Khối lập phương ABCD.A’B’C’D cạnh a . Gọi K là trung điểm của DD’. Tính khoảng cách giữa CK và A’D

A. a/3

B. a

C. a/2

D. 2a

Cho hàm số y=f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2018)(x+2019). Tínhf’(0).

A. 0.

B. $\frac{2019\left(1+2019\right)}{2}$ 

C. $P_{2019}$ 

D. 2019

Ba xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba bắn trúng bia lần lượt là 0,8; 0,7 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia.

A. 0,97

B. 0,03

C. 0,22

D. 1

Cho hai hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2}\left(x-1\right)}$  và $y=\frac{\sqrt{2}}{2}{\left(x-1\right)}^2$ . Tính góc của hai tiếp tuyến của hai đồ thị hàm số tại giao điểm của chúng

A. ${45}^{\circ }$

B. ${60}^{\circ }$

C. ${30}^{\circ }$

D. ${90}^{\circ }$

Tìm hệ số của $x^3$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${\left(\frac{1}{x}-x+2x^2\right)}^9, x\ne 0$. 

A. –2940

B. 3210.

C. 2940.

D. –3210

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa mặt phẳng (ABCD) và (ACC’A’).

A. ${45}^o$

B. ${60}^o$

C. ${30}^{\circ }$

D. ${90}^{\circ }$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-6x+4y$$-8z+4=0$ . Tìm tọa độ điểm A sao cho $AM=5;\forall M\in \left(S\right)$  .

A. A(3;-2;4)

B. A(-3;-2;-4)

C. A(3;-2;-4)

D. A(-3;2;-4)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $\left|2\left|x\right|-6\right|=m\left|\left|x\right|-1\right|$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. $m\in \left(0;1\right)\cup \left(6;+\infty \right)$

B. $m\in \left(0;2\right)\cup \left(6;+\infty \right)$

C. $m\in \left(0;3\right)\cup \left(5;+\infty \right)$

D. $m\in \left(0;1\right)\cup \left(4;+\infty \right)$.

Cho hàm số y=${\left(2x+1\right)}^{\frac{1}{3}}+m^2+m$ (m là tham số). Biết rằng có hai giá trị $m_1;m_2$  để giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn $\left[\frac{7}{12};13\right]$  bằng 8. Tính .

A. T=9

B. T=4

C. T=36

D. T=25

Biết ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}} \left(1+x\right)\cos 2xdx=\frac{1}{a}+\frac{\pi }{b}$ (a,b là các số nguyên khác 0). Giá trị của tích a.b bằng:

A. 32

B. 12 

C. 4

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;2;-3). Tìm phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

A. $\left(\alpha \right)$: x+2y-3z-14=0

B. $\left(\alpha \right)$: x+2y-3z+4=0

C. $\left(\alpha \right)$: 6x+3y-2z-18=0

D. $\left(\alpha \right)$: 6x+3y-2z+8=0

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)?

A. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $d=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. $d=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. 

D. $d=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông

A. $2{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $\frac{2}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $4{\mathrm{\pi a}}^3$

D. ${\mathrm{\pi a}}^3$

Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi sau 4 năm người đó sẽ lĩnh bao nhiêu tiền (triệu đồng), nếu trong khoảng thời gian đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. $1,{07}^4$

B. $1,{93}^4$

C. $2,{07}^4$

D. $2,{93}^4$

Tìm số nghiệm của phương trình $e^{6x}+2=3.e^{3x}$ ?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Tìm số phức z, biết $z^2=\overline{z}$.

A. $z=1; z=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}i$

B. $z=0; z=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}i$

C. $z=0; z=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}i$

D. $z=0; z=1; z=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}i$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$, $d_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+3y+2z-5=0$ Đường thẳng vuông góc với (P), cắt cả $d_1$  và $d_2$ có phương trình là:

A. $\frac{x+7}{1}=\frac{y-6}{3}=\frac{z+7}{2}$

B. $\frac{x+3}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{2}$

C. $\frac{x}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{2}$. 

D. $\frac{x+4}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+1}{2}$

Cho khối nón có bán kính đáy R, độ dài đường sinh l.Tính thể tích của khối nón

A. $\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{I}$

B. ${\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{I}$

C. $\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2\sqrt{I^2-R^2}$

D. ${\mathrm{\pi R}}^2\sqrt{I^2-R^2}$

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=1-\frac{1}{x^2}$, trục hoành và đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2

A. 0,3 

B. 0,2

C. 0,4

D. 0,5

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z+5=0$, Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng $\left(P_1\right): x-2z=0$ và $\left(P_2\right): 3x-2y+z-3=0$

A. (α): 11x-2y-15z+3=0 

B. (α): 11x+2y-15z-3=0 

C. (α): 11x-2y+15z-3=0 

D. (α): 11x-2y-15z-3=0 

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;4), song song với $\left(P\right): 2x+y+z-4=0$ và cắt đường thẳng $∆:\frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-2}{5}$

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2\\ z=4-2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2\\ z=4-2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2\\ z=4+2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2\\ z=4+2t\end{array}\right.$

Một gia đình muốn xây một bồn chứa nước hình hộp chữ nhật chứa được $60m^2$  nước để sinh hoạt, biết chiều dài và chiều rộng của bồn nước lần lượt là 5 m và 4 m . Hởi cần xây chiều cao h của bồn chứa nước bằng bao nhiêu m ?

A. h=9m

B. h=3m

C. h=6m

D. h=4m

Trong không gian Oxyz. Tính thể tích V của khối đa diện giới hạn bởi mặt phẳng  (P) ; 2x-4y+3z-24=0 và các mặt phẳng tọa độ.

A. V=576

B. V=288

C. V=192

D. V=96

Cho hình lập phương ABC.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B’C’ và AD. Gọi α là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BEF) và (ADD’A’). Khi đó cosα bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

Biết $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$  là số phức thỏa mãn $\left(3-2i\right)z-2i\stackrel{-}{z}=15-8i$  . Tổng a+b là

A. a+b=5

B. a+b=-1

C. a+b=9

D. a+b=1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{3x-2}{x+1} =\frac{3m-2}{m+1}$ chỉ có 1 nghiệm

A. Với mọi m

B. $m\ne 1$

C. $m\ne \frac{1}{4}$

D. Không có giá trị nào của m

Cho ${\log }_{a}x=p; {\log }_{b}x=q;$${\log }_{abc}x=r$. Hãy tính ${\log }_{c}x$ theo p, q, r

A. ${\log }_{c}x=\frac{1}{r}-\frac{1}{p}-\frac{1}{q}$

B. ${\log }_{c}x=\frac{1}{\frac{1}{r}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}}$

C. ${\log }_{c}x=\frac{1}{\frac{1}{r}-\frac{1}{p}-\frac{1}{q}}$

D. ${\log }_{c}x=\frac{1}{r}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB=1, AC=2, \stackrel{⏜}{BAC}=120°$. Giả sử D là trung điểm của cạnh CC' và $\stackrel{⏜}{BDA\text{'}}=90°$. Thể tích cửa khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng 

A. $\frac{\sqrt{15}}{2}$

B. $3\sqrt{15}$

C. $2\sqrt{15}$

D. $\sqrt{15}$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\left(2x-7\right)\ln \left(x+1\right)>0$.

A. $\left(-1;0\right)\cup \left(\frac{7}{2};+\infty \right)$

B. $\left(-1;1\right)\cup \left(\frac{7}{2};+\infty \right)$

C. $\left(-1;2\right)\cup \left(\frac{7}{2};+\infty \right)$

D. $\left(-1;3\right)\cup \left(\frac{7}{2};+\infty \right)$

Cho hai điểm A(4;0;1), B(-2;2;3). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A. $3x-y-z=0$

B. $3x+y+z-6=0$

C. $3x-y-z=0$

D. $6x-2y-2z-1=0$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt $\sqrt{x^3-7x+m}=2x-1$

A. 16

B. Vô số

C. 15

D. 18

Bạn A có một tấm bìa hình tròn (như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là

A. $\frac{\left(6-2\sqrt{6}\right)\pi }{3}$

B. $\frac{\pi }{2}$

C. $\frac{\pi }{3}$ 

Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

A. $h=R\sqrt{2}$

B. h = R

C. $h=\frac{R}{2}$

D. $h=\frac{R\sqrt{2}}{2}$

Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=-1$. Khi đó $I={\int }_0^{1}f\left(4x\right)dx$ bằng

A. $I=-\frac{1}{2}$

B. $I=\frac{1}{4}$

C. $I=-\frac{1}{4}$

D. $I=-2$

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình  $z^2-z+1=0$ là:

A. $\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$

B. $-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$

C. $\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$

D. $-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x\left(2x+e^{3x}\right)$.

A. $\int f\left(x\right)dx=2x{e}^x-2e^x-\frac{1}{4}{e}^{4x}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=2x{e}^x+2e^x+\frac{1}{4}{e}^{4x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-2x{e}^x-2e^x-\frac{1}{4}{e}^{4x}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=2x{e}^x-2e^x+\frac{1}{4}{e}^{4x}+C$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a>0, b<0, c>0 

B. a<0, b>0, c<0

C. a>0, b<0, c<0

D. a<0, b<0, c<0. 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $f\left(x\right)$ đạt cực đại tại điểm x = 0

B. $f\left(x\right)$ có giá trị cực đại là y = 0

C. $f\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại điểm x = -1

D. $f\left(x\right)$ có giá trị cực tiểu là y = 0

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $S_{mc}=4{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $S_{mc}=32{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $S_{mc}=8{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $S_{mc}=16{\mathrm{\pi a}}^2$

Cho f(x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn ${\int }_0^{10}f\left(x\right)dx=7$  ; ${\int }_2^{6}f\left(x\right)dx=3$. Khi đó giá trị của $P={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx+{\int }_6^{10}f\left(x\right)dx$  là.

A. 10

B. 4

C. 3.

D. -4