Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;1;-1\right), B\left(-1;0;4\right), C\left(0;-2;-1\right)$. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC

A. $x-2y-5z=0$

B. $x-2y-5z-5=0$

C. $x-2y-2z+5=0$

D. $2x-y+5z-5=0$

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z=x+yi\left(x,y\in R\right)$ thỏa mãn $\left|z-i\right|=4$ là đường cong có phương trình

A.${\left(x-1\right)}^2+y^2=4$

B.$x^2+{\left(y-1\right)}^2=4$ 

C.${\left(x-1\right)}^2+y^2=16$ 

D.$x^2+{\left(y-1\right)}^2=16$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

A. $2x-y-1=0$

B. $-y+2z-3=0$

C. $2x-y+1=0$

D. $y+2z-5=0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(1;2;-1) có một vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(2;0;0\right)$có phương tình là

A. $y+z=0$

B. $y+z-1=0$

C. $x-1=0$

D. $2x-1=0$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=-3$ công bội q = -2. Hỏi -192 là số hạng thứ mấy của $\left(u_n\right)$? 

A. Số hạng thứ 6.

B. Số hạng thứ 7.

C. Số hạng thứ 5.

D. Số hạng thứ 8.

Một công việc để hoành thành bắt buộc phải trải qua hai bước, bước thứ nhất có m cách thực hiện và bước thứ hai có n cách thực hiện. Số cách để hoành thành công việc đã cho bằng

A. m + n

B.$m^n$ 

C. mn

D.$n^m$ 

Cho đường thẳng $d\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2+t\\ z=3-t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y+z=0$. Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P)

A. $A\left(\frac{15}{4};-\frac{10}{4};\frac{5}{4}\right)$

B. $A\left(-2;1;1\right)$

C. $A\left(-\frac{10}{4};\frac{15}{4};\frac{5}{4}\right)$

D. $A\left(1;2;-4\right)$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ có véctơ chỉ phương là

A.$\overrightarrow{u_1}\left(1;2;3\right)$ 

B.$\overrightarrow{u_2}\left(2;1;2\right)$

C.$\overrightarrow{u_3}\left(2;-1;2\right)$ 

D.$\overrightarrow{u_4}\left(-1;-2;-3\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $2\sqrt{3}$

C. 2

D. $\sqrt{3}$

Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và $x_{CR}<x_{CT}$  

A. $y=x^3-2x^2-x+1$

B. $y=-x^3+3x^2-2$

C. $y=-x^3+2x^2+3x+2$

D. $y=2x^3+x^2+3x-1$

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$ là

A.$-\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}+C$

B.$-\ln \left|x+1\right|+C$ 

C.$-\frac{1}{2}\ln {\left(x+1\right)}^2+C$ 

D.$\ln \left|2x+2\right|+C$ 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):x+y+z-3=0 đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(-1;-1;-1)

B. N(1;1;1)

C. P(-3;0;0)

D. Q(0;0-3)

Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{4}x={\log }_{\frac{1}{2}}\left(\sqrt{3}\right)$ là

A.$x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ 

B.$x=\sqrt[3]{3}$ 

C.$x=\frac{1}{3}$ 

D.$x=\frac{1}{\sqrt{3}}$ 

Thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a bằng

A.$\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{48}$ 

B.$\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{24}$ 

C.$\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{8}$ 

D.$\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{12}$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Biết trực tâm của tam giác ABC là H(1;2;3) Phương trình mặt phẳng (P) là

A. $\left(P\right): x+2y+3z-14=0$

B. $\left(P\right): x+2y+3z-10=0$

C. $\left(P\right): x-2y+3z-6=0$

D. $\left(P\right): x+2y+3z=0$

Cho ${\int }_{-1}^{0}f\left(x\right)dx=3{\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=3$ Tích phân ${\int }_{-1}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 6

B. 4

C. 2

D. 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=-2+3t\\ z=6+4t\end{array}\right.$,$d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=5+t\text{'}\\ y=-1-4t\text{'}\\ z=20+t\text{'}\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’ 

B.Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

C.Đường thẳng d song song với d’

D. Đường thẳng d cắt đường thẳng d’

Với a, b là các số thực dương tuỳ ý, 

$\ln \left(a{b}^2\right)$ bằng

A. 2lna + lnb

B. lna + 2lnb

C. 2(lna + lnb).

D.$\ln a+\frac{1}{2}\ln b$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z+2=0$. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I là

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=6$

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

A. $x^2-y^2+z^2+4x+4y=0$

B. $2x^2+y^2+z^2-2x-2y-2=0$

C. $x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-2=0$

D. $x^2+y^2+z^2-2x-4y+9=0$

Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình mặt phẳng (α) chứa trục Oz và điểm M(3;-4;7) là

A. $\left(\alpha \right): 4x+3z =0$

B. $\left(\alpha \right): 4x+3y =0$

C. $\left(\alpha \right): 4y+3z =0$

D. $\left(\alpha \right): 3x+4z =0$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm 

$f\text{'}\left(x\right)={\left(x^2-2x-3\right)}^3,\forall x\in R$. Hàm số đã

cho đồng biến trên khoảng nào dưới

đây?

A. (-3;1)

B.$\left(3;+\infty \right)$ 

C. (-1;3)

D.$\left(-\infty ;1\right)$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (xOy) có tọa độ là

A. $\overrightarrow{n}\left(0;-1;1\right)$

B. $\overrightarrow{n}\left(0;1;1\right)$

C. $\overrightarrow{n}\left(1;1;0\right)$

D. $\overrightarrow{n}\left(0;0;-1\right)$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AA’, BC, C’D’. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{A\text{'}C\text{'}}, \overrightarrow{MN}, \overrightarrow{AD\text{'}}$đồng phẳng 

B. $\overrightarrow{AC\text{'}}, \overrightarrow{PQ}, \overrightarrow{CD}$đồng phẳng

C. $\overrightarrow{BC\text{'}}, \overrightarrow{NQ}, \overrightarrow{A\text{'}D}$đồng phẳng

D. $\overrightarrow{B\text{'}D}, \overrightarrow{MQ}, \overrightarrow{AC}$đồng phẳng

Trong không gian Oxyz, toạ độ của véctơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$là

A. (2;-3;4)

B. (-3;2;4)

C. (2;3;4)

D. (2;4;-3)

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=1, AD=2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{5}\alpha$ là số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD), cosα

A. $\frac{\sqrt{145}}{29}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{29}}{25}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 5

Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi?

A. 8

B. 7

C. 1

D. 4

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên $SA=\sqrt{7}$. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

A. $V=\frac{9\mathrm{\pi }}{2}$

B. $V=36\mathrm{\pi }$

C. $V=\frac{8\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{3}$

D. $V=\frac{\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{3}$

Một khối nón có thể tích $\frac{100\mathrm{\pi }}{81}$. Biết rằng tỉ số giữa đường cao và đường sinh của khối nón bằng $\frac{\sqrt{5}}{3}$. Tính diện tích xung quan $S_{xq}$ của khối nón đã cho

A. $S_{xq}=\frac{10\mathrm{\pi }}{9}$

B. $S_{xq}=\frac{10\sqrt{5}\mathrm{\pi }}{3}$

C. $S_{xq}=\frac{10\sqrt{5}\mathrm{\pi }}{9}$

Ba số x,y,x (y>0) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng tăng. Giả sử $x^2,y^2,z^2$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số nhân đó bằng

A. $\sqrt{2}-1$

B. $\sqrt{2}+1$

C. $3-2\sqrt{2}$

D. $3+2\sqrt{2}$

Biết rằng khi $m=m_0$ thì hàm số $f\left(x\right)=x^3+\left(m^2-1\right)x^2+2x+m-1$ là hàm số lẻ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $m_0\in \left[-\frac{1}{2};0\right]$

B. $m_0\in (0;\frac{1}{2}]$

C. $m_0\in [3; +\infty )$

D. $m_0\in \left(\frac{1}{2};3\right)$

Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO=h. Gọi AB là dây cung của đường tròn (O) sao cho tam giác OAB đều và góc giữa (SAB) và mặt phẳng đáy bằng $60°$. Tính thể tích V của khối nón sinh bởi hình nón đã cho

A. $V=\frac{8{\mathrm{\pi h}}^3}{27}$

B. $V=\frac{4{\mathrm{\pi h}}^3}{9}$

C. $V=\frac{4{\mathrm{\pi h}}^3}{3}$

D. $V=\frac{4{\mathrm{\pi h}}^3}{27}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN

A. $V=\frac{a^3}{36}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{15}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{18}$

D. $V=\frac{a^3}{30}$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với đáy một góc $45°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{6}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{3}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{2}$

D. $V=a^3\sqrt{5}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại điểm có hoành độ bằng – 2?

Cho tứ diện ABCD có $AB=a, AC=2, AD=3$, $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}=90°$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là

A. $\frac{6}{7}$

B. $\frac{6\sqrt{13}}{13}$

C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{6\sqrt{10}}{10}$

Cho hình vuông ABCD tâm O. Phép biến hình nào biến hình vuông thành chính nó?

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_4=10\\ u_4+u_6=26\end{array}\right.$ có công sai là 

A. d=-3

B. d=3 

C. d=5  

 D. d=6

Ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối chữ thập như hình vẽ bên. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của khối chữ thập

A. $S_{tp}=20a^2$

B. $S_{tp}=30a^2$

C. $S_{tp}=12a^2$

D. $S_{tp}=22a^2$