Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\sqrt{2}$ và $z^2$ là số thuần ảo?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho $z_1,z_2$ là nghiệm phương trình $\left|6-3i+iz\right|=\left|2z-6-9i\right|$ và thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=\frac{8}{5}$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left|z_1+z_2\right|$.

A. $\frac{56}{5}$

B. $\frac{28}{5}$

C. 6

D. 5

Cho A, B, C lần lượt là 3 điểm biểu diễn các số phức $z_1=\frac{-4i}{1-i}$; $z_2=(1+i)(1+2i)$; $z_3=\frac{2+6i}{3-i}$. Biết A, B, C tạo thành một tam giác, diện tích của tam giác đó là:

A. 10

B. 5

C. $5\sqrt{2}$

D. $10\sqrt{2}$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x{(x-1)}^2$ và trục hoành. Khi quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{12}$

C. $\frac{1}{105}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{105}$ 

Biết f(3)=3; $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=14$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}2x.f\text{'}\left(3x\right)dx$. 

A. $I=\frac{2}{9}$

B. $I=\frac{10}{9}$

C. $I=-\frac{10}{9}$

D. $I=-\frac{2}{9}$ 

Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x^2-a^2}$ (a > 0) là

A. $\int \frac{1}{x^2-a^2}dx=\frac{1}{a}\ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C$

B. $\int \frac{1}{x^2-a^2}dx=\frac{1}{2a}\ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C$

C. $\int \frac{1}{x^2-a^2}dx=\ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C$

D. $\int \frac{1}{x^2-a^2}dx=\frac{1}{2a}\ln \left|\frac{x+a}{x-a}\right|+C$ 

Biết $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5$. Khi đó $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left[3-5f\left(x\right)\right]dx$ bằng

A. -22

B. -28

C. -26

D. -15

Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: $(x+1){\log }_{\frac{1}{2}}^{2}x+(2x+5){\log }_{\frac{1}{2}}x+6\ge 0$ là

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. Vô số

Số nghiệm của phương trình $9^x+2(x-2){.3}^x+2x-5=0$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Hàm số $y=\ln (x^2-2x+m)$ có tập xác định là R khi

A. m > 1

B. $m\ge 1$

C. m > 0

D. $m\ge 0$ 

Cho ${\text{log}}_{ab}c=\frac{1}{3}$; ${\log }_{b}c=5$ với a,b là các số thực lớn hơn 1. Khi đó ${\log }_{ab}c$ là:

A. ${\log }_{ab}c=\frac{16}{3}$

B. ${\log }_{ab}c=\frac{3}{5}$

C. ${\log }_{ab}c=\frac{3}{16}$

D. ${\log }_{ab}c=\frac{5}{16}$ 

Cho hàm số $y={\text{log}}_3(2x+1)$, ta có:

A. $y\text{'}=\frac{1}{2x+1}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{(2x+1)\ln 3}$

C. $y\text{'}=\frac{2}{(2x+1)\ln 3}$

D. $y\text{'}=\frac{2}{2x+1}$ 

Cho x, y là các số thực không âm và x+y=1. Gọi M, m lần lượt là giá trị max, min của $P=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}$. Khi đó M+m bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{7}{10}$ 

Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2m}{mx+1}$ cùng với 2 trục tọa độ tạo thành 1 hình chữ nhật có diện tích là 12?

A. $m=2$

B. $m=\pm 2$

C. $m=\pm \frac{1}{2}$

D. $m=-1$ 

Trong các khối trụ có thể tích V không đổi thì hình trụ có diện tích toàn phần lớn nhất khi tỉ lệ giữa chiều cac h và bán kính đáy R là:

A. $\frac{h}{R}=1$

B. $\frac{h}{R}=2$

C. $\frac{h}{R}=\sqrt{2}$

D. $\frac{h}{R}=\frac{1}{2}$ 

Để thi học kỳ bằng hình thức vấn đáp, thầy cô đã chuẩn bị 50 câu hỏi cho ngân hàng đề thi. Bạn A đã học và làm được 20 câu trong đó. Để hoàn thành bài thi thì bạn A phải rút và trả lời 4 câu trong ngân hàng đề. Tính xác suất để bạn đó rút được 4 câu mà trong đó có ít nhất 1 câu đã học

A. $\frac{C_{20}^4}{C_{50}^4}$

B. $1-\frac{C_{30}^4}{C_{50}^4}$

C. $\frac{C_{30}^4}{C_{50}^4}$

D. $1-\frac{C_{20}^4}{C_{50}^4}$ 

Mặt tiền của một ngôi nhà có hai mái chạm đến nền nhà (hình vẽ) là một tam giác, biết chiều dài mỗi mái là 5 m, bề ngang nền là 6 m. Người ta muốn lắp cửa vào một ô hình chữ nhật thì diện tích lớn nhất mà hình chữ nhật đó tạo thành là:

A. $3m^2$

B. $6m^2$

C. $9m^2$

D. $8m^2$ 

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y=\left|\frac{x+1}{x-1}\right|$

B. $y=\frac{\left|x\right|+1}{\left|x\right|-1}$

C. $y=\frac{\left|x+1\right|}{x-1}$

D. $y=\frac{x+1}{\left|x-1\right|}$ 

Cho hàm số $y=\frac{m{x}^3+3x}{x-1}$. Đồ thị (C) của hàm số có tiệm cận đứng là 1 khi:

A. $\forall m\in ℝ$ 

B. $m\in ℝ\backslash \left\{3\right\}$

C. $m\in ℝ\backslash \left\{-3\right\}$ 

D. $m\in ℝ\backslash \left\{\pm 3\right\}$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m lớn hơn -2018 để hàm số $y=-x^3-3x^2+4mx-2018$ nghịch biến trên $(-\infty ;0)$?

A. 2017

B. 2018

C. 2019

D. Vô số

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x+m$cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

A. 30

B. 31

C. 32

D. Vô số

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và BD. Khi đó gọi $V_1$ là thể tích cảu ABCD và $V_2$ là thể tích của ABMN thì tỉ số $\frac{V_2}{V_1}$ là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{3}$ 

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy, I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SI và BC

A. $d_{(SI;BC)}=a.$

B. $d_{(SI;BC)}=\frac{a\sqrt{3}}{4}.$

C. $d_{(SI;BC)}=a\sqrt{3}.$

D. $d_{(SI;BC)}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$ 

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, O , M, N lần lượt là trung điểm cuả Bb’ và C’D’. Mặt phẳng (MNO) cắt B’C’ tại E thì tỉ số $\frac{B\text{'}E}{EC\text{'}}$ là:

A. $\frac{7}{5}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$ 

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ độ dài cạnh bên là 2a, dáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, $AC=a\sqrt{3}$. Hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm I của BC. Khi đó cos(AA’;B’C’) là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

Cho ${\text{S}}_{\text{n}}\text{=5+55+555+…+}\underset{\text{n soá 5 }}{\underbracket{\text{5555…}}}$ thì giá trị của $S_{2018}$ là:

A. $\frac{10}{9}.\frac{{10}^{2018}-1}{9}-\frac{2018}{9}$

B. $\frac{5}{9}.\frac{{10}^{2018}-1}{9}-\frac{2018}{9}$

C. $\frac{5}{9}.\frac{{10}^{2019}-10}{9}-\frac{20180}{9}$

Số tiếp tuyến của đổ thị hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ mà cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A và B sao cho ∆0AB cân là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Một chất điểm chuyển động với phương trình quãng đường theo thời gian là $s=\frac{1}{3}{t}^3-2t^2+6t-1$ trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm giấy thứ 3 là

A. $1m/s^2.$

B. $4m/s^2.$

C. $3m/s^2.$

D. $2m/s^2.$ 

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x^3-4x}.$ Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số liên tục tại điểm x=2

B. Hàm số liên tục tại điểm x=-2 

C. Hàm số liên tục tại điểm $x=-\frac{1}{2}.$

D. Hàm số liên tục tại điểm x=0 

Đẳng thức $1+a+a^2+\dots +a^n+\dots =\frac{1}{1-a}$ đúng khi:

A. $a\ne 1.$

B. $\left|a\right|<1.$

C. $a<1.$

D. $\left|a\right|\ge 1.$ 

Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+x}+\sqrt[3]{x^3+1}}{x}=\sqrt[a]{b}+c$ thì a+b+c bằng

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Cho dãy số $u_n={\left(-2\right)}^n.$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Dãy số $\left(u_n\right)$ không bị chặn.

B. Dãy số $\left(u_n\right)$ bị chặn. 

C. Dãy số tăng.

D. Dãy số giảm. 

Xét các mệnh đề sau:

(I) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt.

(II) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.

(III) Nếu 2 mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có duy nhất một điểm chung khác nữa.

(IV) Nếu 1 đường thẳng có 2 điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng.

Số mệnh đề sai là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. M là trung điểm cảu BC, K là điểm thuộc BD sao cho BK = 2KD. I là trung điểm của AC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (IMK) và hình chóp

A. $\frac{a^2}{4}.$

B. $\frac{a^2\sqrt{51}}{26}.$

C. $\frac{5a^2\sqrt{51}}{144}.$

D. $\frac{4a^2}{9}.$ 

Số nghiệm của phương trình ${\left(\sin 5x+\cos 5x\right)}^2+\sqrt{3}\cos 10x=-1$ trên [0;10] là:

A. 1

B. 2

C. 15

D. 16

Cho khai triển ${\left(1-\frac{2x}{3}\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\dots +a_n{x}^n$ . Tìm $max\left\{a_0;a_1;a_2;\dots ;a_n\right\}$ biết $A_{n-2}^2+C_n^{n-2}=188.$

A. $C_{13}^6.{\left(-\frac{2}{3}\right)}^6.$

B. $C_{12}^8.{\left(-\frac{2}{3}\right)}^8.$

C. $C_{13}^7{\left(-\frac{2}{3}\right)}^7.$

D. $C_{13}^8.{\left(\frac{2}{3}\right)}^7.$ 

Lớp 12A có 8 bạn giỏi toán, 7 bạn giỏi lý và 10 bạn giỏi hóa. Cần chọn 8 bạn bất kỳ trong đó để đi dự đại hội đoàn trường. Tính xác suất để 8 bạn được chọn có đủ cả 3 môn

A. $\frac{74457}{1081575}$

B. $\frac{74549}{1081575}$

C. $\frac{1001118}{1081575}$

D. $\frac{1007118}{1081575}$ 

Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong 10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)? 

A. 3.7!

B. 9!

C. 3!.7!

D. 2.7! 

Các cạnh của một đa giác theo thứ tự từ bé đến lớn thì cạnh sau lớn hơn cạnh trước 3 cm. Biết cạnh ngắn nhất là 25 cm và chu vi của đa giác đó là 155 cm. Đa giác đó là hình: 

A. Lục giác.

B. Ngũ giác.

C. Tứ giác.

D. Tam giác. 

Cho hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$. Chọn đẳng thức đúng

A. $y^3.y"+1=0$

B. $y^3.y\text{'}-1=0$

C. $y^2.y"+1=0$

D. $y^3.y"-1=0$