Biết phương trình $2x-1+x\sqrt{x^2+2}+\left(x-1\right)\sqrt{x^2-2x+3}=0$ có nghiệm duy nhất là a. Khi đó:

A. 0 < a < 1

B. 2 < a < 3

C. 3 < a < 4

D. 1 < a < 2

Giá trị cực đại của hàm số $y=\frac{\ln x}{x^2}$ bằng:

A. 1/e

B. 1/2e

C. e/2

D. 1/2e²

Một trong các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số g(x) liên tục trên R thỏa mãn g’(0) = 0, g’’(x) < 0 ∀x ∈ (-1; 2). Hỏi đồ thị của hàm số g(x) là đồ thị nào?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x³ – 3x² tại 3 điểm phân biệt A, B, C (B nằm giữa A và C) sao cho AB = 2BC. Tính tổng các phần tử thuộc S.

B. 0

C. -2

D. -4

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, mặt bên tạo với đáy góc 75^o. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và tạo với đáy góc 45^o chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng

Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200 cm³, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

A. 1200 cm²

B. 1600 cm²

C. 160 cm²

D. 120 cm²

Tất cả giá trị nào của m thì hàm số y = x(m – x²) + m  nghịch biến trên khoảng (-1; 1)

A. m < 0

B. m < 3

C. m ≤ 3

D. m ≤ 0

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |3x⁴ – 4x³ – 12x² + m| có 5 điểm cực trị.

A. 27

B. 16

C. 26

D. 44

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

B. -3

C. -1

D. 0

Một người thợ nhôm kính nhận đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m³; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bằng 2 (hình dưới). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể cá).

A. 9,6 triệu đồng

B. 10,8 triệu đồng

C. 8,4 triệu đồng

D. 7,2 triệu đồng

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DC. Tính thể tích của khối đa diện ABDSC.

Cho hàm số y = f(x) = ax⁴ + bx² + c biết a > 0, c > 2017 và a + b + c < 2017. Số cực trị của hàm số y = |f(x) – 2017| là

A. 1

B. 3

C. 7

D. 5

Biết đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ luôn cắt đường thẳng (d): y = -x + m tại hai điểm phân biệt A, B.Tìm giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB là ngắn nhất.

B. m = 1

C. m = 0

D. m = 4

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(x²) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 5

D. 2

Hàm số $y=\frac{x^2+mx+1}{x+m}$ đạt cực đại tại x = 2 khi giá trị của m bằng

A. -3

B. 3

C. -1

D. 1

Cho số thực a và hàm số $y=\sqrt{a{x}^2+2018x+2019}-\sqrt{a{x}^2+2017x+2018}$. Số tiệm cận nhiều nhất ( nếu có ) của đồ thị hàm số trên là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-\left(2m+9\right)x^2+2\left(m^2+9m\right)x+10$ nghịch biến trên khoảng (3; 6)?

A. 6

B. 4

C. 7

D. 3

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn 2f(2x) + f(1 – 2x) = 12x². Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A. y = 4x - 6

B. y = 2x - 6

C. y = 4x - 2

D. y = 2x + 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{-2\sin x-1}{\sin x-m}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình |f(x)| = 1  trên đoạn [-2; 2].

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Cho hàm số f(x) = |3x⁴ – 4x³ – 12x² + m|. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] Giá trị nhỏ nhất của M bằng

C. 16

Tìm tất cả tham số thực m để hàm số $y=\frac{1}{3}\left(m+2\right)x^3+x^2+\frac{1}{3}mx-2$ có cực đại, cực tiểu.

A. m ∈ (-3; 1)

B. m ∈ (-∞; -3) ∪ (1; +∞)

C. m ∈ (-3; -2) ∪ (-2; 1)

D. m ∈ (-2; 1)

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có đồ thị hàm số như hình vẽ:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. a > 0; b < 0; c > 0

B. a < 0; b > 0; c < 0

C. a < 0; b < 0; c > 0

D. a < 0; b > 0; c > 0

Đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d  (a, b, c, d là các hằng số thực và a ≠ 0) như hình vẽ.

Khẳng định nào đúng

A. b > 0, c > 0

B. b < 0, c < 0

C. b < 0, c > 0

D. b > 0, c < 0

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC. Điểm P trên cạnh CD sao cho PD = 2CP. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính thể tích khối đa diện BMNPQD.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sin x-\cos x+1}{\sin x+\cos x+2}$

B. 1

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng 3. Biết hai đường thẳng AB’, BC’  vuông góc với nhau. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Hàm số y = x⁴ – 2x² đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-∞; 0)

B. (-1; 1)

C. (-1; 0)

D. (0; +∞)

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R \ { ± 1}. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

A. 3 lần

B. 9 lần

C. 18 lần

D. 27 lần

Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài AD, AD’, AC’ lần lượt là 1; 2; 3. Tính thể tích V của khối chóp A.A’B’C’D’.

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB’D’.

A. 3

C. 2

Với a, b là hai số thực dương bất kì. Số điểm cực trị của hàm số y = x³ + ax² – bx + 1 là

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Số giao điểm của đường cong y = x³ – 2x² + 2x + 1 và đường thẳng y = 1 - x là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^4-x^3-6x^2+7$ có đồ thị (C). Số giá trị nguyên của tham số m để có ba tiếp tuyến của(C) song song với đường thẳng d: y = mx là

A. 26

B. 28

C. 27

D. 25

Cho hàm số y = -x⁴ + 6x² + 1 có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. Một

B. Hai

C. Bốn

D. Ba

Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2, AA’ = 3 là

A. 12

B. 2

C. 4

D. 6

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại A, AB = AA’ = a, AC = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

B. a³

C. 2a³

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Thể tích của khối tứ diện C A’B’C’ bằng