Tìm nguyên hàm $I={\int }_{}^{}2\sqrt{e^x}dx$.

A. $I=4\sqrt{e^x}+C$

B. $I=2\sqrt{e^x}+C$

C. $I=3\sqrt{e^x}+C$

D. $I=4e^{-x}+C$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y=x-\tan x$

B. $y=x^4+2x^2+3$

C. $y=x-\cos 2x$

D. $y=x^3+x-5$

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $\left(C\right):y=x-\sqrt{x^2+2x+3}$

A. y = -1

B. y = 1

C. y = x 

D. không có tiệm cận ngang

Đồ thị được cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau

A. $y=x^3-3x^2$

B. $y=x^3-3x+1$

C. $y=x^3-3x^2+1$

D. $y=x^3-3x$

Tìm số phức z thỏa mãn $z^2-2\left(1+i\right)+1+2i=0$.

A. $z_1=1, z_2=-1-2i$

B. $z_1=1, z_2=1+2i$

C. $z_1=-1, z_2=-1-2i$

D. $z_1=-1, z_2=1+2i$

Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 2

A. $S=8\mathrm{\pi }\sqrt{3}$

B. $S=48\mathrm{\pi }$

C. $S=2\mathrm{\pi }\sqrt{3}$

D. $S=12\mathrm{\pi }$

Cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 1 như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích V của hình tứ diện tạo thành.

A. $V=\frac{\sqrt{2}}{96}$

B. $V=\frac{\sqrt{3}}{16}$

C. $V=\frac{\sqrt{3}}{32}$

D. $V=\frac{\sqrt{2}}{12}$

Cho số phức $z=a+\left(a^2+1\right)i$ với $a\in R$. Khi đó, điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z thuộc đường nào sau đây?

A. Đồ thị hàm số $y=-\sqrt{x-1}$

B. Đồ thị hàm số $y=\sqrt{x-1}$

C. Parabol $y=x^2+1$

D. Parabol $y=-x^2-1$

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $M={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.

A. $\left|z+i\right|=5\sqrt{2}$

B. $\left|z+i\right|=\sqrt{41}$

C. $\left|z+i\right|=2\sqrt{41}$

D. $\left|z+i\right|=3\sqrt{5}$

Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đồi).

A. 5.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc $60°$. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D; N  là trung điểm của SC, mặt phẳng ( BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phân. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{7}{3}$.

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{7}{5}$

Hình chóp S.ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a, $\left(SBC\right)\perp \left(ABC\right)$. Biết SB = 6a; $\stackrel{⏜}{SBC}=60°$. Tính khoảng cách từ B đến (SAC).

A. $\frac{17a\sqrt{57}}{57}$

B. $\frac{16a\sqrt{57}}{57}$

C. $\frac{19a\sqrt{57}}{57}$

D. $\frac{6a\sqrt{57}}{19}$

Bạn A có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là

A. $\frac{\pi }{2}$

B. $\frac{\pi }{3}$

C. $\frac{2\sqrt{6}\pi }{3}$

D. $\frac{\left(6-2\sqrt{6}\right)\pi }{3}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1$, $d_2$ có phương trình lần lượt là $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}$, $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=1+t\\ z=3\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng vuông góc với $P=7x+y-4z$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1$,$d_2$ là

A. $\frac{x}{7}+\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-4}$

B. $\frac{x +{\displaystyle \frac{1}{2}}}{7}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-{\displaystyle \frac{1}{2}}}{-4}$

C. $\frac{x-2}{7}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-4}$

D. $\frac{x+1}{7}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{-4}$

Trong khai triển ${\left(3x^2+\frac{1}{x}\right)}^n$ biết hệ số của $x^3$ là $3^4{C}_n^5$ . Giá trị n có thể nhận là 

A. 9

B. 12

C. 15.

D. 16.

Cho hình chop S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 1, tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chop S.CMN

A. $R=\frac{\sqrt{29}}{8}$

B. $R=\frac{5\sqrt{3}}{12}$

C.  $R=\frac{\sqrt{39}}{12}$

D. $R=\frac{\sqrt{37}}{6}$

Nghiêng một cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước là hình Elip có độ dài trục lớn là 10 cm, khoảng cách từ hai đỉnh trên trục lớn của Elip đến đáy cốc lần lượt là 5cm và 11cm. Tính thể tích nước trong cốc

A. $172\pi {\mathrm{cm}}^3$

B. $96\pi {\mathrm{cm}}^3$

C. $100\pi {\mathrm{cm}}^3$

D. $128\pi {\mathrm{cm}}^3$

Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất đểTít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau

A. $\frac{7}{15}$

B. $\frac{12}{25}$

C. $\frac{11}{25}$

D. $\frac{1}{120}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với (ABCD), AB =  BC = a, AD = 2a. Nếu góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45°$ thì góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SCD) bằng 

A. $45°$

B. $30°$

C. $\mathrm{arco}s\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)$.

D. $60°$

Một nhà kho có dạng khói hộp chữ nhật đứng ABCD.A’B’C’D’, nền là hình chữ nhật ABCD có AB = 3m, BC = 6m, chiều cao AA’ = 3m, chắp thêm một lăng trụ tam giác đều mà một mặt bên là A’B’C’D’ và A’B’ là một cạnh đyá của lăng trụ. Tính thể tích của nhà kho?

A. $\frac{9\left(12+\sqrt{3}\right)}{2}{\mathrm{m}}^3$

B. $\frac{27\left(4+\sqrt{3}\right)}{2}{\mathrm{m}}^3$

C. $54{\mathrm{m}}^3$

D. $\frac{27\sqrt{3}}{2}{\mathrm{m}}^3$

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tính tổng S = a + b + c + d.

A. S = -4.

B. S = 2.

C. S = 0.

D. S = 6

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình sau. Số nghiệm của phương trình $\frac{1-f\left(x\right)}{1+f\left(x\right)}=2$ là:

A. 4.

B. 1

C. 2.

D. 3.

Với a,b,c > 0.

Biểu thức $P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\frac{3}{2}\le P$

B. $\frac{3}{2}<P$

C. $\frac{4}{3}\le P$

D. $0<P\le \frac{3}{2}$

Trong không gian Oxyz  cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): x-2y+z+2=0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có dạng

A. x-2y+z+2=0

B. 2x-4y+2z+2=0 

C. -z+2y-z+2=0

D. x-2y+z=0

Tìm hàm số y=f(x) nếu biết $\mathrm{dy}=6\mathrm{x}(3{\mathrm{x}}^2-1{)}^3\mathrm{dx}$ và f(0)=1

A. $y=\frac{(3x^2-1{)}^4}{4}+\frac{5}{4}$

B. $y=\frac{(3x^2-1{)}^4}{2}+\frac{1}{2}$

C. $y=\frac{(3x^2-1{)}^4}{3}+\frac{2}{3}$

D. $y=\frac{(3x^2-1{)}^4}{4}+\frac{3}{4}$

Cho $\mathrm{I}={\int }_0^1(\mathrm{ax}-{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}})\mathrm{dx}$. Xác định a để I < 1+ 2e

A. a < 6e

B. a < 4e

C. a > 4e

D. a > 6e

Giá trị của ${\lim }_{\mathrm{x}\to \infty }{\int }_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}+2}\frac{\mathrm{dx}}{1+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}$ bằng

A. e

B. 1

C. 2

D. 0

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;−2;3). Điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (Oxyz) là

A. (−1;2;−3) 

B. (1;2;3)    

C. (−1;2;−3) 

D. (1;−2;−3)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}+3}$ tại điểm A(2;0) song song với đường thẳng nào sau đây?

A. x-5y-2=0

B. x-5y+2=0

C. x+5y+2=0

D. x+5y-2=0

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;2;2), B(3;1;0); C(-1;2;0). Tìm tọa độ điểm D biết ABCD là hình bình hành.

A.(3;-3;-2)

B.(3;-3;2)

C.(-3;3;2) 

D. (3;3;-2)

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=2+3\mathrm{i} , {\mathrm{z}}_2=2+\mathrm{i}$. Môđun của số phức  $({\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2)$ là

A. 2$\sqrt{4}$

B. 2$\sqrt{6}$

C. 4$\sqrt{2}$

D. 4

$\lim \frac{1-{\mathrm{n}}^2}{2\mathrm{n}+1}$ là 

A. $-\frac{1}{2}$

B. +∞

C. 0

D. −∞

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=x+yi, x,y ∈R, điểm biểu diễn số phức liên hợp của z  bằng cách

A.  lấy đối xứng M qua trục hoành

B. lấy đối xứng M qua  đường thẳng  y =x  

C. lấy đối xứng M qua trục tung

D. lấy đối xứng M qua trục tọa độ

Viết phương mặt cầu có tâm I(2;3;-5) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy).

A. $(\mathrm{x}-2{)}^2+(\mathrm{y}-3{)}^2+(\mathrm{z}+5{)}^2=5$

B. $(\mathrm{x}-2{)}^2+(\mathrm{y}-3{)}^2+(\mathrm{z}+5{)}^2=25$

C. $(\mathrm{x}-2{)}^2+(\mathrm{y}-3{)}^2+(\mathrm{z}+5{)}^2=9$

D. $(\mathrm{x}-2{)}^2+(\mathrm{y}-3{)}^2+(\mathrm{z}+5{)}^2=4$

Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}$ trên tập xác định. Khi đó  ${\mathrm{M}}^2+{\mathrm{m}}^2$ bằng 

A. 8

B. 16

C. 2

D. 4

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}}{\mathrm{x}-2}$ (C) cắt đường thẳng y= mx-3 tại hai điểm phân biệt.

A. $\mathrm{m}>\frac{33}{24}$

B. $\mathrm{m}<\frac{33}{24} \mathrm{và} \mathrm{m}\ne 1$

C.$\mathrm{m}\ge \frac{33}{24}$

D. $\mathrm{m}<\frac{33}{24}$

Cho số phức z thỏa mãn |z-1-i|=2. Chọn phát biểu đúng.

A. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn bán kính bằng 4 

B. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường thẳng

C. Tập hợp biểu diễn số phức z là một parabol

D. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn bán kính bằng 2

Cho hai số phức $z_1; z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3\right|=2$ và $z_2=i{z}_1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$

A. $2\sqrt{2}$

B. 2

C. $\sqrt{2}-1$

D. $\sqrt{2}$

Biết ${\mathrm{z}}_1$,${\mathrm{z}}_2$là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{x}}^2+\sqrt{3}\mathrm{x}+3=0$. Khi đó ${z_1}^2+{z_2}^2$là

A. 4

B. −3

C. −4

D. 3

Trong không gian cho điểm A(0;1;2) và mặt phẳng (P): x-y+2z+3=0. Tìm điểm M trên (P) sao cho khoảng cách AM là nhỏ nhất.

A. (-1;2;0)

B. (2;-1;-3)

C. (-1;0;-3/2)

D. (0;1;-1)