Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ với bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}$  và có bảng biên thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f(-5) > f(-4)

B. Hàm số đồng biên trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2

D. Đường thẳng x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^4-2x^2-1$

B. $y = -2x^4+4x^2-1$

C. $y = -x^4+2x^2-1$

D. $y = -x^4+2x^2+1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;2) mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-y+z-4 = 0$ và $\left(S\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$.  Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A vuông góc với $\left(\alpha \right)$ và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục xOx' là

A. $M\left(-\frac{1}{3};0;0\right)$

B. $M\left(1;0;0\right)$

C. $M\left(-\frac{1}{2};0;0\right)$

D. $M\left(\frac{1}{3};0;0\right)$

Cho hình chóp S.ABC có $SA = x\left(0<x<\sqrt{3}\right)$, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{16}$

Hai chuồng nhốt thỏ, mỗi con thỏ có lông chỉ mang màu trắng hoặc màu đen. Bắt ngẫu nhiên mỗi chuồng một con thỏ. Biết tổng số thỏ trong hai chuồng là  và xác suất để bắt được hai con thỏ lông màu đen là $\frac{247}{300}$.  Xác suất để bắt được hai con thỏ lông màu trắng bằng

A. $\frac{1}{75}$

B. $\frac{7}{75}$

C. $\frac{1}{150}$

D. $\frac{7}{150}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình. Tập hợp tất cả các giá trị thực tham số m để phương trình f(cosx) = m có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(0;\frac{3\mathrm{\pi }}{2}]$  là

A. [-2;2]

B. (0;2)

C. (-2;2)

D. (0;2]

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$  thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\text{'}\left(x\right){\cos }^{2}xdx = 10$  và $f\left(0\right)=3$ Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)\sin 2xdx$  bằng

A. I = -13

B. I = -7

C. I = 7

D. I = 13

Cho a,b là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2>1$ và ${\log }_{a^2+b^2}\left(a+b\right)\ge 1$.  Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b - 3 bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{2}$

C. $\sqrt{10}$

D. 2$\sqrt{10}$

Cho hàm số y = f(x). Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Biết f(-1) = 1, $f\left(\frac{-1}{e}\right)=2$. Bất phương trình f(x) < ln(-x) + m đúng với mọi $x\in \left(-1;-\frac{1}{e}\right)$  khi và chỉ khi 

A. m > 2

B. $m\ge 2$

C. m > 3

D. $m \ge 3$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x^3+x-1\right)+m$. Tìm m để $\underset{\left[0;1\right]}{max}g\left(x\right)=-10$

A. m = -13

B. m = -12

C. m = -1

D. m = 3

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của $y=f\text{'}\left(x\right)$

Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2x\right)$  có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho đa thức f(x) hệ số thực và thỏa điều kiện $2f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=x^2, \forall x\in \mathrm{ℝ}$.  Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=3xf\left(x\right)+\left(m-1\right)x+1$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

A. $m\in \mathrm{ℝ}$

B. $m\ge \frac{10}{3}$

C. $m\le 1$

D. m > 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$  và hai điểm M(-1;3;1), N(0;2;-1). Điểm $P\left(a;b;c\right)$ thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó $3a+b+c$ bằng 

A. $-\frac{2}{3}$

B. 1

C. 2

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x = 1\\ y = 2 + 3t\\ z = 5 - t\end{array}\right.$. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(1;5;4)

B. M(-1;-2;-5)

C. M(0;3;-1)

D. M(1;2;-5)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lấy các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó $a>0, b>0, c>0$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2$.  Khi a, b, c thay đổi, mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ

A. (1;1;1)

B. (2;2;2)

C. $\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

D. $\left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):4x-3y-7z+3=0$ và điểm I(1;-1;2). Phương trình mặt phẳng  đối xứng với $\left(\alpha \right)$ qua I là

A. $\left(\beta \right)$: 4x - 3y - 7z - 3 = 0

B. $\left(\beta \right)$: 4x - 3y - 7z + 11 = 0

C. $\left(\beta \right)$: 4x - 3y - 7z - 11 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\left(S\right): {\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+z^2-2cz=0$ là phương trình mặt cầu, với a, b, c là các số thực và $c \ne 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.   luôn đi qua gốc tọa độ 

B. (S) tiếp xúc với mặt phẳng O

C. (S) tiếp xúc với trục Oz

D. (S) tiếp xúc với các mặt phẳng (Oyz) và (Ozx)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho sáu điểm $A\left(1;2;3\right), B\left(2;-1;1\right), C\left(3;3;-3\right)$, A', B', C' thỏa mãn $\overrightarrow{A\text{'}A} +\hspace{0.17em}\overrightarrow{B\text{'}B} +\hspace{0.17em}\overrightarrow{C\text{'}C} = \overrightarrow{0}$. Nếu G' là trọng tâm tam giác A'B'C' thì G' có tọa độ là

A. $\left(2;\frac{4}{3};-\frac{1}{3}\right)$

B. $\left(2;-\frac{4}{3};\frac{1}{3}\right)$

C. $\left(2;\frac{4}{3};\frac{1}{3}\right)$

D. $\left(-2;\frac{4}{3};\frac{1}{3}\right)$

Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D xung quanh trục AD(xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7,2 cm đường kính miệng cốc bằng 6,4 cm đường kính đáy cốc bằng 1,6 cm. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

A. 132 $d{m}^3$

B. 170 $d{m}^3$

C. 293 $d{m}^3$

D. 954 $d{m}^3$

Cho hình thang ABCD vuông A và B với $AB=BC=\frac{AD}{2}=a$. Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

A. $V = \frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

B. $V = \frac{5{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

C. $V = \frac{7{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

D. $V = {\mathrm{\pi a}}^3$

Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có các mặt bên đều là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $2a^3\sqrt{3}$

B. $3a^2\sqrt{2}$

C. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{4}$

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh? 

A. 8

B. 9

C. 12

D. 16

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. $\frac{a\sqrt{39}}{13}$

B. a

C. $\frac{2a\sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 90$°$

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a, AC=a\sqrt{3}$ và BB'C'C là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC' bằng

A. a

B. a$\sqrt{3}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3a\sqrt{2}}{4}$

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $AB = a\sqrt{3}$ và AA' = 1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC' và (ABC) bằng

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 75$°$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với $AB//CD$. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Trên cạnh SB lấy điểm M. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ADM) và (SAC) là

A. SI

B. AE (E là giao điểm của DM và SI).

C. DM

D. DE (E là giao điểm của DM và SI).

Cho hàm số $y = x^3-3x^2+2$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  $y = -\frac{1}{45}x$ 

A. y = 45x - 173; y = 45x + 83

B. y = 45x - 173

C. y = 45x + 173; y = 45x - 83

D. y = 45x - 83

Giá trị $\underset{x\to 2}{lim}\frac{x^3-8}{x^2-4}$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. $+\infty$

Ông Nam đã trồng cây ca cao trên mảnh đất của mình có dạng hình tam giác, ông trồng ở hàng đầu tiên  cây ca cao, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây ca cao phải trồng ở mỗi hàng nhiều hơn  cây so với số cây đã trồng ở hàng trước đó và ở hàng cuối cùng ông đã trồng 2018 cây ca cao. Số cây ca cao mà ông Nam đã trồng trên mảnh đất của mình là

A. 407231 cây

B. 407232 cây

C. 408242 cây

D. 408422 cây

Cho $\left(u_n\right)$  là một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu tính được theo công thức $S_n=5n^2+3n$  với $n\in N*$. Số hạng đầu $u_1$  và công sai d của cấp số cộng đó là

A. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-8\\ d=10\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-8\\ d=-10\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=8\\ d=10\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=8\\ d=-10\end{array}\right.$

An chọn ngẫu nhiên một số thực bất kỳ thuộc đoạn {0;3}. Bình chọn ngẫu nhiên một số thực bất kỳ thuộc đoạn [0;6]. Xác suất để số của Bình lớn hơn số của An bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{7}{8}$

Tính tổng S = $C_{2n}^0+C_{2n}^1+C_{2n}^2+...+C_{2n}^{2n}$

A. $S = 2^{2n}$

B. $S = 2^{2n}-1$

C. $S = 2^n$

D. $S = 2^{2n}+1$

Trong tam giác Pascal, tính tổng của tất cả các số hạng từ hàng thứ 1 đến hàng thứ 11

A. 1023

B. 2047

C. 8191

D. 4095

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2+i\right)z+\frac{2\left(1+2i\right)}{1+i}=7+8i$ . Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $w=z+1+i$. Tính $P = a^2+b^2$

A. P = 5

B. P = 7

C. P = 13

D. P = 25

Tìm hai số thực x và y thỏa $\left(2x-3yi\right)+\left(1-3i\right)=x+6i$ với i là đơn vị ảo.

A. x = -1, y = -3

B. x = -1, y = -1

C. x = 1, y = -1

D. x = 1, y = -3

Cho số phức $z={\left(1+i\right)}^2\left(1+2i\right)$. Số phức z có phần ảo là

A. -2

B. 2

C. 4

D. 2i

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?

A. $z_1$ = 1 - 2i

B. $z_1$ = 1 + 2i

C. $z_1$ = -2 + i

D. $z_1$ = 2 + i

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10(m/s) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-2t+10\left(m/s\right)$, trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quảng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

A. 16m 

B. 25m

C. 50m

D. 55m