Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)+xf\left(x\right)=2x{e}^{-x^2}$ và $f\left(0\right)=-2$. Tính $f\left(1\right)$

A. $f\left(1\right)=e$

B. $f\left(1\right)=\frac{1}{e}$

C. $f\left(1\right)=\frac{2}{e}$

D. $f\left(1\right)=-\frac{2}{e}$

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${\log }_2\frac{y}{2\sqrt{1+x}}=3\left(y-\sqrt{1+x}\right)-y^2+x$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x-y$ bằng 

A. $-\frac{3}{4}$

B. $-\frac{5}{4}$

C. -2

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Bất phương trình $f\left(x\right)<e^{x^2-2x}+m$ đúng với mọi $x\in \left(0;2\right)$ khi chỉ khi

A. $m>f\left(1\right)-\frac{1}{e}$

B. $m\ge f\left(1\right)-\frac{1}{e}$

C. $m>f\left(0\right)-1$

Cho hàm bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình. Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\sqrt{f\left(x\right)}}{{\left(x+1\right)}^2\left(x^2-4x+3\right)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(3-x\right)$ là

A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên và $f\left(-2\right)=f\left(2\right)=0$. Hàm số $g\left(x\right)=f{\left[\left(3-\right)\right]}^2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (-2;-1)

B. (1;2)

C. (2;5)

D. $\left(5;+\infty \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzyz cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=6+5t\\ y=2+t\\ z=1\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right): 3x-2y+1=0$. Góc hợp bởi giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 90$°$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $∆:\frac{x-10}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}$. Xét mặt phẳng $\left(P\right): 10x+2y+mz+11=0$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng $∆$

A. m = -2

B. m = 2

C. m = -52

D. m = 52

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2y+z=0$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 

A. $\left(\alpha \right)\left|\right|Ox$

B. $\left(\alpha \right)\left|\right|\left(yOz\right)$

C. $\left(\alpha \right)\left|\right|Oy$

D. $\left(\alpha \right)\supset Ox$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=36$ là phương trình mặt cầu, điểm $I\left(1;2;0\right)$  và đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-1}$. Tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc (S) sao cho I là trung điểm MN.

A. N(3;2;1); N(3;6;-1)

B. N(-3;-2;1); N(3;6;-1)

C. N(-3;2;1); N(3;6;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^1=1$ là phương trình mặt cầu và $\left(P\right): 3x-2y+6z+m=0$ là phương trình mặt phẳng. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt cầu (P) và mặt phẳng  có điểm chung.

A. m > 3; m < 2

B. $2\le m\le 3$

C. $-5\le m\le 9$

D. m > 9; m < -5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm $A\left(1;-2;0\right), B\left(1;0;-1\right), C\left(0;-1;2\right)$ và $D\left(0;m;p\right)$. Hệ thức giữa m và p để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng là

A. 2m + p = 0

B. m + p = 1

C. m + 2p = 3

Công ty của ông Bình dự định đóng một thùng phi hình trụ (có đáy dưới và nắp đậy phía trên) bằng thép không rỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho $1m^2$ thép không rỉ là 350000 đồng. Với chi phí không quá 6594000 đồng, hỏi công ty ông Bình có thể có được một thùng phi đựng được tối đa bao nhiêu tấn nước? (Lấy $\mathrm{\pi }=3,14$)

A. 3,14

B. 6,28

C. 12,56

D. 9,52

Hình nón có góc ở đỉnh bằng $60°$ và chiều cao bằng $\sqrt{3}$. Độ dài đường sinh của hình nón bằng

A. 2

B. $2\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{3}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng $30°$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\sqrt{3}{a}^3$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{18}$

Mặt phẳng $\left(AB\text{'}C\text{'}\right)$ chia khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ thành các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. 

B. Hai khối chóp tam giác. 

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. 

D. Hai khối chóp tứ giác.

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và A'H bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

C. a

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi M là trung điểm của AD và $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (BMC') và (ABB'A'). Khẳng định nào dưới dây đúng? 

A. $\cos \phi =\frac{3}{4}$

B. $\cos \phi =\frac{4}{5}$

C. $\cos \phi =\frac{1}{3}$

D. $\cos \phi =\frac{2}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a, AD=2a$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng $60°$. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $OA=OB=OC$. Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 90$°$

Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_1$ và $G_2$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $G_1$$G_2$//(ABD)

B. $G_1$$G_2$//(ABC)

C. B$G_1$, A$G_2$và CD đồng quy 

D. $G_1{G}_2=\frac{2}{3}AB$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $f\left(2x\right)=4f\left(x\right)\cos x-2x$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  tại giao điểm của đồ thị với trục tung. 

A. y = 2 - x

B. y = -x

C. y = x

D. y = 2x - 1

Giá trị của $\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sin \left(2018x\right)}{2019x}$ là 

A. 0

B. $\frac{2018}{2019}$

C. $\frac{2019}{2018}$

D. $+\infty$

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng  bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là $12288m^2$). Diện tích mặt trên cùng (tầng thứ 11) bằng

A. 6 $m^2$

B. 8 $m^2$

C. 10 $m^2$

D. 12 $m^2$

Nếu cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai là d thì dãy số $\left(v_n\right)$ với $v_n=u_n+13$ là một cấp số cộng có công sai là

A. d - 13

B. d + 13

C. d

D. 13d

Ba người cùng bắn vào một bia một cách độc lập. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6; và 0,8 Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích là

A. 0,24

B. 0,46

C. 0,92

D. 0,96

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $2C_{n+1}^2+3A_n^2-20<0$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển ${\left(3x-4\right)}^{17}$

A. S = 1

B. S = -1

C. S = 0

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm $M\left(x;y\right)$ biểu diễn của số phức $z=x+yi\left(x;y\in \mathrm{ℝ}\right)$ thỏa mãn $\left|z+1+3i\right|=\left|z-2-i\right|$ là

A. Đường tròn tâm O bán kính $R=1$

B. Đường tròn đường kính AB với $A\left(-1;-3\right)$và $B\left(2;1\right)$

C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với $A\left(-1;-3\right)$và $B\left(2;1\right)$

D. Đường thẳng vuông góc với đoạn AB tại A với A$A\left(-1;-3\right), B\left(2;1\right)$

Nếu $z=i$ là một nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$ với $\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$ thì $a+b$ bằng

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z=i\left(1-i\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a = 1, b = 1

B. a = 1, b = 1

C. a  = 1, c = -1

D. a = 1, b = -i

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\frac{\sqrt{2}}{2}$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{1}{iz}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

A. Điểm Q

B. Điểm M

C. Điểm N

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v\left(km/h\right)$ phụ thuộc thời gian $t\left(h\right)$ có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ đó.

A. s = 24 km

B. s = 26,5 km

C. s = 27 km

D. s = 28,5 km

Biết rằng đường Parabol $\left(P\right): y^2=2x$ chia đường tròn $\left(C\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2=8$ thành hai phần lần lượt có diện tích là $S_1,S_2$ (hình bên). Khi đó $S_2-S_1=a\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}$ với a, b, c nguyên dương và  là phân số tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng

A. 13

B. 14

C. 15

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y=\sqrt{4-x^2}$, trục hoành (tham khảo hình) xung quanh trục hoành là

A. $\mathrm{\pi }{\int }_{-2}^2\left(4-{\mathrm{x}}^2\right)\mathrm{dx}$

B. $\mathrm{\pi }{\int }_0^2\left(4-{\mathrm{x}}^2\right)\mathrm{dx}$

C. $\mathrm{\pi }{\int }_{-2}^2\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}\mathrm{dx}$

D. $\mathrm{\pi }{\int }_0^2\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}\mathrm{dx}$

Cho tích phân $I={\int }_{\sqrt{3}}^3\frac{1}{x^2+3}$ và $x=\sqrt{3}\tan t$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $I=\sqrt{3}{\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}dt$

B. $I=\frac{\sqrt{3}}{3}{\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\frac{dt}{t}$

C. $I=\frac{\sqrt{3}}{3}{\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}tdt$

D. $I=\frac{\sqrt{3}}{3}{\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}dt$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(2x+1\right)e^x$  là

A. $2e^x+C$

B. $\left(2x-1\right)e^x+C$

C. $\left(2x+1\right)e^x+C$

D. $\left(2x+3\right)e^x+C$

Đúng ngày 01 mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất $0,7\%/tháng$. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra.

A. 28 thángc

B. 29 tháng

C. 30 tháng

D. 33 tháng

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2^{2}x-5{\log }_{2}x+4\ge 0$

A. S = [2;16]

B. $S=(0;2]\cup [16;+\infty )$

C. $S=(-\infty ;2]\cup [16;+\infty )$

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)=1$

A. S = {3}

B. $S=\left\{\frac{3+\sqrt{13}}{2}\right\}$

C. $S=\left\{2+\sqrt{5}\right\}$

D. $S=\left\{2-\sqrt{5};2+\sqrt{5}\right\}$