Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(a;0;-2\right)$  và $B\left(2;b;0\right)$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa A và trục Oy; $\left(\beta \right)$là mặt phẳng chứa B và trục Oz. Biết rằng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng $∆$  có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;1;2\right)$. Tính độ dài đoạn thẳng AB

A. $AB=\sqrt{5}$

B. $AB=2\sqrt{2}$

C. $AB=\sqrt{21}$

D. $AB=2\sqrt{6}$

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi M là điểm thuộc đoạn CC' thỏa mãn $CC\text{'} = 3CM$. Mặt phẳng (AB'M) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là $V_1,V_2$.  Gọi $V_1$  là thể tích phần chứa điểm B. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng

A. $\frac{7}{9}$

B. $\frac{13}{20}$

C. $\frac{7}{27}$

D. $\frac{13}{41}$

Trong ngăn kéo của An có 5 đôi tất, mỗi đôi một màu khác nhau. Ngày thứ Hai (ngày đầu tuần), An chọn ngẫu nhiên 2 chiếc từ 10 chiếc tất trong ngăn kéo. Thứ Ba, An chọn ngẫu nhiên tiếp 2 chiếc tất từ 8 chiếc tất còn lại. Thứ Tư, An chọn ngẫu nhiên tiếp 2 chiếc tất từ 6 chiếc tất còn lại. Xác suất để Thứ Tư là ngày đầu tiên An chọn đúng 2 chiếc tất cùng một đôi bằng

A. $\frac{13}{315}$

B. $\frac{26}{315}$

C. $\frac{39}{315}$

D. $\frac{52}{315}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình $f\left[f\left(\cos 2x\right)\right]=0$  ?

A. 1 điểm 

B. 3 điểm

C. 4 điểm

D. Vô số

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$  liên tục trên $\left[-3;3\right]$. Hình bên là đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+x^2$.  Khẳng định nào sau đây đúng?

A. g(3) < g(-3) < g(1)

B. g(-3) < g(3) < g(1)

C. g(1) < g(3) < g(-3)

D. g(1) < g(-3) < g(3)

Cho a, x là các số thực dương, $a\ne 1$ và thỏa mãn ${\log }_{a}x=\log \left(a^x\right)$.  Giá trị lớn nhất của a bằng

A. 1

B. $\log \left(2^t-1\right)$

C. $e^{\sqrt{\frac{\ln 10}{e}}}$

D. ${10}^{\sqrt{\frac{\log e}{e}}}$

Cho phương trình $\left(m-1\right)\sqrt{{\left(x^2+3\right)}^3}+\left(x+4\right)\left(11x^2-8x+8\right)=0$.  Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{x^2-2x}{f^2\left(x\right)-4}$  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|\right)+2018$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 7

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x^2-2x\right)$  với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Hỏi số thực nào dưới đây thuộc khoảng đồng biến của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2x+2\right)$  ?

A. -2

B. -1

C. $\frac{3}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau $∆:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-1}{-5}$  và $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{2}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $∆$  và d bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{45}{\sqrt{14}}$

C. $\sqrt{5}$

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=-1+4t\\ z=3t\end{array}\right.$và $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y+8}{-4}=\frac{z+3}{-3}$.  Xác định góc  $\alpha$ giữa hai đường thẳng $d_1$  và $d_2$

A. $\alpha$ = 0$°$

B. $\alpha$ = 30$°$

C. $\alpha$ = 90$°$

D. $\alpha$ = 180$°$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm $A\left(2;3;4\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):\hspace{0.17em}2x+3y+z-17=0$

A. M(0;0;0)

B. M(0;0;1)

C. M(0;0;3)

D. M(0;0;2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ bằng 2 và song song với mặt phẳng (Oxy). Phương trình cửa mặt phẳng (P) là

A. (P): z - 2 = 0

B. (P): x - 2 = 0

C. (P): y + z - 2 = 0

D. (P): x - y - 2 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(1,0,0\right), B\left(0,2,0\right), C\left(0,0,3\right)$. Tập hợp các điểm $M\left(x,y,z\right)$  thỏa $M{A}^2=M{B}^2+M{C}^2$  là mặt cầu có bán kính 

A. $R=\sqrt{2}$

B. $R=\sqrt{3}$

C. R = 2

D. R = 3

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác ABC có đỉnh $C\left(-2;2;2\right)$ và trọng tâm $G\left(-1;2;2\right).$ Tìm tọa độ các đỉnh A, B của tam giác ABC, biết A thuộc mặt phẳng (Oxy) và điểm B thuộc trục cao.

A. A(-1;-1;0), B(0;0;4)

B. A(-1;1;0), B(0;0;4)

C. A(-1;0;1), B(0;0;4)

D. A(-4;4;0), B(0;0;1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và $BD=a$. Hình chiếu vuông góc của S   trên mặt phẳng đáy là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng $60°$.  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{a}{4}$

Cho hình lập phương có cạnh 4cm. Mặt cầu tiếp xúc với  cạnh của hình lập phương đó có diện tích xung quanh là

A. $8\mathrm{\pi }$

B. 16$\mathrm{\pi }$

C. 32$\mathrm{\pi }$

D. 48$\mathrm{\pi }$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh $AB = a, BC\hspace{0.17em}= 2a.$ Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) cạnh $SA=a\sqrt{15}$.  Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. $2a^3\sqrt{15}$

B. $\frac{a^3\sqrt{15}}{3}$

C. $\frac{2a^3\sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{15}}{6}$

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông và $AB=BC=a, AA\text{'}=a\sqrt{2}, M$ là trung điểm của BC. Khoảng cách của hai đường thẳng AM và B'C bằng

A. $\frac{a\sqrt{7}}{7}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi $\alpha$ là góc giữa AC' và mặt phẳng $\left(A\text{'}BCD\text{'}\right)$.  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $\alpha$ = 30$°$

B. tan $\alpha$ = $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $\alpha$ = 45$°$

D. tan $\alpha$ = $\sqrt{2}$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$  có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDA') bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và $SA=a\sqrt{3}$.  Gọi $\phi$  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\phi$ = 30$°$

B. $\phi$ = 60$°$

C. sin $\phi$ = $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D. sin $\phi$ = $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho $BM=2MC$. Đường thẳng  MG song song với mặt phẳng

A. (ABC)

B. (BCD)

C. (ABD)

D. (ACD)

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+2x+1$  có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng $d: y = x$.  Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $h=\sqrt{2}$

B. $h=\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $h=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D. $h=\frac{4\sqrt{2}}{3}$

Kết quả của giới hạn $lim\frac{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{n}}+3^{\mathrm{n}}+2^{2\mathrm{n}}}{3{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{n}}-3^{\mathrm{n}}+2^{2\mathrm{n}+2}}$  là

A. -1

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Một cửa hàng ngày đầu chỉ bán được 5 sản phẩm, nhưng do quảng cáo hiệu quả và chất lượng sản phẩm tốt nên những ngày sau số lượng sản phầm bán ra đều tăng gấp đôi so với ngày trước đó. Số ngày ít nhất để cửa hàng đó bán hết 1200 sản phẩm là?

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_1=-1$  công sai d=2. Gọi $S_n$ là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Tỷ số $\frac{S_{2018}}{S_{2019}}$  bằng 

A. $\frac{{2018}^2-1}{{2019}^2-1}$

B. $\frac{{2016}^2-1}{{2017}^2-1}$

C. $\frac{{2017}^2-1}{{2018}^2-1}$

D. $\frac{{2019}^2-1}{{2010}^2-1}$

Sau khi kết thúc một trận đấu đầy kịch tính (trận lượt về giữa VIỆT NAM và PHILIPPINES), đội bóng của hàng triệu người yêu mến đã dành chiến thắng thuyết phục 2-1. Một buổi liên hoan nhẹ cho các cầu thủ, ban huấn luyện, quan chức,… được tổ chức nhanh chóng. Để tiện việc ghi hình, phỏng vấn,… Ban tổ chức dự định sắp xếp hai cầu thủ ghi bàn vào trong cùng một bàn tròn có 10 chỗ ngồi (các chỗ ngồi được đánh số thứ tự) và ngồi đối diện nhau (ví dụ như hai cầu thủ ngồi ở vị trí ghế số 5 và ghế số 10). Hỏi rằng có bao nhiêu cách sắp xếp?

A. 10

B. 20

C 9!

D. 10.8!

Cho khai triển ${\left(1+x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_n{x}^n$  với $n\in N*$.  Hỏi có bao nhiêu giá trị $n\le 2018$  sao cho tồn tại k thỏa mãn $\frac{a_k}{a_{k+1}}=\frac{7}{15}$

A. 21

B. 90

C. 91

D. 642

Tìm giá trị $n\in \mathrm{\mathbb{N}}$  thỏa mãn $A_n^2-C_{n+1}^{n-1}=5$

A. n = 3

B. n = 5

C. n = 4

D. n = 6

Xét các số phức z thỏa mãn $\left(\overline{z}-2i\right)\left(z+2\right)$  là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?

A. $2\sqrt{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. 4

Tìm hai số thực x và y thỏa $\left(2x-3yi\right)+\left(3-i\right)=5x-4i$ với i là đơn vị ảo.

A. x = -1; y = -1

B. x = -1; y = 1

C. x = 1; y = -1

D. x = 1; y = 1

Cho số phức $z=2+5i.$ Tìm số phức $w=iz+\overline{z}$

A. w = 7 - 3i

B. w = -3 - 3i

C. w = 3 + 7i

D. w = -7 - 7i

Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức $z-1+i$. Tìm điểm biểu diễn số phức z.

A. Điểm B

B. Điểm C

 C. Điểm D

D. Điểm E

Một ô tô đang chạy thẳng đều với vận tốc $v_0\left(m/s\right)$  thì người đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-5t+v_0\left(m/s\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển được 40m thì vận tốc ban đầu $v_0$  bằng bao nhiêu?

A. $v_0$ = 20 m/s

B. $v_0$ = 25 m/s

C. $v_0$ = 40 m/s

D. $v_0$ = 80 m/s

Thể tích V của khối tròn xoay khi cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường $y=1-x^2$ và $y=x^2-1$ quay quanh trục Ox được xác định bởi công thức nào sau đây?

A. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{-1}^1\left|{\left(1-{\mathrm{x}}^2\right)}^2-{\left({\mathrm{x}}^2-1\right)}^2\right|\mathrm{dx}$

B. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{-1}^1\left|\left(1-{\mathrm{x}}^2\right)-\left({\mathrm{x}}^2-1\right)\right|\mathrm{dx}$

C. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{-1}^1{\left(1-{\mathrm{x}}^2\right)}^2\mathrm{dx}$

D. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{-1}^1\left[{\left({\mathrm{x}}^2-1\right)}^2-{\left(1-{\mathrm{x}}^2\right)}^2\right]\mathrm{dx}$

Tính diện tích hình phẳng được tô đậm ở hình bên.

A. $S=\frac{10}{3}$

B. $S=\frac{20}{3}$

C. $S=\frac{25}{6}$

D. S = 9

Cho hàm số $f\left(x\right)$  thỏa mãn ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx=10$  Tính $I={\int }_2^5\left[2-4f\left(x\right)\right]dx$

A. I = 32

B. I = 34

C. I = 36

D. I = 40