Với  k và  n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$ 

B. $C_n^k=\frac{n!}{k!}$ 

C. $C_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$ 

D.  $C_n^k=\frac{k!\left(n-k\right)!}{n!}$

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $\sqrt{2} \mathrm{a}$, cạnh bên bằng $\sqrt{3} \mathrm{a}$. Gọi M là trung điểm CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

A. $\frac{\sqrt{2} \mathrm{a}}{3}$

B. $\frac{2\sqrt{2} \mathrm{a}}{3}$

C. $\frac{2 \mathrm{a}}{3}$

D. a.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log \left(2x^2-15x+37\right)\le 1$là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Với giá trị nào của m thì phương trình ${25}^{x+1}-10.5^x-m=0$ có hai nghiệm phân biệt? 

A. 0 < m < 1

B. m < 0

C. m < -1

D. -1 < m < 0

Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển $({\mathrm{x}}^3-\frac{2}{\mathrm{x}}{)}^{\mathrm{n}}$ theo công thức nhị thức Niu-tơn bằng 161. Hệ số của số hạng chứa  ${\mathrm{x}}^2$ bằng

A. 13440.

B. -15360.

C. 15360.

D.-13440

Tìm một nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)=x^2+2\cos 2x-3$ thỏa mãn đồ thị của $F\left(x\right)$, $f\left(x\right)$ cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

A. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\sin 2x-3x-1$

B. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+\frac{1}{2}\sin 2x-3x+1$

C. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+\sin 2x-3x$

D. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+\sin 2x-3x-1$

Một món quà lưu niệm có dạng khối cầu bán kính bằng 5cm được làm bằng thủy tinh, bên trong khối cầu đó người ta đúc một kim tự tháp có dạng khối đa diện đều loại {3;3} bằng đồng. Biết các đỉnh của kim tự tháp nằm trên mặt cầu đã cho, giá 1${\mathrm{m}}^3$ thủy tinh là a (triệu đồng) và giá 1${\mathrm{m}}^3$ là 10a (triệu đồng). Chi phí nguyên vật liệu để làm món quà đã cho gần với giá trị nào dưới đây?

A. 0,97a (nghìn đồng).

B. 1,07a (nghìn đồng). 

C. 1,15a (nghìn đồng).

D. 1,10a (nghìn đồng).

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. Q(2;-1;2)

B. M(-1;-2;-3)

C. P(1;2;3)

D. N(-2;1;-2)

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x),y=0,x=0,x=2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(2x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x=0,x=a bằng

A. S/4.

B. 4S.

C. 2S.

D. S/2.

Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 2x+y-z+3=0\end{array}\right.$. Một véctơ chỉ phương của d là

A. (1;1;3)

B. (1;-1;2)

C. (2;1;-1)

D. (1;-1;0)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, BC=2a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng ${\mathrm{a}}^3$. Khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A' BC) bằng 

A. $\sqrt{2}\mathrm{a}$ B. $\frac{\sqrt{6}\mathrm{a}}{4}$. C.$\frac{\sqrt{2}\mathrm{a}}{2}$. D. $\frac{\sqrt{6}\mathrm{a}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}\mathrm{a}}{4}$.

C.$\frac{\sqrt{2}\mathrm{a}}{2}$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+x$ là

A.$e^x+x^2+C$ 

B. $e^x+\frac{1}{2}{x}^2+C$ 

C. $\frac{1}{x+1}{e}^x+\frac{1}{2}{x}^2+C$ 

D. $e^x+1+C$ 

Cho ${\log }_{3}21=a$, tính $A={\log }_{7}147$. 

A. $A=\frac{2a-2}{a+1}$

B. $A=\frac{2a-1}{a-1}$

C. $A=\frac{1}{a-1}$

D. $A=\frac{2a}{a-1}$

Cho số phức z=x+iy (x,y∈R) thỏa mãn $2\mathrm{z}+(1+\mathrm{i}-{\mathrm{i}}^3)\overline{\overline{\mathrm{z}}}=\mathrm{x}+2+3\mathrm{i}$. Trên mặt phẳng  tọa độ, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là

A. (2;-3).

B. (-1;2).

C. (2;1).

D. (2;-1).

Họ nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)=-\frac{2}{x}+\frac{1}{2^x}$ với $x\ne 0$ là

A. $F\left(x\right)=-2\ln \left|x\right|-\frac{1}{2^x\ln 2}+C$

B. $F\left(x\right)=-2\ln \left|x\right|-\frac{\ln 2}{2^x}+C$

C. $F\left(x\right)=-2\ln x-\frac{\ln 2}{2^x}+C$

D. $F\left(x\right)=-2\ln \left|x\right|-\frac{1}{2^x\ln 2}+C$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A. z = 0

B. $x+y+z=0$

C. y = 0

D. x=0

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2-x+2\right)=1$ là

A. {0}

B. {0;1}

C. {-1;0}

D. {1}

Tổng các nghiệm của phương trình 2 sin⁡2 x+2 cos⁡x-6 sin⁡x-3=0 trên khoảng (0;2π) bằng

A. 3π.

B. 5π/2.

C. 17π/6.

D. 10π/3

Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn $iz+A\left(1;-1\right)\overline{z}=-2i$

A. 2

B. -2

C. 6

D. -6

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8. Chọn ngẫu nhiêu một phần tử của S. Xác suất để phần tử được chọn có các chữ số khác nhau và có mặt chữ số 1 bằng

A. 2/3.

B. 1/6.

C. 15/16.

D. 5/27

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}2x+y-z+3=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tâm của mặt cầu  $\left(S\right)$ nằm trên mặt phẳng $\left(P\right)$

B. Mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt mặt cầu $\left(S\right)$

C. Mặt phẳng $\left(P\right)$ không cắt mặt cầu $\left(S\right)$

D. Mặt phẳng $\left(P\right)$ tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right)$

Kí hiệu a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=sin⁡2 x+2 sin⁡x trên đoạn [0;3π/2]. Giá trị a+b bằng

A. $\frac{3\sqrt{3}-2}{4}$

B. $\frac{3\sqrt{3}+2}{2}$

C. $\frac{3\sqrt{3}-2}{2}$

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

A.$\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

B. $4{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$ 

D. $2{\mathrm{\pi a}}^3$

Trong khai triển ${\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^6$ , tìm hệ số của $x^{\frac{3}{2}}\left(x>0\right)$ .

A. 160

B. 80

C. 60

D. 240

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$, tam giác ABC có , góc $\widehat{BAC}=60°$, $A\text{'}C=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ là

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡2 x+cos⁡x. Giá trị F(π/2)-F(0) bằng 

A. 2.

B. 1

C. -1

D. 4.

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_0^{1}g\left(x\right)dx=5$, khi đó ${\int }_0^1\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx$ bằng

A. -3

B. 12

C. -8

D. 1

Cho số phức $z_1=-3+2i$ và $z_2=2-i$. Tìm môđun của số phức $2z_1-3z_2$.

A. $\sqrt{193}$

B. 7

C. $6\sqrt{7}$

D. $8\sqrt{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^3+cx+d$$\left(a,b,c,d\in \mathrm{ℝ};a\ne 0\right)$  biết f'(-1)=3. Tính $\underset{∆x\to \infty }{\lim }\frac{f\left(1+∆x\right)+f\left(1\right)}{∆x}$

A. 3

B. -3

C. 1

D. -1

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$ bằng

A.$2\log a+\log b$

B.$\log a+2\log b$

C.$2\left(\log a+\log b\right)$

D.$\log a+\frac{1}{2}\log b$

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=t^3-3t^2-9t$  , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

A. 12 m/s

B. -12 m/s

C. -11m/s

D. 11m/

Biết $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x^2+ax+b}{x-1}=4$ . Tính S = a+b

A. S = 1

B. S = - 1

C. S = - 3

D. S = 3

Tính tổng $S=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^a}+...$

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. $\left(-\infty ;-1\right)$

C. (-1;1)

D. (-1;0)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $BC\perp \left(SAB\right)$

B. $AC\perp \left(SBD\right)$

C. $BD\perp \left(SAC\right)$

D. $BD\perp \left(SAD\right)$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A’D.

A. ${45}^{\circ }$

B. ${30}^{\circ }$

C. ${60}^{\circ }$

D. ${90}^{\circ }$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1) và B(2;3;2), Vecto $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ có tọa độ là

A. (1;2;3)

B. (-1;-2;3)

C. (3;5;1)

D. (3;4;1)

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 5.

Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu vàng và 7 viên bi màu xanh. Cần chọn ngẫu nhiên từ hộp ít nhất bao nhiêu viên bi để được chắc chắn ít nhất 2 viên bi màu đỏ?

A. 18

B. 15

C. 10

D. 13

Trong mặt phẳng Oxy cho B(-1;4), C(3;2). Gọi A là điểm tùy ý sao cho A, B, C không thẳng hàng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, và đoạn thẳng AC. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$

A. Không thể xác định vì phụ thuộc vào điểm A.

B. $\overrightarrow{MN}$(2;-1)

C. $\overrightarrow{MN}$(8;-4)

D. $\overrightarrow{MN}$(4;-2)