụt có đáy là n giác thì hình chóp đó có số mặt và số cạnh là

A. n+2 mặt, 3n cạnh.

B. n+2 mặt, 2n cạnh. 

C. n+2 mặt, n cạnh.

D. n mặt, 3n cạnh. 

Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB=8, CD=4. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo và J là giao điểm của hai cạnh bên. Phép biến hình biến vectơ $\overrightarrow{AB}$ thành vectơ $\overrightarrow{CD}$ là phép vị tự nào sau đây?

A. $V_{\left(I;\frac{1}{2}\right)}$

B. $V_{\left(J;\frac{1}{2}\right)}$

C. $V_{\left(I;-\frac{1}{2}\right)}$

D. $V_{\left(J;-\frac{1}{2}\right)}$ 

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với (ABC), đáy ABC thỏa mãn điều kiện: $\frac{\cot A+\cot B+\cot C}{2}=\frac{BC}{AB.AC}+\frac{CA}{BA.BC}+\frac{AB}{CA.CB}.$ Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BD và BC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khói chóp A.BCHK

A. $V=\frac{4\pi }{3}.$

B. $V=\frac{32\pi }{3}.$

C. $V=\frac{8\pi }{3}.$

D. $V=\frac{4\pi }{3\sqrt{3}}.$

Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp của các tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên hai tam giác trong X. Tính xác suất để chọn được 1 tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ ba)

A. 0,374.    

B. ,0375.     

C. 0,376.    

D. 0,377. 

Phương trình ${2017}^{\sin x}=\sin x+\sqrt{2-{\cos }^{2}x}$ có bao nhiêu nghiệm thực trên $[-5\pi ;2017\pi ]?$

A. Vô nghiệm.     

B. 2017.      

C. 2022.     

D. 2023. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z+1=0$ và $\left(Q\right):2x+y+z-z=0.$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện bài toán

A. $r=\frac{3\sqrt{2}}{2}.$

B. $r=\frac{\sqrt{10}}{2}.$

C. $r=\sqrt{3}.$

D. $r=\frac{\sqrt{14}}{2}.$ 

Cho các số phức $z_1=1,z_2=2-3i$ và các số z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|+\left|z-3+i\right|=2\sqrt{2}.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z-z_i\right|+\left|z-z_2\right|.$Tính tổng

A. $S=4+2\sqrt{5}.$

B. $S=5+\sqrt{17}.$

C. $S=1+\sqrt{10}+\sqrt{17}.$

D. $S=\sqrt{10}+2\sqrt{5}.$ 

Tính tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\max \left\{x,x^3\right\}dx$.

A. 2

B. 4

C. $\frac{15}{4}$

D. $\frac{17}{4}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+3a{x}^2+3x+3$ có đồ thị (C) và $g\left(x\right)=x^3+3b{x}^2+9x+5$ có đồ thị (H), với a, b lá các tham số thực. Đồ thị (C), (H) có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|a\right|+2\left|b\right|$ 

A. $\sqrt{21}$

B. $2\sqrt{6}+6.$

C. $3+5\sqrt{3}.$

D. $2\sqrt{6}.$ 

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời $a,b+8,c$ tạo thành cấp số cộng và $a,b+8,c+64$ lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của $a-b+2c$ bằng

A. 184

B. 64

C. 92

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(6;-3;4\right),B\left(a;b;c\right)$. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). Biết rằng M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB. Tính giá trị của tổng a + b + c

A. 11

B. -11

C. 17

D. -17

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi $V_1$ là thể tích khối chứa điểm A’ và $V_2$ là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó $\frac{V_1}{V_2}$ là

A. $\frac{25}{47}.$

B. 1

C. $\frac{17}{25}.$

D. $\frac{8}{17}.$ 

Cho số phức z=a+bi thỏa mãn điều kiện $\left|z^2+4\right|=2\left|z\right|.$ Đặt $P=8(b^2-a^2)-12$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P={\left(\left|z\right|-2\right)}^2.$

B. $P={\left({\left|z\right|}^2-4\right)}^2.$

C. $P={\left(\left|z\right|-4\right)}^2.$

D. $P={\left({\left|z\right|}^2-2\right)}^2.$ 

Trong trung tâm công viên có một khuôn viên hình elip có độ dài trục lớn 16m, độ dài trụ nhỏ bằng 10m. Giữa khuôn viên là một cái đài phun nước hình tròn có đường kính bằng 8m, phần còn lại của khuôn viên người ta thả cá. Số cá thả vào khuôn viên đó gần nhất với số nào dưới đây? Biết rằng mật độ thả cá là 5 con trên $1m^2$ mặt nước

A. 378.

B. 375.

C. 377.

D. 376. 

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 1, biết thiết diện của vật thể cắt mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le 1)$ là một hình chữ nhật có độ dài lần lượt là x và $\ln (x^2+1)$

A. $V=\frac{\ln 2-1}{2}.$

B. $V=\ln 2-\frac{1}{2}.$

C. $V=\frac{1}{2}ln2-1.$

D. $V=ln2-1.$ 

Cho hai số thực a,b thỏa mãn a>0, 0<b<a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{{\left(2b\right)}^a}{{\left(2^a-b^a\right)}^2}+\frac{2^a+2b^a}{2b^a}$ 

A. $P_{\min }=\frac{9}{4}.$

B. $P_{\min }=\frac{7}{4}.$

C. $P_{\min }=\frac{13}{4}.$

D. $P_{\min }=4.$ 

Cho hàm số f(x) có $f\left(1\right)=1,f(m+n)=f\left(m\right)+f\left(n\right)+mn,\forall m,n\in {\mathbb{N}}^{*}.$Giá trị của biểu thức $T=\log \frac{f\left(96\right)-f\left(69\right)-241}{2}$ là

A. 4

B. 3

C. 6

D. 9

Dynano là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynano làm ma thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diễn nào của anh chàng trẻ tuổi tài cao này khiến người xem kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn khoa học. Một lần đến NewYork anh ngẫu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di chuyển từ tòa nhà này đến tòa nhà khác và trong quá trình di chuyển đó có một lần anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách giữa hai tòa nhà (biết mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng). Biết tòa nhà ban đầu Dynano đứng có chiều cao là a(m), tòa nhà sau đó Dynano đến có chiều cao là b(m) (a < b) và khoảng cách giữa hai tòa nhà là c(m). Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ nhất là một đoạn là x(m). Hỏi x bằng bao nhiêu quãng đường di chuyển của Dynano là bé nhất?

A. $x=\frac{3ac}{a+b}.$

B. $x=\frac{ac}{3\left(a+b\right)}.$

C. $x=\frac{ac}{a+b}.$

D. $x=\frac{ac}{2\left(a+b\right)}.$ 

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^2+1}}$ không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi

A. $m\le 0.$

B. $m=0$

C. m < 0 

D. m > 0 

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ có đồ thị (C) . Gọi giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng $d:y=-x+m$ là A, B. Tìm tất cả giá trị của tham số m để OAB là một tam giác thỏa mãn $\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB}=1$ 

A. $\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=2\end{array}\right..$

B. $m=2$

C. $\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=3\end{array}\right..$

D. $m=3$ 

Cho tứ diện ABCD có $BC=CD=BD=2a,AC=a\sqrt{2},AB=a.$ Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là

A. 90^o.   

B. 60^o.  

C. 45^o.

D. 30^o. 

Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thì được thiết diện là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Ngũ giác. 

C. Tứ giác.

D. Tam giác. 

Trong mặt phằng Oxy, cho điểm M(2;4). Phép đồng dạng là hợp thành của phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số $k=\frac{1}{2}$ và phép đối xứng trục Oy sẽ biến điểm M thành điểm nào sau đây?

A. $M\text{'}(-1;2).$

B. $M\text{'}(-2;4).$

C. $M\text{'}(1;-2).$

D. $M\text{'}(1;2).$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2-x$, đạo hàm của hàm số ứng với số gia $\Delta x$ của đối số x tại $x_0$ là

A. $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left(\left(\Delta x^2\right)+2x\Delta x-\Delta x\right).$

B. $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left(\Delta x+2x-1\right).$

C. $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left(\Delta x+2x+1\right).$

D. $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left(\left(\Delta x^2\right)+2x\Delta x+\Delta x\right).$ 

Một tổ có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn là nữ

A. $\frac{1}{15}$

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{8}{15}$

D. $\frac{1}{5}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) có phương trình $y-z+2=0$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\overrightarrow{n}=(1;-1;2).$

B. $\overrightarrow{n}=(1;-1;0).$

C. $\overrightarrow{n}=(0;1;-1).$

D. $\overrightarrow{n}=(0;1;1).$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+5y+z+4=0.$ Xác định vị trí tương đối của d và $\left(\alpha \right)$

A. $d\perp \left(\alpha \right).$

B. $d\subset \left(\alpha \right).$ 

C. d cắt và vuông góc với $\left(\alpha \right)$

D. $d//\left(\alpha \right).$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) tâm $I(1;-3;3)$ theo giao tuyến là đường tròn tâm $H(2;0;1)$, bán kính r = 2. Phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x-1)}^2+{(y+3)}^2+{(z-3)}^2=4.$ 

B. ${(x+1)}^2+{(y-3)}^2+{(z+3)}^2=4.$ 

C. ${(x-1)}^2+{(y+3)}^2+{(z-3)}^2=18.$

D. ${(x+1)}^2+{(y-3)}^2+{(z+3)}^2=18.$

Gọi tên hình tròn xoay biết nó sinh ra bởi nửa đường tròn khi quay quanh trục quay là đường kính của nửa đường tròn đó

A. Hình tròn.

B. Khối cầu.

C. Mặt cầu.

D. Mặt trụ. 

cho hai số phức $z_1=1+i,z_2=1-i.$ Kết luận nào sau đây sai?

A. $\frac{z_1}{z_2}=i.$

B. $\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{2}.$

C. $z_1+z_2=2.$

D. $\left|z_1{z}_2\right|=2.$ 

Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=2x^2+3x+1$ và $y=x^2-x-2.$ Tính $\cos \left(\frac{\pi }{S}\right)$ 

A. 0

B. $-\frac{\sqrt{2}}{2}.$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}.$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}.$