Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

A. $m=\sqrt[5]{16}$

B. $m=\sqrt[3]{16}$

C. m = 1

D. m = 2

Cho cấp số cộng (u_n) có d = -2 và S₈ = 72. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

A. $-\frac{1}{16}$

B. $\frac{1}{16}$

C. 16

D. -16.

Một người có một chùm chìa khóa gồm 9 chiếc, bề ngoài chúng giống hệt nhau và chỉ có đúng hai chiếc mở được cửa nhà. Người đó thử ngẫu nhiên từng chìa (không mở được thì bỏ ra). Xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ ba bằng

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{14}{81}$

D. $\frac{7}{81}$

Một người cần đi từ địa điểm A bên bờ biển đến hòn đảo B. Biết rằng khoảng cách từ đảo B đến bờ biển là $BC=15 km$(như hình vẽ), khoảng cách $AC = 50 km$. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy. Biết rằng kinh phí đi đường thủy là 7 (nghìn đồng/km), đi đường bộ là 5 (nghìn đồng/km). Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bằng bao nhiêu để kinh phí đi là nhỏ nhất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. 35,5

B. 34,7

C. 36,5

D. 33,7

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1; 2; 3), B(5; 0; -1), C(4; 3; 6) và D(a;b;c) Giá trị của a+b+c bằng

A. 3

B. 11

C. 15

D. 5

Cho hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi các đường $y=x\ln x$, trục hoành, đường thẳng $x=\frac{1}{2}$. Tính diện tích hình phẳng $\left(H\right)$.

A. $\frac{1}{8}\left(3-\ln 2\right)$

B. $\frac{3}{16}-\frac{1}{8}\ln 2$

C. $\frac{3}{16}+\frac{1}{8}\ln 2$

D. $\frac{1}{16}-\frac{1}{8}\ln 2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=3^x+4^x$, khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phương trình $f\left(x\right)=2$ có duy nhất nghiệm

B. $f\left(x\right)$ luôn đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

C. Phương trình $f\left(x\right)=0$ vô nghiệm

D. Phương trình $f\left(x\right)=\frac{1}{2}$ có hai nghiệm phân biệt

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích mỗi mặt của nó là S. Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

A. $\frac{V}{nS}$

B. $\frac{3S}{V}$

C. $\frac{nV}{S}$

D. $\frac{3V}{S}$

Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Biết $AB=4, AD=7$. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.

A. $\frac{104}{3}\mathrm{\pi }$

B. $\frac{116}{3}\mathrm{\pi }$

C. $\frac{44}{3}\mathrm{\pi }$

D. $\frac{1000}{3}\mathrm{\pi }$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x^2-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Một cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2, u_2=-2$. Tổng của 11 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là

A. 0

B. 2

C. 1

D. -2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}$ và điểm A(1;0;0).

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. $x-2z-1=0$

B. $x+y-z-1=0$

C. $2x-y+3z-2=0$

D. $2x+y+3z-2=0$

Giá trị của $\underset{x\to 0}{lim}\frac{1-\sqrt[3]{1-x}}{x}$  bằng

A. 1

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2+2t\\ z=1-2t\end{array}\right.$. Xác định tọa độ điểm M' là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d.

A. $M\text{'}\left(-\frac{11}{9};\frac{14}{9};-\frac{1}{9}\right)$

B. $M\text{'}\left(\frac{31}{9};-\frac{10}{9};\frac{1}{9}\right)$

C. $M\text{'}\left(-\frac{31}{9};\frac{10}{9};-\frac{1}{9}\right)$

D. $M\text{'}\left(-\frac{11}{9};\frac{14}{9};\frac{13}{9}\right)$

Tính $S= 1+ \mathrm{\pi } + {\mathrm{\pi }}^2 + ... + {\mathrm{\pi }}^{99} +{\mathrm{\pi }}^{100}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm H(2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng qua H và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A, B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

A. x – y – z = 0

B. 2x + y + z – 6 = 0.

C. 2x + y + z + 6 = 0.      

D.$\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{1}=1$

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để ${\int }_0^m(3x^2-6x+5)dx$

A. 3

B. 2

C. 0 

D. 1

Cho các số thực x,y dương thỏa mãn ${\log }_2{(\mathrm{x}+2\mathrm{y})}^2={\log }_{\sqrt{2}}\mathrm{x}+4{\log }_4\mathrm{y}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $\mathrm{P}=\frac{{\mathrm{x}}^2}{(1+4\mathrm{y}}+\frac{4{\mathrm{y}}^2}{2\mathrm{x}+1}$bằng

A. 4.

B. 32/9.

C. 37/9.

D. 10/3

Cho phương trình $x^2+y^2-2mx-6my+6m+4=0$ Tìm m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn

Cho khối chóp tam giác S.ABC có tất cả bằng $\sqrt{2}$ a. M,N lần lượt là hai điểm thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{MA}}+2\overrightarrow{\mathrm{MS}}=\overrightarrow{0} \mathrm{và} \overrightarrow{\mathrm{SN}}-2\overrightarrow{\mathrm{NB}}=\overrightarrow{0}.$ Mặt phẳng  chứa MN và song song SC chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện chứa đỉnh A bằng

A. $\frac{5{\mathrm{a}}^3}{9}$

B. $\frac{5{\mathrm{a}}^3}{27}$

C. $\frac{4\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3}{9}$

D. $\frac{2\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3}{27}$

Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm của B’C’. Tính khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (AA’I)

A. a/3 

B. a

C. a/2 

D. a/4

Trong mặt phẳng Oxy, qua phép quay $Q\left(0;-{90}^{°}\right), M(3;-2)$ là ảnh của điểm:

Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn |${\mathrm{z}}^2+4$|=2|z+2i|. Khi biểu thức P=|iz+4-3i| đạt giá trị lớn nhất thì a-b bằng

A. $\frac{-13-\sqrt{13}}{13}$

B. $\frac{26-2\sqrt{13}}{13}$

C. $\frac{-26-2\sqrt{13}}{13}$

D. 2.

Cho dãy số (U_n) xác định bởi công thức truy hồi: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_n=u_{n-1}+2n, \forall n\ge 2, n \in N^{*}\end{array}\right.$. Tìm số hạng tổng quát của dãy số

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R\{0} và thỏa mãn 2f(2x)-f(1/x)=${\mathrm{x}}^2,$ ${\int }_1^2{\mathrm{xf}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=5$. Giá trị dx ${\int }_1^2\mathrm{f}\left(\frac{2}{\mathrm{x}}\right)$bằng

A. -103/48.

B. 103/24.

C. 103/48.

D. -103/12

Biết $\mathrm{A}({\mathrm{x}}_{\mathrm{A}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}),\mathrm{B}({\mathrm{x}}_{\mathrm{B}};{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}})$ là hai điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-3{\mathrm{x}}^2+2$ sao cho tiếp tuyến tại A,B song song và độ dài AB=4$\sqrt{2}$. Giá trị của $\mathrm{P}={\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}-2{\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}$ bằng

A. P=4.

B. P=-4.

C. P=10.

D. P=6

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-4\mathrm{x}+6\mathrm{y}-3=0$ và điểm A(2;1;-2). Đường thẳng d đi qua A, tiếp xúc với (S) tại M luôn nằm trên mặt nón (N) cố định. Tọa độ tâm đường tròn đáy của (N) là H(a;b;c). Giá trị 3a-2b+c bằng

A. 8.

B. 4

C. 2.

D.$\frac{6}{5}$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}$ có đồ thị (C). Xét hình vuông ABCD có tâm là gốc tọa độ O, với là các điểm thuộc (C). Có bao nhiêu hình vuông thỏa mãn đề bài?

A. 2.

B. 0.

C. 4.

D. Vô số.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log \left(\frac{(\mathrm{m}-1).{16}^{\mathrm{x}}+2.{25}^{\mathrm{x}}}{5.{20}^{\mathrm{x}}}\right)-5^{\mathrm{x}+1}.4^{\mathrm{x}}$$=(1-\mathrm{m})4^2\mathrm{x}-2.{25}^{\mathrm{x}}$ có hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của S bằng

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB=2a, hai mặt phẳng (SAB),(SAD) vuông góc với mặt phẳng  đáy, SB=$\sqrt{7}$ a, M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{SM} }=2\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{MD}}$. Giá trị cosin góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (MBC) bằng

A. $\frac{\sqrt{310}}{20}$

B. $\frac{3\sqrt{10}}{20}$

C. $\frac{11\sqrt{13}}{52}$

D. $\frac{5\sqrt{13}}{52}$

Một hộp bóng đèn gồm 3 đèn xanh và 7 đèn tím, lấy ngẫu nhiên đồng thời 8 bóng đèn xếp vào 8 vị trí trên trần của một văn phòng thành vòng tròn. Xác suất để không có hai bóng đèn màu xanh xếp cạnh nhau bằng

A. 7/15.

B. 5/8.

C. 8/15.

D. 3/8.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) di động trên các trục Ox,Oy,Oz sao cho 2a+b-c-6=0 và hai điểm M(2;-3;5),N⁡(-1;0;-1). Xét các mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có tâm I. Khi |$2\overrightarrow{\mathrm{IM}}+\overrightarrow{\mathrm{IN}}$| đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt cầu (S) có diện tích bằng

A. 14π.

B. 64π.

C. 56π.

D. 16π.

Cho đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{2}(\mathrm{x}-1)({\mathrm{x}}^2-4)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)=|(|x-1|$({\mathrm{x}}^2-4)$+m)| , với m thuộc đoạn (2;6) là

A. 6.

B. 3.

C. 7.

D. 5.

Cho hàm số f(x)=3 sin⁡x+2. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{f}}^3\left(\mathrm{x}\right)-3{\mathrm{mf}}^2\left(\mathrm{x}\right)+3({\mathrm{m}}^2-4)\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{m}$ nghịch biến trên khoảng (0;π/2). Số tập con của S bằng

A. 1

B. 2.

C. 4.

D. 16.

Trong không gian Oxyz, có hai mặt phẳng  (P),(Q) cách đều hai điểm A(3;-2;0),B(1;0;2) và chứa đường thẳng d:$\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}$. Giá trị sin góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Một chất điểm A xuất phát từ O chuyển động với quy luật $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{at}}^3+{\mathrm{bt}}^2+\mathrm{ct}\left(\mathrm{m}\right)$, trong đó s(t) là quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian t kể từ thời điểm xuất phát. Cùng thời điểm đó, một chất điểm B ở cách O 30m, đang di chuyển cùng hướng A với vận tốc 10m/s thì lại chuyển động với gia tốc $\mathrm{a}\left(\mathrm{t}\right)=5-2\mathrm{t}(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2)$. Tại thời điểm hai vật gặp nhau, vận tốc chất điểm A bằng

A. 30m/s.

B. 38,5m/s.

C. 48m/s.

D. 22,5m/s.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x\left(2-\ln x\right)$ trên đoạn [2;3].

A. $\underset{\left[2;3\right]}{max} f\left(x\right)=4-2\ln 2$

B. $\underset{\left[2;3\right]}{max} f\left(x\right)=3-2\ln 3$

C. $\underset{\left[2;3\right]}{max} f\left(x\right)=e$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, \widehat{ABC}={60}^0$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. $S_{mc}=\frac{13\pi a^2}{12}$

B. $S_{mc}=\frac{5\pi a^2}{3}$

C. $S_{mc}=\frac{13\pi a^2}{36}$

D. $S_{mc}=\frac{5\pi a^2}{9}$

Tìm tham số a, b để hàm số: $y=\left\{\begin{array}{l}\left(3a-1\right)\sin x+b\cos x, khi x<0\\ a\sin x+\left(3-2b\right) \cos x, khi x\ge 0\end{array}\right.$là hàm số lẻ.

A. $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=3\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{3}\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{3}\end{array}\right.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x^4-m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.

A. $m=-2\sqrt[3]{5}$

B. $m=2\sqrt[3]{6}$

C. $m=0$

D. $m=2\sqrt[3]{2}$