Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thì được thiết diện là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Ngũ giác. 

C. Tứ giác.

D. Tam giác. 

Trong mặt phằng Oxy, cho điểm M(2;4). Phép đồng dạng là hợp thành của phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số $k=\frac{1}{2}$ và phép đối xứng trục Oy sẽ biến điểm M thành điểm nào sau đây?

A. $M\text{'}(-1;2).$

B. $M\text{'}(-2;4).$

C. $M\text{'}(1;-2).$

D. $M\text{'}(1;2).$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2-x$, đạo hàm của hàm số ứng với số gia $\Delta x$ của đối số x tại $x_0$ là

A. $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left(\left(\Delta x^2\right)+2x\Delta x-\Delta x\right).$

B. $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left(\Delta x+2x-1\right).$

C. $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left(\Delta x+2x+1\right).$

D. $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left(\left(\Delta x^2\right)+2x\Delta x+\Delta x\right).$ 

Một tổ có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn là nữ

A. $\frac{1}{15}$

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{8}{15}$

D. $\frac{1}{5}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) có phương trình $y-z+2=0$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\overrightarrow{n}=(1;-1;2).$

B. $\overrightarrow{n}=(1;-1;0).$

C. $\overrightarrow{n}=(0;1;-1).$

D. $\overrightarrow{n}=(0;1;1).$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+5y+z+4=0.$ Xác định vị trí tương đối của d và $\left(\alpha \right)$

A. $d\perp \left(\alpha \right).$

B. $d\subset \left(\alpha \right).$ 

C. d cắt và vuông góc với $\left(\alpha \right)$

D. $d//\left(\alpha \right).$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) tâm $I(1;-3;3)$ theo giao tuyến là đường tròn tâm $H(2;0;1)$, bán kính r = 2. Phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x-1)}^2+{(y+3)}^2+{(z-3)}^2=4.$ 

B. ${(x+1)}^2+{(y-3)}^2+{(z+3)}^2=4.$ 

C. ${(x-1)}^2+{(y+3)}^2+{(z-3)}^2=18.$

D. ${(x+1)}^2+{(y-3)}^2+{(z+3)}^2=18.$

Gọi tên hình tròn xoay biết nó sinh ra bởi nửa đường tròn khi quay quanh trục quay là đường kính của nửa đường tròn đó

A. Hình tròn.

B. Khối cầu.

C. Mặt cầu.

D. Mặt trụ. 

cho hai số phức $z_1=1+i,z_2=1-i.$ Kết luận nào sau đây sai?

A. $\frac{z_1}{z_2}=i.$

B. $\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{2}.$

C. $z_1+z_2=2.$

D. $\left|z_1{z}_2\right|=2.$ 

Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=2x^2+3x+1$ và $y=x^2-x-2.$ Tính $\cos \left(\frac{\pi }{S}\right)$ 

A. 0

B. $-\frac{\sqrt{2}}{2}.$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}.$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}.$ 

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(2^{x^2-4}-1\right).\ln \left(x^2\right)<0$ là

A. $S=[1;2].$

B. $S=\{1;2\}.$

C. $S=(1;2).$

D. $S=(-2;-1)\cup (1;2).$ 

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2}{x-1}$

A. $y=4x+1.$

B. $y=2x+3.$

C. $y=2x-1.$

D. $y=2x.$ 

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x^3-6x^2+1$ trên đoạn [-1;1] là

A. -3

B. 1

C. -4

D. -7

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}(m^2-2m)x^3+m{x}^2+3x$ đồng biến trên R

A. $m<0.$

B. $1<m\le 3.$

C. $\left[\begin{array}{l}m<0\\ m\ge 3\end{array}\right..$

D. $\left[\begin{array}{l}m\le 0\\ m\ge 3\end{array}\right..$ 

$\lim \frac{{\pi }^n+3^n+2^{2n}}{3{\pi }^n-3^n+2^{2n+2}}$ có giá trị bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $+\infty$ 

D. -1

Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

A. 1

B. 24

C. 44

D. 42 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết $A(3;1;2),B(1;-4;2),C(2;0;-1).$Tìm tọa độ tâm G của tam giác ABC

A. G (2;-1;1).

B. G (6;-3;3).

C. G (2;1;1).

D. G (2;-1;3). 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(-2;1;1)$ và$B(0;-1;1)$. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

A. ${(x+1)}^2+y^2+{(z-1)}^2=8.$

B. ${(x+1)}^2+y^2+{(z-1)}^2=2.$

C. ${(x-1)}^2+y^2+{(z+1)}^2=2.$ 

D. ${(x-1)}^2+y^2+{(z+1)}^2=8.$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;2;-3),B(2;-3;1)$

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-5t\\ z=-3-2t\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3+5t\\ z=1+4t\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-5t\\ z=3+4t\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=-8+5t\\ z=5-4t\end{array}\right..$ 

Cho khối hình học có dạng hình vẽ dưới đây, các kích thước đã ghi (cùng đơn vị đo). Tính thể tích của các khối đó

A. $V=\frac{80}{3}\pi .$

B. $V=\frac{48}{5}\pi .$

C. $V=\frac{64}{3}\pi .$

D. $V=12\pi .$ 

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $A,SB\perp \left(ABC\right),AB=a,\widehat{ACB}={30}^o$, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

A. $V=3a^3.$

B. $V=a^3.$

C. $V=2a^3.$

D. $V=\frac{3a^3}{2}.$ 

Cho số phức z=-3i. Phần thực của số phức z là 

A. 3

B. 0

C. -3

D. Không có. 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;3], f(0)=2 và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=5.$Tính f(3)

A. 2

B. -3

C. 0

D. 7

Nguyên hàm $\int \sin \frac{x}{2}dx$ bằng

A. $2\cos \frac{x}{2}+C.$

B. $-2\cos \frac{x}{2}+C.$

C. $-\frac{1}{2}\cos \frac{x}{2}+C.$

D. $\frac{1}{2}\cos \frac{x}{2}+C.$ 

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=4,\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Khi đó giá trị tổng $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 2

B. 4

C. -2

D. 6

Cho ${\log }_{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{3}{\log }_{\frac{1}{2}}a-\frac{1}{5}{\log }_{\frac{1}{2}}b$ thì x bằng

A. $x=a^{\frac{3}{2}}{b}^{\frac{1}{5}}.$

B. $x=\frac{a^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{1}{5}}}.$

C. $x=\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{5}}}.$

D. $x=\frac{a^{\frac{3}{2}}}{b^5}.$ 

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $a^{\frac{2}{3}}>a^{\frac{3}{5}}$ và ${\log }_b\frac{2}{3}<{\log }_b\frac{3}{5}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $0<{\log }_{a}b<1.$

B. ${\log }_{a}b>1.$

C. ${\log }_{b}a<0.$

D. $0<{\log }_{b}a<1.$ 

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $f\left(x\right)=2(m+1)x^3+2m{x}^3-2(m+1)x-2m$, (m là tham số khác $-\frac{3}{4}$) và $g\left(x\right)=-x^4+x^2$ là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Hàm số $y=x^4-4x^2+4$ đạt cực tiểu tại những điểm nào?

A. $x=\pm \sqrt{2};x=0.$

B. $x=\pm \sqrt{2}$

C. $x=\sqrt{2};x=0.$

D. $x=-\sqrt{2}$ 

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x+1}.$

A. x = -1

B. x = 1

C. y = 3

D. y = 2

Hàm số y=f(x). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $f\text{'}\left(x\right)>0,\forall x\in (a;b)\Rightarrow f\left(x\right) đồng biến trên (a;b).$

B. $f\text{'}\left(x\right)>0,\forall x\in (a;b)\Rightarrow f\left(x\right) đồng biến trên \text{[}a;b].$

C. $f\left(x\right)\text{ đồng biến trên (}a;b)\iff f\text{'}(x)\ge 0,\forall x\in (a;b).$

D. $f\left(x\right)\text{ nghịch biến trên (}a;b)\iff f\text{'}(x)\ge 0,\forall x\in (a;b).$

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{x}\text{ khi }x<0\\ m+\frac{1-x}{1+x}\text{ khi }x\ge 0\end{array}\right.$ liên tục tại x=0

A. m = 1

B. m = -2

C. m = -1

D. m = 0

Một hình lập phương có cạnh 4 cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1 cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

A. 8

B. 16

C. 24

D. 48 

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là $r=\frac{2}{3}$, độ dài đường sinh l=2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khí cắt hình quạt theo hình chử nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?

A. $\frac{3\pi \left(\sqrt{13}-1\right)}{8}$

B. $\frac{3\left(\sqrt{13}-1\right)}{8\pi }$

C. $\frac{5\left(\sqrt{13}-1\right)}{12\pi }$

D. $\frac{\mathrm{\pi }\left(\sqrt{13}-1\right)}{9}$ 

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $3\le \left|z-3i+1\right|\le 5$. Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng

A. $16\pi$

B. $4\pi$

C. $9\pi$

D. $25\pi$ 

Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\mathrm{3.500.000.000}<A<\mathrm{3.550.000.000}$

B. $\mathrm{3.400.000.000}<A<\mathrm{3.450.000.000}$

C. $\mathrm{3.350.000.000}<A<\mathrm{3.400.000.000}$

D. $\mathrm{3.450.000.000}<A<\mathrm{3.500.000.000}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;1;1\right), B\left(3;0;-1\right), C\left(0;21;-19\right)$ và hai mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$. $M\left(a,b,c\right)$ là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T=3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c

A. $\frac{14}{5}$

B. 0

C. $\frac{12}{5}$

D. 12

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ có đạt giá trị nhỏ nhất

A. $\left(P\right):x+2y+3z-14=0$

B. $\left(P\right):x+2y+3z-11=0$

C. $\left(P\right):x-y-3z-14=0$ 

D. $\left(P\right):x+y+3z-14=0$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1\\ z=-t\end{array}\right.$  và 2 mặt phẳng (P),(Q) lần lượt có phương trình $x+2y+2z+3=0; x+2y+2z+7=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

A. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{4}{9}$

B. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=\frac{4}{9}$

C. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=\frac{4}{9}$ 

D. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=\frac{4}{9}$ 

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’. Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, $V_1$ là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, $V_2$ thể tích phần đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{7}{2}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=2$

C. $\frac{V_1}{V_2}=3$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{5}{2}$