Biết rằng ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}(2\mathrm{x}+{\cos }^2\mathrm{x})\mathrm{dx}={\mathrm{a\pi }}^2+\mathrm{b\pi }+\mathrm{c}$, với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính P=$\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{b}}+\frac{1}{\mathrm{c}}$.

A. P=28.

B. P=24.

C. P=25.

D. P=26.

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $2^{2u_1+1}+2^{3-u_2}=\frac{8}{{\log }_3\left({\displaystyle \frac{1}{4}}{u}_3^2-4u_1+4\right)}$

 và $u_{n+1}=2u_n$ với mọi n ³ 1. Giá trị nhỏ nhất của n để ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{u}}_1+{\mathrm{u}}_2+...+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$ > $5^{100}$ bằng

A. 230

B. 231

C. 233

D. 234

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1 }{2}\right)}^{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-12}}>{\left(\frac{1 }{2}\right)}^{\mathrm{x}-1}$

A. 7.

B. 9.

C. 8.

D. 10.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m^2\left(x^4\ge 1\right)+m\left(x^2\ge 1\right)\ge 6\left(x\ge 1\right)-0$ đúng với mọi $x\in R$. Tổng giá trị của tất cả các phân tử thuộc S bằng

A.$-\frac{3}{2}$

B. 1

C.$-\frac{1}{2}$ 

D.$\frac{1}{2}$

Cho $I={\int }_1^{2}2x\sqrt{x^2-1}dx$ và $u=x^2-1$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $I=\frac{2}{3}\sqrt{27}$

B. $I={\int }_1^2\sqrt{u}du$

C. $I=\frac{2}{3}{u}^{\frac{2}{3}}\overline{){}_0^3}$

D. $I={\int }_0^3\sqrt{u}du$

Họ đường cong $\left(C_m\right): y=m{x}^3-4m{x}^2+\left(3m-3\right)x+1$ đi qua những điểm cố định nào?

A. $A\left(0;1\right), B\left(3;-8\right)$

B. $A\left(1;-2\right), B\left(3;-8\right)$

C. Đáp án khác

D. $A\left(0;1\right), B\left(1;-2\right), C\left(3;-8\right)$

Biết $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ (trong đó $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$  là phân số tối giản, a,b∈ ${\mathrm{N}}^{*}$) là giá trị thực của tham số m để hàm số  $\mathrm{y}=2{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{mx}}^2-6(3{\mathrm{m}}^2-1)\mathrm{x}+2018$ có hai điểm cực trị x1;x2 thỏa mãn ${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2+2({\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2)=1$. Tính P= a+2b.

A. P=5. 

B. P=6.

C. P=7.

D. P=8.

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=3f\left(x+2\right)-x^3+3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.$\left(1;+\infty \right)$ 

B.$\left(-\infty ;-1\right)$ 

C. (-1;0)

D. (0;2)

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{-\mathrm{mx}+3}{3\mathrm{x}-\mathrm{m}}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Tìm số phần tử của tập S

A. 5.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh 2a. Tính thể tích khối tứ diện ACD’B’ là 

A. $\frac{4a^3}{3}$

B. $\frac{8a^3}{3}$

C. $\frac{2a^3}{3}$

D. $\frac{8a^3}{9}$

Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn $\left|iz+1+2i\right|=3$ và biểu thức $T=2\left|z+5+2i\right|+3\left|z-3i\right|$ đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Giá trị tích của M.n là

A. $10\sqrt{21}$

B. $6\sqrt{13}$

C. $5\sqrt{21}$

D. $2\sqrt{13}$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ (a,b,c,d là các hằng số,a≠0) có đồ thị như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  

A. abcd > 0.   

B a–b+c+d < 0.   

C. a–b+c+d > 0. 

D. abcd = 0.

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD. Khi đó $\cos \alpha$ bằng

A. $\frac{\left|b^2-c^2\right|}{a^2}$

B. $\frac{\left|b^2-c^2\right|}{2a^2}$

C. $\frac{a^2}{2\left(b^2+c^2\right)}$

D. $\frac{a^2}{b^2+c^2}$

Cho lăng trụ ABCA’B’C’, đáy là tam giác đều là cạnh bằng a, tứ giác ABB’A’ là hình thoi,  Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’.

A. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{16}$

B. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{16}$

Tính tổng 

A. S=1. 

B. $\mathrm{S}=\frac{3}{2}$

C. S=2.

D. $\mathrm{S}=\frac{5}{2}$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x+1}$. Tìm F(x) biết  $F\left(0\right)=0$

A. $F\left(x\right)=\frac{2}{5}\sqrt{{\left(x+1\right)}^5}-\frac{2}{3}\sqrt{{\left(x+1\right)}^3}+\frac{4}{15}$

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{5}\sqrt{{\left(x+1\right)}^3}-\frac{7}{15}\sqrt{x+1}+\frac{4}{15}$

C. $F\left(x\right)=\frac{1}{5}\sqrt{{\left(x+1\right)}^5}-\frac{1}{3}\sqrt{{\left(x+1\right)}^3}+\frac{2}{15}$

D. $F\left(x\right)=\frac{2}{5}\sqrt{{\left(x+1\right)}^3}-\frac{2}{3}\sqrt{x+1}+\frac{4}{15}$

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA' và BB' Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A'.MPB'NQ bằng

A. 1

B.$\frac{1}{3}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{2}{3}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0; 1], thỏa mãn ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx={\int }_0^{1}xf\left(x\right)dx=1$ và ${\int }_0^1{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx=4$. Giá trị của tích phân ${\int }_0^1{\left[f\left(x\right)\right]}^{3}dx$ bằng

A. 1

B. 8

C. 10

D. 80

Chi Hoa vay ngân hàng 20.000.000 để kinh doanh với lãi suất 1,5% tháng. Trong 2 năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi suất của ngân hàng, những năm còn lại chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng.Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ.

A. 38 tháng

B. 86 tháng 

C. 62 tháng 

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình ${{\log }_2}^{2}x+{\log }_{\frac{1}{2}}{x}^2-3=m\left({\log }_4{x}^2-3\right)$ có nghiệm x > 32?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Xét (P) là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng $CD\text{'}$. Giá trị nhỏ nhất của số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng ($BDD\text{'}B\text{'}$) bằng

A. ${60}^0$

B. ${30}^0$

C. ${45}^0$

D. $0^0$

Tổng các nghiệm của phương trình $4^{x^2-3x+2}.4^{x^2+6x+5}=4^{2x^2+3x+7}$ bằng bao nhiêu? 

A. 3

B. 2

C. -3

D. -2

Lớp 12A1 có 20 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn bốn bạn học sinh từ lớp 12A1 đi dự Đại hội đoàn trường sao cho có ít nhất một học sinh nữ được chọn

A. 89760.

B. 538560.

C. 17100.

D. 47515.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_1,A_2,B_1,B_2$ như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/$m^2$ và phần còn lại là 100.000 đồng/$m^2$. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $A_1{A}_2=8m,B_1{B}_2=6m$ và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m?

A. 7.322.000 đồng.

B. 7.213.000 đồng.

C. 5.526.000 đồng.

D. 5.782.000 đồng.

Cho lăng trụ đều ABC.EFH có tất cả các cạnh bằng a . Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH . Thể tích khối đa diện ABCSFH bằng

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^2}{3}$

B. $\frac{a^3}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

D. $\frac{a^3}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x–y+z -1= 0 và (Q):2x+y+1= 0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;-1;-2) vuông góc với hai mặt phẳng  (P) và (Q).

A. x+2y+3z+7=0. 

B. x-2y+3z+3=0.  

C. x+2y-3z–5=0. 

D. x–2y–3z-9=0.

Để hàm số $y=x^3-3mx+4$ nghịch biến trong khoảng $\left(-1;1\right)$ thì m bằng

A. Chưa thể kết luận

B. -1

C. 0

D. .3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị $\left(C_m\right)$ của hàm số $y=-x^3+3m{x}^2-2m^2$ có hai điểm cực trị M,N sao cho đường thẳng MN vuông góc với $d: y=-2x$

A. $m\left\{-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\}$

B. $m\left\{-\frac{1}{4};\frac{1}{2}\right\}$

C. $m\left\{-\frac{1}{2};\frac{1}{4}\right\}$

D. $m\left\{-\frac{1}{4};\frac{1}{4}\right\}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng(P): 2x+y-2z+3= 0. Tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến mặt phẳng (P).

A. 3.

B. $3\sqrt{3}$

C. $\frac{3\sqrt{3}}{3}.$

D. $\sqrt{3}$.

Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng 1 chiều cao bằng 2. AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho AB vuông góc CD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm di động trên cạnh SC (M không trùng S và C), mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AM song song với BD lần lượt cắt các cạnh SB, SD tại E và F. Giá trị $T=\frac{SB}{SE}+\frac{SD}{SF}-\frac{SC}{SM}$ bằng

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên cạnh C’D sao cho C’N = xC’D) . Với giá trị nào của x thì MN // BD’.

A. $x=\frac{2}{3}$

B. $x=\frac{1}{3}$

C. $x=\frac{1}{4}$

Trong một giải đấu bóng đá có 4 đội cùng tham gia thi đấu. Cứ 2 đội phải thi đấu với nhau 2 trận: 1 trận lượt đi và 1 trận lượt về. Đội thắng được 2 điểm, hòa thì mỗi đội được 1 điểm, thua thì không được điểm nào. Đội nào có nhiều điểm nhất thì vô địch. Hỏi tất cả có bao nhiêu trận đấu?

A. 6

B. 10

C. 12

D. 15 

Hình bên là đồ thị của hàm số $y=x^3-3x$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\left|x\right|}^3-3\left|x\right|=2m$ có 4 nghiệm phân biệt

A. -2 < m < 0

B.  -2 ≤ m

C. -1 ≤ m 

D. -1 < m < 0

Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O'có bán kính R và chiều cao bằng R$\sqrt{2}$. Mặt phẳng (P) đi qua OO' cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

A. $2\sqrt{2}$ ${\mathrm{R}}^2$.

B. $\sqrt{2}$ ${\mathrm{R}}^2$.

C. $\sqrt{2}$ ${\mathrm{R}}^2$.

D. 4${\mathrm{R}}^2$. 

Cho tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4, $\stackrel{⏜}{BCD}=\stackrel{⏜}{ABC}=\stackrel{⏜}{ADC}=90°$. Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng $60°$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A. $\frac{127\sqrt{127}\pi }{6}$

B. $\frac{52\sqrt{13}\pi }{3}$

C. $\frac{28\sqrt{7}\pi }{3}$

D. $32\sqrt{3}\pi$

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng (P):2x+2y-z-3=0 và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=36$ Gọi $△$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $△$ là

A.$\left\{\begin{array}{l}x=2+9t\\ y=1+9t\\ z=3+8t\end{array}\right.$ 

B.$\left\{\begin{array}{l}x=2-5t\\ y=1+3t\\ z=3\end{array}\right.$ 

C.$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\\ z=3\end{array}\right.$ 

D.$\left\{\begin{array}{l}x=2+4t\\ y=1+3t\\ z=3-3t\end{array}\right.$

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng: $d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}; d_2: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$. 

A. $\left(P\right): 2x-2z+1=0$

B. $\left(P\right): 2x-2z-1=0$

C. $\left(P\right): 2y-2z+1=0$

D. $\left(P\right): 2y-2z-1=0$

Một dãy số tăng là cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng các số hạng bằng 176. Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu bằng 30. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

A. 1

B. 4

C. 7

D. 10 

Cho hàm số $y=x^3+6x^2+12x+8$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai? 

A. Hàm số đồng biến trên R

B. Đồ thị (C) tiếp xúc với trục hoành

C. Phương trình $x^3+6x^2+12x+8=m$ có một nghiệm với mọi m

D. Hàm số đạt cực trị tại x= -2