Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b<c. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_b^{a}f\left(x\right)dx+{\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$

B. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx-{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx$

C. ${\int }_a^{c}f\left(x\right)dx={\int }_b^{a}f\left(x\right)dx+{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx$

D. ${\int }_a^{b}cf\left(x\right)dx=-c{\int }_b^{a}f\left(x\right)dx$

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh 1, AB = 2. Xét M là điểm thay đổi trên canh BC. Mặt phẳng (α) qua M song song với AB và CD lần lượt cắt các cạnh BD, AD, AC tại N, P, Q. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=M{P}^2+N{Q}^2$ bằng

A. $\frac{8}{5}$

B. $\frac{34}{9}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{8}{9}$

Nếu $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}}$ và ${\log }_{\phi }\frac{1}{2}<{\log }_{\phi }\frac{2}{3}$ thì a, b thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau?

A. $a>1, b>1$

B. $a>1, 0<b<1$

C. $0<a<1, 0<b<1$

D. $0<a<1, b>1$

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$ có đồ thị (C). Tìm điểm M trên (C) mà tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất

A. $M\left(-\frac{5}{2};2\right)$

B. $M\left(2;-\frac{5}{3}\right)$

C. $M\left(2;\frac{5}{3}\right)$

D. $M\left(\frac{5}{3};2\right)$

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy r=2 và diện tích xung quanh ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=12\mathrm{\pi }$. Thể tích khối trụ (T) bằng

A. 12π.

B. 4π.

C. 18π.

D. 6π.

Cho số phức z=a+bi, a,b ÎR. Tìm điều kiện của a và b để điểm biểu diễn z thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 3 như hình vẽ bên

A. $a^2+b^2>9$

B. $\left\{\begin{array}{l}-3\le a\le 3\\ -3\le b\le 3\end{array}\right.$

C. $a^2+b^2\le 9$

D. $\left\{\begin{array}{l}a<-3\\ b>3\end{array}\right.$

Tích phân $I={\int }_1^{2}x\ln xdx$ có giá trị bằng

A. 2ln2-2

B. $2\ln 2-\frac{3}{4}$

C. ln2-4

D. $2\ln 2-\frac{5}{2}$

Cho số phức z=3+2i. Mô đun của số phức c bằng

A. $\sqrt{26}$

B. $2\sqrt{13}$

C.$\sqrt{10}$

D. $2\sqrt{5}$

Nguyên hàm của hàm số $y=e^{-2x+1}$ là

A. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=-\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+C$

B. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=2e^{-2x+1}+C$

C. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+C$

D. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=-2e^{-2x+1}+C$

Nguyên hàm của hàm số $y=e^{-2x+1}$ là

A. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=-\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+C$

B. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=2e^{-2x+1}+C$

C. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+C$

D. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=-2e^{-2x+1}+C$

Hàm số $y=x^4+2x^2+3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Không có cực trị

B. Có 1 điểm cực trị

C. Có 2 điểm cực trị

D. Có vô số điểm cực trị

Cho $4^x-2.6^x=3.9^x$. Tìm $I=\frac{{12}^x}{{27}^x}$.

A. I = 27

B. I = 6

C. I = 3

D. I = 9

Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0;1;0), B(-2;0;0), C(0;0;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. $\left(P\right): 3x+6y+2z=6$

B. $\left(P\right): 3x-6y-2z+6=0$

C. $\left(P\right): -3x+6y+2z=0$

D. $\left(P\right): 6x-3y+2z=0$

Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)

A. $\frac{a}{5};\sqrt{\frac{3}{5}}a$

B. $\frac{a}{3};\frac{2\sqrt{2}}{3}a$

C. $\frac{a}{2};\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{3};\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y+2z-6=0$và điểm M(1;-1;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P).

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{2}$

D. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{2}$

Cho ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=9$ Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\left(3x+1\right)dx$ 

A. I = 1

B. I = 2

C. I = 9

D. I = 3

Cho ${\int }_0^{3}f\left(u\right)du=6$, ${\int }_0^{3}g\left(v\right)dv=5$. Tính tích phân $I={\int }_0^3\left[2f\left(x\right)-4g\left(x\right)\right]dx$

A. I = -8

B. I = 32

C. I = 12

D. I = -20

Cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=-t\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2t\text{'}\\ y=1+t\text{'}\\ z=t\text{'}\end{array}\right.$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_1$ và song song với $d_2$.

A. 2x-y+3z-2=0

B. 2x-y-3z-2=0

C. 2x+y-3z-2=0

D. 2x+y+3z+2=0

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\cos x+m}{cosx-m}$ nghịch biến trên $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$

A. $m\le -1$

B. -1 < m < 0

C. $-1\le m\le 0$

D. $m\ge 0$

Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.

A. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{24}$

B. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{8}$

C. $V=\frac{\pi a^3}{12}$

D. $V=\frac{\pi a^3}{6}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{7^{x+1}}{8^x}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{7}{\ln {\displaystyle \frac{7}{8}}}.{\left(\frac{7}{8}\right)}^{-x}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{8}{\ln {\displaystyle \frac{7}{8}}}.{\left(\frac{7}{8}\right)}^{-x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{7}{\ln {\displaystyle \frac{7}{8}}}.{\left(\frac{7}{8}\right)}^x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{8}{\ln {\displaystyle \frac{7}{8}}}.{\left(\frac{7}{8}\right)}^x+C$

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{\sqrt{x^2+x+2}}$ là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Cho a là số dương. Tìm kết quả sau khi rút gọn biểu thức $a^{\frac{4}{2}}:\sqrt[3]{a}$

A. $a^{\frac{7}{5}}$

B. $a^{\frac{5}{6}}$

C. a

D. $a^4$

Đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt khi

A. $m\in \mathrm{ℝ}$

B. -2 < m < 2

C. -4 < m < 0

D. 0 < m < 4

Tìm tập nghiệm S của phương trình $5^{2x^2-x}=5$

A. $S=\left\{0;\frac{1}{2}\right\}$

B. $\left\{0;2\right\}$

C. $\left\{1;\frac{1}{2}\right\}$.

D. $S=\varnothing$

Cho hai điểm A(4;0;1), B(-2;2;3). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A. 3x-y-z-1=0

B. 3x+y+z-6=0

C. 3x-y-z+1=0

D. 3x-y-z=0

Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất?

A. $y=\frac{3x^2-x-1}{x^2-x+1}$

B. $y=3x^2-x-1$

C. $y=\cos 2x-3\sin x+1$

D. $y=x^3-3x$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

A. $y=-x^4+2x^2$

B. $y=-x^4-2x^2$

C. $y=x^4+2x^2+1$

D. $y=x^4-2x^2$

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S=t^3+3m{t}^2-(2m-1)t+1$ với t tính bằng giây (S) và S tính bằng mét (m). Nếu vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 1s là 2m/s thì

A. $m=-\frac{1}{2}$

B. m = 0

C. $m=\frac{1}{2}$

D. $m=\frac{1}{8}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^4+\left(2m-x\right)x^2+1-m$ là ba đỉnh của một tam giác vuông

A. m = -1

B. m = 1

C. m = 0 hoặc m = 1

D.  = 0

Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^2$ là

A. $-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}+2\mathrm{x}+\mathrm{C}.$

B. $-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}+\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3+\mathrm{C}.$

C. ${\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}+2\mathrm{x}+\mathrm{C}.$

D. $-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^3+\mathrm{C}.$

Tìm x, biết ${\log }_{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{3}{\log }_{\frac{1}{2}}a-\frac{1}{5}{\log }_{\frac{1}{2}}b$.

A. $x=\frac{a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}}{b^{{\displaystyle \frac{1}{5}}}}$

B. $x=\frac{a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}}{b^{{\displaystyle \frac{2}{5}}}}$

C. $x=\frac{a^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}{b^{{\displaystyle \frac{2}{5}}}}$

D. $x=\frac{a^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}{b^{{\displaystyle \frac{1}{5}}}}$

Hình đã cho là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $y=\frac{2x\times 1}{x+2}$

B. $y=x^3+3x^2+3x$

C. $y=-x^3-2x^2-x$

D. $y=x^3-2x^2-4x$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^2+2x+1}{x-1}$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ là

A. 9

B. 0

C. Không tồn tại 

D. 8

Biết $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=a>1$ và $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{5f\left(x\right)}{f^2\left(x\right)+1}=2$. Khi đó

A. a = 1

B. a = 4

C. a = 2

D. a = 3

Đường thẳng $y=3-x$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ tại điểm có tọa độ $\left(x_0,y_0\right)$ thì

A. $y_0=-2$

B. $y_0=0$

C. $y_0=2$

D. $y_0=3$

Hàm số $y=x^4+3$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. R

B. $\left(3;+\infty \right)$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;0\right)$

Điểm biểu diễn các số phức $z=a-ai$ với $a\in \mathrm{ℝ}$ nằm trên đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

A.$x=a$ 

B. $y=-x$

C. $y=x$

D. $y=-a$

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ các đường chéo AC, BD của hình chữ nhât. Khi quay các cạnh và các đường chéo của hình chữ nhật ABCD quanh trục AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

A. Một hình nón

B. Hai hình nón

C. Ba hình nón

D. Không có hình nón nào

Hình bên là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y=x^3-2x^2-2$

B. $y=-x^4+2x^2+2$

C. $y=x^4-2x^2-1$

D. $y=-x^4+2x^2+1$