Cho 0 < a < 3. Trong bốn phương trình ẩn x dưới đây, phương trình nào có nghiệm lớn nhất?

A. $5{\left(1+a\right)}^x=9$

B. $5{\left(1+\sqrt{a}\right)}^x=9$

C. $5{\left(1+\frac{1}{a}\right)}^x=9$

D. $5{\left(1+\frac{a}{10}\right)}^x=9$ 

Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính theo a, b, c bán kính mặt cầu đó

A. $\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}$

B. $\frac{1}{2}\sqrt{b^2+c^2}$

C. $\frac{1}{2}\sqrt{c^2+a^2}$ 

D. $\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ 

Cho các số tự nhiên x và y. Biết ${\left(x+yi\right)}^2=24+10i$. Tìm x + y

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(\log 4\left({\log }_{\frac{1}{4}}\left({\log }_{16}\left({\log }_{\frac{1}{16}}x\right)\right)\right)\right)$. Tập xác định của f(x) là D=(a;b) trong đó a và b là các số thực, $b-a=\frac{m}{n}$, m và n là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm tổng m + n.

A. 19

B. 31

C. 271

D. 319

Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương đó

A. $\frac{\pi a^3}{6}$

B. $\frac{4\pi a^3}{3}$

C. $\frac{\pi \sqrt{2}{a}^3}{3}$

D. $\frac{\pi \sqrt{3}{a}^3}{2}$ 

Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^{\sin x}+2^{1+\sin x}=m$ có tổng các nghiệm trong khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ bằng$\mathrm{\pi }$

A. 22

B. 25

C. 30

D. 33

Cho hàm số $y=\frac{3-x}{x+1}$ có đồ thị (H). Một phép dời hình biến (H) thành (H’) có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 2. Lấy đối xứng (H’) qua gốc toạ độ được hình (H”). Tìm phương trình của (H”)

A. $y=\frac{6-2x}{x+2}$

B. $y=\frac{2x-6}{x+2}$

C. $y=\frac{-2x}{x+2}$

D. $y=\frac{2x}{x+2}$ 

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC là tam giác cân tại A, AB = a, $\widehat{BAC}={120}^0$. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{24}$

A. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{3a}{2\sqrt{10}}$

D. $\frac{a}{2}$ 

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}m{x}^3-\frac{1}{2}\left(3m+2\right)x^2+\left(5m-1\right)x+2018$. Tìm số các giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2)

A. Vô số

B. 0

C. 1

D. 2

Tính $\lim \left(n^2+n-\sum _{k-1}^n\frac{2k^3+8k^2+6k-1}{k^2+4k+3}\right)$

A. 0

B. $\frac{7}{15}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{5}{12}$ 

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

A. $\frac{\sqrt{34}}{12}$

B. $\frac{12}{\sqrt{34}}$

C. $\frac{\sqrt{769}}{60}$

D. $\frac{60}{\sqrt{769}}$ 

Cho là hàm số f(x) liên tục trên R. Biết ${\int }_1^{e^3}\frac{f\left(\ln x\right)}{x}dx=5$, ${\int }_0^{0,5n}f\left(\sin x\right).\cos xdx=2$. Tính ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

A. 7

B. 3

C. -3

D. 10

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z\overline{z}+z\right|=2$ và $\left|z\right|=2$?

A. 4

B. 3

C. 2

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’

A. $\frac{7}{3}$

B. 3

C. $\frac{8}{3}$

D. 2 

Diện tích hình phẳng gởi hạn bởi đường thẳng $y^2=4ax\left(a>0\right)$ và đường thẳng x=a bằng $k{a}^2$. Tìm k.

A. $\frac{8}{3}$ 

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$ 

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$ có bao nhiêu cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau?

A. Vô số

B. 2

C. 1

D. 0

Cho hàm số $y=x^4-2\left(m-1\right)x^2+2018$. Tìm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Mỗi hình phẳng A , B, C giởi hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành đều có diện tích bằng 3. Tính ${\int }_{-4}^2\left[f\left(x\right)+2x+7\right]dx$

A. 35

B. 29

C. 26

D. 27

Cho a và b là các số nguyên dương. Biết đường thẳng $y=\frac{7}{27}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{7}{27}$. Biết a và b thỏa mãn hệ thức nào sau đây? 

A. $9a-2b=14.$

B. $9a-2b=-14.$

C. $9a+2b=14.$

D. $9a+2b=-14.$ 

Cho phương trình $\tan x+\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$. Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường trọn lương giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. 0,946.

B. 0,947.

C. 0,948.

D. 0,949. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với mặt phẳng (SBC), cắt các cạnh CD, DS, SA lần lượt tại các điểm N, P, Q. Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là

A. Một đường thẳng.

B. Nửa đường thẳng. 

C. Đoạn thẳng song song với AB.

D. Tập hợp rỗng. 

Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

A. $y=3x^3+1$

B. $y=x^2+1$

C. $y=x^4+x^2+1$

D. $y=x^4+3x^2+1$ 

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ có cách đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác $A_2{B}_2{C}_2$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$, …, tam giác $A_{n+1}{B}_{n+1}{C}_{n+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_n{B}_n{C}_n$, …. Gọi $S_1,S_2,\mathrm{...},S_n,\mathrm{...}$theo thứ tự là diện tích các tam giác$A_1{B}_1{C}_1$, $A_2{B}_2{C}_2$, …,$A_n{B}_n{C}_n$, … . Tìm tổng $S=S_1+S_2+\mathrm{...}+S_n+\mathrm{...}$

A. $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{3}$

B. $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$

C. $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{12}$

D. $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{16}$ 

Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. 

B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau. 

C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. 

D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau. 

Cho số phức u và v. Xét các mệnh đề dưới đây

1. $\left|u+v\right|=\left|u\right|+\left|v\right|$

2. $\left|u-v\right|=\left|u\right|-\left|v\right|$

3. $\left|u.v\right|=\left|u\right|.\left|v\right|$

4. $\left|\frac{u}{v}\right|=\frac{\left|u\right|}{\left|v\right|}\left(v\ne 0\right)$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Biết b = a+3, tính ${\int }_a^b{x}^{2}dx$. 

A. ${\int }_a^b{x}^{2}dx=9+3ab$

B. ${\int }_a^b{x}^{2}dx=9+ab$

C. ${\int }_a^b{x}^{2}dx=9-3ab$

D. ${\int }_a^b{x}^{2}dx=9-ab$ 

Cho phương trình $5^{x+5}=8^x$. Biết phương trình có nghiệm $x={\log }_a^{}{5}^5$, trong đó $0<a\ne 1$. Tìm phần nguyên của a

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình $y=\frac{1}{3}x+2$.Viết phương trình đường thẳng $∆$ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục là đường thẳng y=x

A. $y=3x-6$

B. $y=3x+6$

C. $y=-3x+6$

D. $y=-3x-6$ 

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left(1;0;-1\right), B\left(3;4;-2\right), C\left(4;-1;1\right)$ và $D\left(3;0;3\right)$. Tính thể tích tứ diện ABCD

A. 7

B. 14

C. 42

D. 84

Cho hàm sốy=f(x). Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho A và B theo thứ tự là các điểm biểu diễn các số phức $z_1$ và $z_2$. Biết $z_1={\overline{z}}_2\ne 0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. A và B đối xứng qua trục Ox.

B. A và B đối xứng qua trục Oy. 

C. A và B đối xứng qua gốc tọa độ O.

D. A và B đối xứng qua đường thẳng y=x. 

Hàm số nào dưới đây nghịch biến?

A. $y={\left(\frac{e}{2}\right)}^2$

B. $y={\left(2\right)}^{-x}{\left(\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\right)}^x$

C. $y={\left(\frac{4}{\sqrt{3}+2}\right)}^x$

D. $y={\left(\frac{\pi +3}{2\pi }\right)}^x$ 

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đồ thị (C), điểm M di động trên (C). Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là:

A. $\frac{207}{250}.$

B. $\sqrt{2}-1.$

C. $2\sqrt{2}-1.$

D. $2\sqrt{2}-2.$ 

Cho 2 số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn tổng của chúng là 3 và tích là 4. Khi đó $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ là:

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. 4

D. $\frac{3+\sqrt{7}}{4}.$

Cho x, y > 0 và $x+y=\frac{5}{4}$ sao cho biểu thức $P=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó

A. $x^2+y^2=\frac{25}{32}.$

B. $x^2+y^2=\frac{17}{16}.$

C. $x^2+y^2=\frac{25}{16}.$

D. $x^2+y^2=\frac{13}{16}.$ 

Cho hình D giới hạn bởi các đường $y=x^2-2$ và $y=-\left|x\right|$. Khi đó diện tích của hình D là

A. $\frac{13}{3}$.

B. $\frac{7}{3}$.

C. $\frac{7\pi }{3}.$

D. $\frac{13\pi }{3}.$ 

Cho số phức z thỏa mãn $z=\frac{i-m}{1-m\left(m-2i\right)},m\in ℝ$ là tham số và $z.\overline{z}=\frac{1}{5}.$ Khi đó số giá trị thỏa mãn là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+5=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+16=0$. Điểm M, N di động lần lượt trên (S) và (P). Khi đó giá trị nhỏ nhất của đoạn MN là

A. 8

B. 3

C. 2

D. 5

Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O, SA, SB là hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến (SAB) là 1 và diện tích tam giác SAB là 18. Tính bán kính đáy của hình nón trên

A. $\frac{\sqrt{674}}{4}.$

B. $\frac{\sqrt{530}}{4}.$

C. $\frac{9\sqrt{2}}{4}.$

Cho hình trụ và hình vuông ABCD có cạnh a. Hai đỉnh liên tiếp A,B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai, mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy một góc $45°$. Khi đó thể tích khối trụ là

A. $\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{8}.$

B. $\frac{3\pi a^3\sqrt{2}}{8}.$

C. $\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{16}.$

D. $\frac{3\pi a^3\sqrt{2}}{16}.$