Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, I là trung điểm của AB, có (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết AD=AB=2a, BC=a, khoảng cách từ I đến (SCD) là $\frac{3a\sqrt{2}}{4}.$ Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $a^3.$

B. $a^3\sqrt{3}.$

C. $3a^3.$ 

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$ 

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, chiều cao h. Khi đó thể tích khối lăng trụ là

A. $\frac{a^{2}h\sqrt{3}}{4}.$

B. $\frac{a^{2}h\sqrt{3}}{12}.$

C. $\frac{a^{2}h}{4}.$

D. $\frac{a^{2}h\sqrt{3}}{6}.$ 

Phương trình đường thẳng chứa trục Ox trong không gian Oxyz là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\\ z=t\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=5t\\ y=t\\ z=0\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=t+1\\ y=0\\ z=0\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t\\ z=t\end{array}\right..$ 

Trong không gian Oxyz, cho đường $\left(C_m\right):x^2+y^2+z^2+2mx+4y-6z+17=0$. Điều kiện của m để $\left(C_m\right)$ là phương trình mặt cầu là 

A. $m\in \left[-2;2\right].$

B. $m\in \left(-2;2\right).$

C. $m\in \left(-\infty ;-2\right)\cup \left(2;+\infty \right).$ 

D. $m\in ℝ.$ 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua $A\left(2;-1;5\right)$ và chứa trục Ox có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(a;b;c\right)$. Khi đó tỉ số $\frac{b}{c}$ là

A. 5 

B. $\frac{1}{5}$

C. -5 

D. $-\frac{1}{5}$ 

Trong không gian Oxyz, cho M(3;-2;1), N(1;0;-3). Gọi M’, N’ lần lượt là hình chiếu của M và N lên mặt phẳng (Oxy). Khi đó độ dài đoạn M’N’ là

A. 8

B. 4

C. $2\sqrt{6}$

D. $2\sqrt{2}$

Cho số phức z thỏa mãn |iz+1|=2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w=z-2 là một đường tròn có tâm I(a;b) thì:

A. a+b = 1

B. a+b = -1

C. a+b = 3

D. a+b = -3

Số phức $\text{z}=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $z+9i-\left|z\right|i-3=0$. Khi đó giá trị a+b là:

A. 1

B. 3

C. -4

D. -1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{\sqrt{1+\ln x}}{x}$, y=0, x=1 và x=e là $S=a\sqrt{2}+b$. Khi đó giá trị $a^2+b^2$ là:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{20}{9}$

D. 2 

$F\left(x\right)=\left(a{x}^3+b{x}^2+cx+d\right)e^{-x}+2018e$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(-2x^3+3x^2+7x-2\right)e^{-x}$. Khi đó:

A. $a+b+c+d=4.$

B. $a+b+c+d=5.$

C. $a+b+c+d=6.$

D. $a+b+c+d=7.$ 

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\int f\text{'}\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C.$

B. $\int f\text{'}\left(ax+b\right)dx=\frac{1}{a}.f\left(x\right)+C.$

C. $\int f\text{'}\left(x\right)dx=f\text{'}\text{'}\left(x\right)+C.$

D.$\int f\text{'}\left(x\right)dx=a.f\left(ax+b\right)+C.$ 

Số nghiệm của phương trình $2^x+3^x=3x+2$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho $A\left(-1;2\right),B\left(3;-1\right),A\text{'}\left(9;-4\right),B\text{'}\left(5;-1\right)$. Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm I(a;b) biến A thành A’, B thành B’. Khi đó giá trị a+b là:

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Cho $a>0,b>0,a\ne 1,b\ne 1$. Đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ được xác định như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a>1;0<b<1.$

B. $0<a<1;b>1.$

C. $0<a<1;0<b<1.$

D. $a>1;b>1.$ 

Cho hàm số $y=e^{\sqrt{x}}$. Khi đó đạo hàm bậc 2 của hàm số là:

A. $y\text{'}\text{'}=\frac{e^{\sqrt{x}}}{2x}\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}}\right).$

B. $y\text{'}\text{'}=\frac{e^{\sqrt{x}}}{2x}\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right).$

C. $y\text{'}\text{'}=\frac{e^{\sqrt{x}}}{4x}\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}}\right).$

D. $y\text{'}\text{'}=\frac{e^{\sqrt{x}}}{4x}\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right).$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+\left(1-m\right)x+m+1$ cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng?

A. $a>0,d>0.$

B. $a>0,b<0,c>0.$

C. $a>0,b>0,c>0,d>0.$

D. $a>0,c<0,d>0.$ 

Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

A. $y=\sqrt{x^2+1}-x.$

B. $y=\frac{x^2}{x+1}.$

C. $y=\frac{x+1}{2x-3}.$

D. $y=\frac{x+2}{x^2-1}.$ 

Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10 lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần?

A. 10.

B. 20.

C. 100.

D. 1000. 

Cho hàm số $y=\frac{mx+1}{2x-1}$ (m là tham số, $m\ne 2$). Gọi a, b lần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1;3]. Khi đó có bao nhiêu giá trị của m để $a.b=\frac{1}{5}.$

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Cho hàm số $y=-x^4+2m{x}^2+2$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông

A. $m=\sqrt[3]{3}.$

B. $m=-\sqrt[3]{3}.$

C. m = -1 

D. m = 1 

Hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$ nghịch biến trên khoảng:

A. (0;1).     

B. (0;2)       

C. (1;2)       

D. $\left(1;+\infty \right).$

Ta có ${\log }_{6}28=a+\frac{{\log }_{3}7+b}{{\log }_{3}2+c}$ thì a+b+c là

A. -1

B. 1

C. 5

D. 3

Cho tứ diện ABCD, đáy BCD là tam giác vuông tại C, $BC=CD=a\sqrt{3}$, góc $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90°$, khoảng cách từ B đến (ACD) là $a\sqrt{2}$ Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCD là

A. $4\pi a^3\sqrt{3}.$

B. $12\pi a^3.$

C. $12\pi a^3\sqrt{3}.$

D. $\frac{4\pi \sqrt{3}{a}^3}{3}.$ 

Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình $\text{s}=t^3-3t^2-5$ trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là:

A. $6m/s^2.$

B. $54\hspace{0.17em}m/s^2.$

C. $240\hspace{0.17em}m/s^2.$

D. $60\hspace{0.17em}m/s^2.$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sin \pi x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left|x\right|\le 1\\ x+1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left|x\right|>1\end{array}\right..$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số liên tục trên R.

B. Hàm số liên tục trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

C. Hàm số liên tục trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

D. Hàm số gián đoạn tại $\text{x}=\pm 1.$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Biết AB=a AD=2a, góc giữa SC và (SAB) là $60°$. Khi đó d(B;(SDC)) là

A. $\frac{2a}{\sqrt{15}}.$

B. $\frac{2a}{\sqrt{7}}.$

C. $\frac{2a\sqrt{11}}{\sqrt{11}}.$

D. $\frac{22a}{\sqrt{15}}.$ 

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm CD. Cosin của góc giữa AC và C’M là:

A. 0.

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}.$

C. $\frac{1}{2}.$

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của đồ thị (C) mà đi qua điểm M(1;2) là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Cho $y=\sqrt{x^2-2x+3}$, $y\text{'}=\frac{ax+b}{\sqrt{x^2-2x+3}}$. Khi đó giá trị a.b là

A. -4

B. -1

C. 0

D. 1

Cho a, b, c là các số thực khác 0. Để giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-3x}+ax}{bx-1}=3$ thì

A. $\frac{a-1}{b}=3.$

B. $\frac{a+1}{b}=3.$

C. $\frac{-a-1}{b}=3.$

D. $\frac{a-1}{-b}=3.$ 

Cho dãy hình vuông $H_1,H_2,\mathrm{...},H_n,\mathrm{...}$ với mỗi $n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Gọi $u_n,v_n,w_n$ lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông $H_n$. Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định sai?

A. Dãy $\left(u_n\right)$ là cấp số cộng với công sai khác 0 thì dãy $\left(v_n\right)$ là cấp số cộng. 

B. Dãy $\left(u_n\right)$ là cấp số nhân với $q>0$ thì dãy $\left(v_n\right)$ là cấp số nhân. 

C. Dãy $\left(u_n\right)$ là cấp số cộng với $d\ne 0$ thì dãy $\left(w_n\right)$ là cấp số cộng. 

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC. I là giao điểm của AN và (SBD). J là giao điểm của MN với (SBD). Khi đó tỉ số $\frac{IB}{IJ}$ là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\tan x-1}$ là:

A. $\text{D}=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}.$

B. $\text{D}=ℝ\backslash \left\{-\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}.$

C. $\text{D}=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi ,\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}.$

D. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}.$ 

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, $AC\cap BD=O, A\text{'}C\text{'}\cap B\text{'}D\text{'}=O\text{'}$. M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CC’. Khi đó thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương là hình

A. Tam giác.  

B. Tứ giác.  

C. Ngũ giác.         

D. Lục giác. 

Trong không gian cho đường thẳng a chứa trong mặt phẳng (P) và b chứa trong mặt phẳng (Q). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\left(P\right)\text{//}\left(Q\right)\Rightarrow a\text{//}b.$

B. $a\text{//}b\Rightarrow \left(P\right)\text{//}\left(Q\right).$

C. $\left(P\right)\text{//}\left(Q\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a\text{//}\left(Q\right)\\ b\text{//}\left(P\right)\end{array}\right..$

D. a, b chéo nhau 

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $8\cot 2x\left({\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x\right)=\frac{1}{2}\sin 4x$ trên đường tròn lượng giác là

A. 2

B. 4

C. 6

D. 0

Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng nhất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm của 3 lần gieo là một số chẵn.

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{7}{8}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{5}{6}$ 

Có 5 học sinh lớp 10, 6 học sinh lớp 11 và 7 học sinh lớp 12 xếp vào một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các bạn cùng khối thì đứng cạnh nhau?

A. $5!.6!.7!.$

B. $3.5!.6!.7!.$

C. $3!5!.6!.7!.$

D. $18!$ 

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={\left(3-5\sin x\right)}^{2018}$ là M và m. Khi đó giá trị M+m là:

A. $2^{2018}\left(1+2^{4036}\right).$

B. $2^{2018}.$

C. $2^{4036}.$