Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA=7a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G, I, J thứ tự là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD và trung điểm của CD. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (GIJ) bằng

A. $\frac{3\sqrt{33}{a}^2}{8}$

B. $\frac{23a^2}{60}$

C. $\frac{31\sqrt{33}{a}^2}{45}$

D. $\frac{93a^2}{40}$

Trong khai triển ${\left(3x^2+\frac{1}{x}\right)}^n$, hệ số $x^3$ là $3^4{C}_n^5$. Giá trị n là

A. 12

B. 9.

C. 14.

D. 15.

Hàm số $y=x-1-\frac{4}{x-2}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Cho hình chóp S.ABCD có $SA=a; AB=BC=2a$;$\stackrel{⏜}{BAC}=120°$ và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. $\frac{a\sqrt{17}}{4}$

B. $\frac{a\sqrt{17}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{17}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{17}}{5}$

Tìm số gai điểm của đồ thị hàm số $y=2^x$ và $y=2-{\log }_{3}x$ 

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x+6y+6z+17=0$ . Và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z+1=0$. 

A. $\left\{\begin{array}{l}x=5+4t\\ y=3+3t\\ z=-2+4t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3+7t\\ z=-2+4t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3-2t\\ z=-3+2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3-7t\\ z=-3+2t\end{array}\right.$

Tìm nghiệm của bất phương trình $\frac{{{\log }^2}_{a}x+{\log }_{a}x+2}{{\log }_{a}x-2}>1$ với a > 1.

A. $x>a^2$

B. $\left[\begin{array}{c}x>a\\ 0<x<a\end{array}\right.$

C. x > a

Giải phương trình ${\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x=2\left({\sin }^{5}x+{\cos }^{5}x\right)$.

A. $x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi$

B. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$.

C. $x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$

D. $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$

Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính r thay đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối trụ lớn nhất.

A. $h=R\sqrt{2}$

B. $h=\frac{2R\sqrt{3}}{3}$

C. $h=\frac{R\sqrt{3}}{3}$

D. $h=\frac{R\sqrt{2}}{2}$

Tìm phần ảo của số phức z, biết $\overline{z}={\left(\sqrt{2}+i\right)}^2\left(1-\sqrt{2}i\right)$

A. $-\sqrt{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. $-3\sqrt{2}$

Cho phương trình $4^x+2^{x+1}-3=0$ .Khi đặt $t=2^x$ ta được phương trình nào sau đây?

A. $t^2+t-3=0$

B. $2t^2-3=0$

C. $t^2+t+3=0$

D. $t^2+2t-3=0$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số$y=\left(1-m\right)x^4-m{x}^2+2m-1$ có đúng một cực trị

A. $m\in (-\infty ;0] \cup [1;+\infty )$

B. $m\in \left(-\infty ;0\right) \cup \left(1;+\infty \right)$

C. $m\in (-\infty ;0]$

D. $m\in [1;-\infty )$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(-1;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x-2y-z-5=0  có phương trình là

A. $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}+2}{-2}=\frac{\mathrm{z}+1}{-1}$

B. $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}+2}{2}=\frac{\mathrm{z}+1}{5}$

C. $\frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}-1}{-1}$

D. $\frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{5}$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z\right|=3$. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $w=3-2i+\left(2-i\right)z$ là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó.

A. $3\sqrt{5}$

B. $3\sqrt{2}$

C. $3\sqrt{7}$

D. $3\sqrt{3}$

Cho tam giác ABC có A(1;1;2), B(-2;3;1), C(3;-1;4). Viết phương trình đường cao kẻ từ B.

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2-t\\ y=3+t\\ z=1+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2-t\\ y=3+t\\ z=1-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=3\\ z=1-t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3+t\\ z=1+t\end{array}\right.$

 Biết hàm số $f\left(x\right)=\frac{\left(a-2b\right)x^2+bx+1}{x^2+x-b}$ có $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\pm \infty$ và $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=0$. Tính $a+2b$ 

A. 8

B. 7

C. 6

D. 10

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tam giác ABC cân tại A và $AB=a, \widehat{BAC}=120°$. Góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Diện tích xung quanh của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ là

A. $3a^2$

B. $\left(3+2\sqrt{3}\right)a^2$

C. $2\sqrt{3}{a}^2$

D. $\sqrt{3}{a}^2$

Đầu năm 2018, anh A vào làm việc tại một doanh nghiệp với mức lương khởi điểm 10 triệu đồng/tháng. Biết điều khoản hợp đồng là cứ sau một năm làm việc thì mức lương sẽ tăng 5% so với năm trước đó. Hỏi đến năm nào dưới đây, tổng số tiền lương anh A nhận được lớn hơn 2 tỷ đồng

A. 2031

B. 2030

C. 2032

D. 2033.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật BC=$\sqrt{2}$ a, tam giác SAB đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  đáy bằng

A. 60°.

B. 30°.

C. 45°.

D. 90°.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình |2f(x)-1|=3 là

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 5.

Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+2y+z+5=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng $8\mathrm{\pi }$

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=25$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=16$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=25$

Cho hình trụ thiết diện qua trục hoành là hình vuông ABCD cạnh $4\sqrt{3} cm$ với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB sao cho $\widehat{ABM}=60°$. Tính thể tích của khối tứ diện ACDM.

A. 3 $c{m}^3$

B. 24 $c{m}^3$

C. 6 $c{m}^3$

D. 8 $c{m}^3$

Tìm số nghiệm của phương trình: $2.2^x-2.2^{2x+1}=x-1$.

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Tất cả đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{4{\mathrm{x}}^2+}1-4\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ là

A. y=2;y=6.

B. y=-2.

C. y=-2;y=-6.

D. y=2

Cho khối chóp S.ABC có SA=a, SB=2a, SC=3a. Thể tích lớn nhất của khối chóp là

A. $\sqrt{3}{a}^3 \left(dvtt\right)$

B. $3a^3 \left(dvtt\right)$

C. $2a^3 \left(dvtt\right)$

D. $a^3 \left(dvtt\right)$

Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

A. 117600

B. 78400

C. 44100

D. 58800

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x}$. 

A. $\int f\left(x\right)dx=cot x+\tan x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-cot x-\tan x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\tan x-cotx+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=cotx-\tan x+C$

Cho hình chóp S.ABC với SA⊥SB, SB⊥SC, SC⊥SA, $SA=SB=SC=a.$ Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Thể tích của hình chóp S.AB′C′ là

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $a^3$

C. $\frac{a^3}{24}$

D. $\frac{a^3}{12}$

Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để có 4 khác nam, 2 khách nữ.

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{3}{7}$

Biết rằng khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t là $m\left(t\right)=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$, trong đó $m_0$ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tức tại thời điểm t = 0) và T là chu kì bán rã. Biết chi kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 100 gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu gam sau 4 ngày đêm?

A. 5 gam

B. $\frac{25}{8}$ gam

C. $\frac{25}{4}$ gam

D. 4 gam

Một hình lập phương có diện tích toàn phần là $150 c{m}^2$. Thể tích của khối lập phương là

A. 125 $c{m}^3$

B. 216 $c{m}^3$

C. 81 $c{m}^3$

D. 64 $c{m}^3$

Cho a,b>0 và ab > a+b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a+b\le 4$

B. $a+b=4$.

C. $a+b>4$.

D. $a+b<4$.

Hình bên là đồ thị của hàm số $y=x^3-3x$. Sử dụng đồ thị đã cho, tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $8{\left|\sin x\right|}^3-6\left|\sin x\right|\le m$ nghiệm đúng với mọi xÎR.

A. $m\ge 2$

B. $0\le m\le 2$

C. $-2\le m\le 2$

D. $m\ge -2$

Số cạnh của một hình bát diện đều là

A. 16

B. 12

C. 4

D. 8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a, BC=3a.$ Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc $30°$. Tính thể khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\sqrt{30}{a}^3\left(dvtt\right)$

B. $\sqrt{10}{a}^3\left(dvtt\right)$

C. $\frac{\sqrt{10}}{3}{a}^3\left(dvtt\right)$

D. $\frac{\sqrt{30}{a}^3}{3}\left(dvtt\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của cạnh bên SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD lần lượt cắt các cạnh bên SB, SD tại N, Q. Đặt $t=\frac{V_{S.ANMQ}}{V_{S.ABCD}}$. Tính t

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{4}$

Tìm tất cả các giá trị thực k để phương trình $\left|-2x^3-\frac{3}{2}{x}^2+3x+\frac{1}{2}\right|=\left|\frac{k}{2}-1\right|$ có đúng 4 nghiệm phân biệt

A. $k\in \varnothing$.

B. $k\in \left(-2;-\frac{3}{4}\right)\cup \left(\frac{19}{4};6\right)$

C. $k\in \left(\frac{19}{5};5\right)$

D. $k\in \left(-2;1\right)\cup \left(1;\frac{19}{4}\right)$

Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\frac{1}{8}\sqrt[7]{2a{x}^3}$ (với $a>0, x>0$).

A. $2^{\frac{16}{7} }.a^{-\frac{1}{7}}.x^{\frac{3}{7}}$

B. $2^{\frac{16}{7}}.a^{\frac{1}{7}}.x^{-\frac{3}{7}}$

C. $2^{-\frac{16}{7}}.a^{\frac{1}{7}}.x^{\frac{3}{7}}$

D. $2^{\frac{16}{7}}.a^{\frac{1}{7}}.x^{\frac{3}{7}}$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a,BC=2a và độ dài các cạnh bên bằng 3a/2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.$2{\mathrm{a}}^3$

B. ${\mathrm{a}}^3$

C. $3{\mathrm{a}}^3.$

D.$\frac{2{\mathrm{a}}^3}{3}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại C và D, AD = 3a, BC = CD = 4a; cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi M là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AM = a và N là trung điểm của CD. Gọi α là số đo của góc giữa hai đường thẳng SM và BN. Khi đó cosα bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{6}$