Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4z-11=0$ là phương trình mặt cầu và $\left(\alpha \right): x+y-z+3=0$  là phương trình mặt phẳng . Biết mặt cầu $\left(S\right)$ cắt mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left(T\right)$. Chu vi của đường tròn $\left(T\right)$ bằng

A. $\mathrm{\pi }$

B. 2$\mathrm{\pi }$

C. 4$\mathrm{\pi }$

D. 6$\mathrm{\pi }$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với $A\left(2;1;-1\right), B\left(3;0;1\right), C\left(2;-1;3\right)$, điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của đỉnh D là

A. D(0;-7;0)

B. D(0;8;0)

C. D(0;-7;0) hoặc D(0;8;0)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc đáy $\left(ABCD\right)$. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng SB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD bằng

A. a

B. $a\sqrt{2}$

C. $\frac{a}{2}$

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2\sqrt{3}$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $\mathrm{\pi }\sqrt{3}$

B. $3\mathrm{\pi }$

C. $3\mathrm{\pi }\sqrt{2}$

D. $3\mathrm{\pi }\sqrt{3}$

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; $AB=6a; AC=7a$ và $AD=4a$. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP

A. $V=\frac{7}{2}{a}^3$

B. $V=7a^3$

C. $V=\frac{28}{3}{a}^3$

D. $V=14a^3$

Một hình chóp có 2018 cạnh. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

A. 1010

B. 1014

C. 2017

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B'C và mặt đáy bằng $30°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A\text{'}C$ và $B\text{'}C\text{'}$ bằng

A. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{13}$

C. $\frac{a\sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{a\sqrt{15}}{15}$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BB'. Cosin của góc hợp bởi MN và AC' bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

A. a

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{a\sqrt{21}}{14}$

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $OA=1, OB=2, OC=3$. Tan của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{13}}{6}$

B. $\frac{6}{7}$

C. $\frac{6\sqrt{7}}{7}$

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD. Khẳng định nào sau đây đúng ? 

A. IJ//CD và $IJ=\frac{2}{3}CD$

B. IJ//AB và $IJ=\frac{2}{3}AB$

C. IJ//AB và $IJ=\frac{1}{3}AB$

D. IJ//CD và $IJ=\frac{1}{3}CD$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $\left(C\right)$ như hình vẽ bên, $d_1$ và $d_2$ là các tiếp tuyến của $\left(C\right)$. Dựa vào hình vẽ, hãy tính $\left(P\right): 3f\text{'}\left(0\right)+2f\text{'}\left(1\right)$

A. P = -8

B. P = -6

C. P = 3

D. P = 8

Cho $\underset{x\to 1}{lim}\frac{f\left(x\right)-10}{x-1}=5$. Khi đó $\underset{x\to 1}{lim}\frac{f\left(x\right)-10}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3\right)}$ bằng

A. 1

B. $\frac{5}{3}$

C. 2

D. 10

Một hình vuông ABCD có cạnh $AB=a$, diện tích $S_1$. Nối 4 trung điểm $A_1, B_1, C_1, D_1$ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có diện tích $S_2$. Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba là $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ có diện tích $S_3$ và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích  $S_4, S_5, ...$

Tính $S=S_1+S_2+S_3+....+S_{100}$

A. $S=\frac{2^{100}-1}{2^{99}{a}^2}$

B. $S=\frac{a\left(2^{100}-1\right)}{2^{99}}$

C. $S=\frac{a^2\left(2^{100}-1\right)}{2^{99}}$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=1$, công bội q = 2 và cấp số cộng $\left(v_n\right)$ có $v_1=2$ công sai d = 2. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt đồng thời trong 1000 số hạng đầu tiên của cả hai cấp số cộng nói trên?

A. 9

B. 10

C. 11

Gieo một đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần. Gọi $A_i$ là biến cố: "Mặt sấp xuất hiện ở lần gieo thứ i" với $i=1,2,3$. Khi biến cố $\overline{A_1}\cup \overline{A_2}\cup \overline{A_3}$ là biến cố

A. "Cả 3 lần gieo đều được mặt sấp". 

B. "Mặt sấp xuất hiện không quá một lần ". 

C. "Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần ". 

D. "Cả 3 lần gieo đều được mặt ngửa ".

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $P\left(x\right)=x{\left(1-2x\right)}^5+x^2{\left(1+3x\right)}^{10}$

A. 80

B. 3240

C. 3320

D. 259200

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$

B. $C_n^k=\frac{n!}{k!}$

C. $C_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$

D. $C_n^k=\frac{k!\left(n-k\right)!}{n!}$

Cho số phức $z=a+bi\left(a;b\in \mathrm{ℝ}\right)$ thỏa $z+1+3i-\left|z\right|i=0$. Tính $S=a+3b$

A. S = 5

B. $S=\frac{7}{3}$

C. S = -5

D. $S=-\frac{7}{3}$

Tìm các giá trị của tham số thực x,y để số phức $z={\left(x+iy\right)}^2-2\left(x+yi\right)+5$ là số thực.

A. x = 1 và y = 0

B. x = -1

C. x = 1 hoặc y = 0

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $i^{2016}=-i$

B. $i^{2017}=1$

C. $i^{2018}=-1$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{1}{iz}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được  giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét?

A. 0m

B. 60 m

C. 90 m

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{2+\cos x}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0, x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

A. $V=\mathrm{\pi }-1$

B. $V=\left(\mathrm{\pi }-1\right)\mathrm{\pi }$

C. $V=\left(\mathrm{\pi }+1\right)\mathrm{\pi }$

D. $V=\mathrm{\pi }+1$

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. ${\int }_{-1}^2\left(2x^2-2x-4\right)dx$

B. ${\int }_{-1}^2\left(-2x+2\right)dx$

C. ${\int }_{-1}^2\left(2x^2-2x+4\right)dx$

Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$ biết rằng $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{2}^{2017x} khi x\ge 0\\ 2^{-2017x}khi x<0\end{array}\right.$

A. $I=\frac{2^{2018}-2}{2017}{\log }_{2}e$

B. $I=\frac{2^{2018}-1}{2017}{\log }_{2}e$

C. $I=\frac{2^{2018}-1}{2017}\ln 2$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\tan }^{2}x$

A. ${\int }_{}^{}{\tan }^{2}xdx=\tan x-x+C$

B. ${\int }_{}^{}{\tan }^{2}xdx=\tan x-x$

C. ${\int }_{}^{}{\tan }^{2}xdx=\frac{{\tan }^{3}x}{x}$

D. ${\int }_{}^{}{\tan }^{2}xdx=\frac{{\tan }^{3}x}{x}+C$

Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất $1,2\%/tháng$. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, người đó bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và bằng 10 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời người đó hoàn nợ.

A. 70 tháng

B. 77 tháng

C. 80 tháng

D. 85 tháng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-5;5\right]$ để phương trình $e^x=m\left(x+1\right)$ có nghiệm duy nhất?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 10

Cho phương trình ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}-2m-1=0$. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right]$ là

A. $0\le m\le 1$

B. $0\le m\le 2$

C. $0\le m\le \frac{13}{6}$

D. $1\le m\le 2$

Hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(x^2-2x\right)$ có đạo hàm là

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\ln 2}{x^2-2x}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(2x-2\right)\ln 2}{x^2-2x}$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x-2}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$

Biết hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số $y=3^x$ qua đường thẳng $x=-1$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $f\left(x\right)=\frac{1}{3.3^x}$

B. $f\left(x\right)=\frac{1}{9.3^x}$

C. $f\left(x\right)=\frac{1}{3^x}-\frac{1}{2}$

D. $f\left(x\right)=-2+\frac{1}{3^x}$

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m-2n-3\right)x+5}{x-m-n}$ nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng $S=m^2+n^2-2$

A. S = -2

B. S = -1

C. S = 0

D. S = 2

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu $y=-1$

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1

C. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

Hàm số $y=\frac{bx-c}{x-a}$$\left(a\ne 0; a,b,c\in \mathrm{ℝ}\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a > 0, b > 0, c - ab < 0

B. a > 0, b > 0, c - ab > 0

C. a > 0, b > 0, c - ab = 0

D. a > 0, b < 0, c - ab < 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng $∆$ đi qua điểm $A\left(0;0;1\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Ozx\right)$. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm $B\left(0;4;0\right)$ tới điểm C trong đó C là điểm cách đều đường thẳng $∆$ và trục Ox.

A. $\frac{1}{2}$

B. $3\sqrt{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\frac{\sqrt{65}}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính $\cos \alpha$ khi thể tích khối chóp $S.ABC$ nhỏ nhất. 

A. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\cos \alpha =\frac{1}{3}$

C. $\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\cos \alpha =\frac{2}{3}$

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{4}{27}$

D. $\frac{9}{28}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(2\left|\sin x\right|\right)=f\left(\frac{m}{2}\right)$ có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right]$?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5