Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a$\sqrt{2}$, SA⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

B. $3{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

C. $3{\mathrm{a}}^3$

D. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{6}$

Hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD = a$\sqrt{13}$/2. Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2{\mathrm{a}}^3}{3}$

C. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{12}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB = 3a/2.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

B. ${\mathrm{a}}^3$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{2}$

D. $\frac{3{\mathrm{a}}^3}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a$\sqrt{3}$, SB = a$\sqrt{2}$.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết BD = a, AC = a$\sqrt{3}$.

A. ${\mathrm{a}}^3$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết ΔSAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a$\sqrt{3}$.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{4}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S.ABC tăng lên bao nhiêu lần?

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1/2.

Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a$\sqrt{2}$; SA ⊥ (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

B. $3{\mathrm{a}}^3$

C. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{6}$

D. $3{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối tứ diện S.AHK.

A. $\mathrm{V}=\frac{4{\mathrm{a}}^3}{15}$

B. $\mathrm{V}=\frac{8{\mathrm{a}}^3}{45}$

C. $\mathrm{V}=\frac{8{\mathrm{a}}^3}{15}$

D. $\mathrm{V}=\frac{4{\mathrm{a}}^3}{5}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

Cho khối chóp S.ABC với SA ⊥ SB , SB ⊥ SC , SC ⊥SA . Biết độ dài SA, SB, SC lần lượt là 3, 5, 6. Thể tích của khối chóp đó bằng:

A. 20

B. 10

C. 15

D. 30

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Thể tích của khối chóp đó bằng:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp đó là:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^2}{4}\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^2}{12}\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^2}{6}\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}$

D. ${\mathrm{a}}^2\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}$ 

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{2}}{6}{\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{3}}{4}{\mathrm{a}}^3$

C. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{3}}{12}{\mathrm{a}}^3$

D. $\mathrm{V}=\frac{3\sqrt{3}}{4}{\mathrm{a}}^3$

Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a$\sqrt{3}$ và $\widehat{\mathrm{ABC}}={120}^{\mathrm{o}}$. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', biết AB = a, AD = a$\sqrt{2}$ và AC' hợp với đáy một góc 60°.

A. $\mathrm{V}=2{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}$

B. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

C. $\mathrm{V}=3{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

D. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

Cho số phức z có môđun bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=z^2+\frac{1}{z^2}$ là

A. 2

B. 0

C. -2

D. -1

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $z\text{'} = (z + i)(\overline{z} + i)$ là một số thực và là đường thẳng có phương trình

A. x = 0    

B. y = 0    

C. x = y     

D. x = -y

Cho các số phức $z_1 = -1 + i, z_2 = 1 - 2i, z_3 = 1 + 2i.$ Giá trị của biểu thức $T=\left|z_1\overline{z_2}+z_2{z}_3+z_3\overline{z_1}\right|$ là

A. 1

B. 3

C. 4

D. 5

Phương trình $z^2+4z+7$ có hai nghiệm $z_1, z_2$. Giá trị của biểu thức $T=\left|z_1\right|+|z_2{|}^2$ bằng

A. 7

B. $2\sqrt{7}$

C. 14

D. 25

Căn bậc hai của số phức z = -8 + 6i là

A. -1 - 3i và 1 + 3i    

B. -1 + 3i và 1 - 3i

C. 3 + i và -3 - i   

D. -3 + i và -3 - i

Môđun của số phức z = -1 + 7i là

A. 7

B. 6

C. $\sqrt{50}$

D. 8

Số nào sau đây là số thuần ảo?

A. (2 + 3i)(2 - 3i)   

B. (2 + 3i) + (3 - 2i)

C. (2 + 3i) - 2(2 - 3i)

D. (2 + 3i) - (2 - 3i)

Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{4}{x}$ và y = -x + 5 là  

A. 8π   

B. 9π    

C. 10π     

D. 12π

Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{4}{x}$ và y = -x + 5 là  

A. 8π   

B. 9π    

C. 10π     

D. 12π

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x và đường cong $y=x^2$ bằng

A. $\frac{1}{6}$

B. $-\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

Họ nguyên hàm của hàm số $y={(2x+1)}^5$ là 

A.$\frac{1}{12}(2x+1{)}^6+C$

B. $\frac{1}{2}(2x+1{)}^6$

C. $\frac{1}{6}(2x+1{)}^6+C$

D. $\frac{1}{6}(2x+1{)}^6$

Tập hợp nghiệm của bất phương trình ${\log }_4(x+12) > \frac{1}{{\log }_{x}2}$ là

A. (-3; 4)   

B. (-3; 1) ∪ (1; 4)    

C. (0; 4)    

D. (0; 1) ∪ (1; 4)

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $\frac{{\log }_2\left(2x\right)}{{\log }_3\left(3x\right)} < 0$ là

A. $\left(\frac{1}{3};1\right)$

B. $\left(\frac{1}{3};\frac{1}{2}\right)$

C. (0;1)

D. $\left(\frac{1}{2};1\right)$

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $3^x+4^x>5^x$ là

A. (-∞; 2)    

B. (0; 2)   

C. (2; +∞)   

D. (0; 2]

Tập nghiệm của phương trình $3^{2x+1}-4.3^{x+1}+9\le 0$ là

A. x ≥ 0   

B. x ≤ 1     

C. 0 ≤ x ≤ 1    

D. 0 ≤ x ≤ 2

Giả sử x là nghiệm của phương trình: $lg\sqrt{1+x}+3lg\sqrt{1-x}=lg\sqrt{1-x^2}+2$

Khi đó ta có

A. lg(1 - x) = 1   

B. $lg(1 - x) =\sqrt{ 3}$

C. lg(1 - x) < 1 

D. $lg(1 - x) >\sqrt{ 3}$

Số nghiệm của phương trình $lo{g}_{\frac{1}{4}}(x^2-x^4)=1$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hai số dương a, b thỏa mãn $a^2+b^2=7ab.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. ${\log }_7\frac{a+b}{2}=\frac{{\log }_{7}a+{\log }_{7}b}{2}$

B. ${\log }_7\frac{a+b}{3}=\frac{{\log }_{7}a+{\log }_{7}b}{2}$

C. ${\log }_7\frac{a+b}{3}=\frac{{\log }_{7}a+{\log }_{7}b}{3}$

D. ${\log }_7\frac{a+b}{7}=\frac{{\log }_{7}a+{\log }_{7}b}{7}$

Số nghiệm của phương trình $\left|x^3\right|-12\left|x\right|=m$ (với -1 < m < 0 ) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2x+1$ với trục hoành là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Cho hàm số $y=2x^4-5x^2-7.$ Số tiếp tuyến đi qua điểm M(0; -7) của đồ thị hàm số là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Tiếp tuyến tại điểm A(0; 2) của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ có phương trình là

A. y = -3x + 2   

B. y = 3x + 2   

C. y = 2x + 2   

D. y = x + 2

Tiếp tuyến tại điểm A(0; 2) của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ có phương trình là

A. y = -3x + 2   

B. y = 3x + 2   

C. y = 2x + 2   

D. y = x + 2

Hàm số $y=x^3-6x^2$ có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [-1; 5] tương ứng là

A. –25 và –7    

B. –7 và 0    

C. –32 và 0    

D. –32 và –7