Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu

A. $\frac{34}{91}$

B. $\frac{43}{91}$

C. $\frac{27}{91}$

D. $\frac{37}{91}$

Cho $\mathrm{I}=\int {\mathrm{x}}^2.{\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^3}\mathrm{dx},$ đặt $\mathrm{u}={\mathrm{x}}^3,$ khi đó viết I theo u và du ta được

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{I}=\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{u}}\mathrm{du}.$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{I}=\int \mathrm{u}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{u}}\mathrm{du}.$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{I}=3\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{u}}\mathrm{du}.$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \mathrm{I}=\frac{1}{3}\int {\mathrm{e}}^{\mathrm{u}}\mathrm{du}.$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=2$. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=\left(1-i\right)\overline{z}+2i$ là

A. một đường tròn

 B. một đường thẳng

C. Một elip

D. một parabol

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm cạnh SC. Xét (α) là mặt phẳng thay đổi qua AI và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Tổng giá trị nhỏ nhất là lớn nhất của biểu thức $T=\frac{SM}{SB}+\frac{SN}{SD}$ bằng

A. $\frac{17}{6}$

B. $\frac{13}{6}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\left(3+4i\right)\left(z-1\right)\right|=\left|\left(8+6i\right)\left(z-2i\right)\right|$. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là

A. một đường thẳng

B. một đường parabol

C. một đường elip

D. một đường tròn

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy và cạnh bên đều bằng 2. Gọi O là tâm đáy, M và N lần lượt là trung điểm của OA và SO. Xét mặt phẳng (α) chứa đường thẳng MN và song song với đường thẳng BD. Diện tích của thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp bằng

A. $\frac{5\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{3\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{5\sqrt{2}}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}=60°$, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $60°$. Gọi K là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BK bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. A(1;4;-5)

B. A(0;4;-5)

C. A(-1;-4;5)

D. A(0;-4;5)

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y=f(3x+1)-x^3+3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(\frac{3}{4};1\right)$

B. $\left(\frac{2}{3};1\right)$

C. $\left(\frac{1}{4};\frac{1}{3}\right)$

D. $\left(-1;-\frac{1}{3}\right)$

Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình

$\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)=\frac{1}{12}{\mathrm{t}}^4-{\mathrm{t}}^3+6{\mathrm{t}}^2+10\mathrm{t}$

trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s (t) tính bằng mét (m) Hỏi tại thời điếm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu

A. 17(m/s)

B. 18(m/s)

C. 28(m/s)

D. 13(m/s)

Cho hình nón có chiều cao $a\sqrt{3}$ và bán kính đáy a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình nón

A. $S_{xq}={\mathrm{\pi a}}^2$

B. $S_{xq}=2{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

D. $S_{xq}=3{\mathrm{\pi a}}^2$

Cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M lần lượt cắt tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là

A. 10 

B. 9

C. 18

D. 6

Trong mặt phẳng $\mathrm{Oxy}$ cho hai điểm $\mathrm{A}(2;3),\mathrm{I}(1;-2).$ Xác định tọa độ điểm B để I là trung điểm của AB.

$\mathbf{A}\mathbf{.} (0;-7).$

$\mathbf{B}\mathbf{.} (\frac{3}{2};\frac{1}{2}).$

C. (1;2).

$\mathbf{D}\mathbf{.} (-2;1).$

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình nón là

A. $S_{xq}=\mathrm{\pi rh}$

B. $S_{xq}=2\mathrm{\pi r}l$

C. $S_{xq}=\mathrm{\pi r}l$

D. $S_{xq}=2\mathrm{\pi rh}$

Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý, 7 cuốn Hóa ( các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sịnh có hai bạn An và Bình. Xác suất để hai bạn đó có giải thưởng giống nhau là

A. $\frac{5}{18}$

B. $\frac{13}{18}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{6}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AB=2a, AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng

A. $\frac{3a^3}{4}$

B. $\frac{a^3}{4}$

C. $3a^3$

D. $a^3$

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $BB\text{'}=a$, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AB=a$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V=\frac{a^3}{2}$

B. $V=\frac{a^3}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{3}$

D. $V=a^3$

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{9\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{27\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{27\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{9\sqrt{3}}{2}$

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3{\mathrm{\pi a}}^2$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A. $2\sqrt{2}a$

B. 3a

C. 2a

D. $\frac{3a}{2}$

Tính thể tích V của một khối trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AC\text{'}=5a$ đáy là tam giác đều cạnh 4a

A. $V=12a^3$

B. $V=4a^3$

C. $V=4a^3\sqrt{3}$

D. $V=12a^3\sqrt{3}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và f (a)= $-$2 ; f (b) =$-$4 Tính $\mathrm{T}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ 

A. T= -6 

B. T =2 

C. T= 6 

D.  T= -2

Tính $\lim \frac{2^{\mathrm{n}}+1}{2.2^{\mathrm{n}}+3}.$

A. 0.

$\mathbf{B}\mathbf{.} \frac{1}{2}.$

C. 1.

D. 2.

Có bao nhiêu m nguyên để phương trình $m.2^{x+1}+m^2={16}^x-6.8^x+2.4^{x+1}$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. 4

B. 5

C. 3

D. 2

Phần ảo của số phức $z=1-2i$

A. -2

B. 1

C. 2

D. -2i

Tính tích phân $I={\int }_0^{\ln 2}{e}^{2x}dx$

A. $I=\frac{\ln 4-1}{2}$

B. I = 3

C. $I=\frac{3}{2}$

D. $I=\ln 4-1$

S=(0;1) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. ${\log }_{2}x-{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+3\right)-{\log }_{4}16<0$

B. $2{\log }_4\left(x-3\right)+{\log }_2\left(x-1\right)\ge 3$

C. $3^{2x}-10.3^x+9<0$

D. $2^{3x}-5.3^x<0$

Hàm số $y={\left(\frac{x+1}{x-1}\right)}^{-2019}$có tập xác định là

A. $(-\infty ;-1]\cup [1;+\infty )$

B. R\{-1;1}

C. R\{1}

D. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Với giá trị nào của m thì phương trình $4^{x+1}-2^{x+2}+m=0$ có nghiệm

A. $m\ge 1$

B. $m<1$

C. $m\le 1$

D. $m>1$

Hàm số $y={\left(4x^2-1\right)}^{-1}$ có tập xác định là:

A. $(-\infty ;-\frac{1}{2}]\cup [-\frac{1}{2};+\infty )$

B. $R\backslash \left\{-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\}$

C. R

D. $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

Tìm tất cả nguyên hàm F(x) của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}-\frac{1}{\mathrm{x}}$ 

A. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{lnx}+\mathrm{C}$ 

B. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2-\ln \left|\mathrm{x}\right|$ 

C. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=1-\ln \left|\mathrm{x}\right|+\mathrm{C}$

D. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2-\ln \left|\mathrm{x}\right|+\mathrm{C}$

Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z^2-{\left(\overline{z}\right)}^2\right|=4$

A. Đường cong $y=-\frac{1}{x}$

B. Đường cong $y=\frac{1}{x}$

C. Đường cong $y=-\frac{1}{x}$ và đường cong $y=\frac{1}{x}$

D. Đường cong $y=-\frac{1}{x}$ hoặc $y=\frac{1}{x}$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{3}}$ là

A. R\{1}

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. R

D. $[1;+\infty )$

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,y=e^{-x},x=1.$

A. $S=e+\frac{1}{2}-2$

B. $S=e-\frac{1}{e}-2$

C. $S=e+\frac{1}{e}$

D. $S=e+\frac{1}{e}-2$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^3-27\right)}^{\mathrm{\pi }}$ là

A. $D=[3;+\infty )$

B. D = R\{3}

C. D = R

D. $D=\left(3;+\infty \right)$

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x+5y-z-2=0$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d

A. $4x+3y+z+2=0$

B. $4x-3y+z+2=0$

C. $4x-3y-z+2=0$

D. $4x+3y+z=0$

Tập xác định của hàm số ${\left(x^2-3x+2\right)}^e$là

A. $R\backslash \left\{1;2\right\}$

B. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

C. (1;2)

D. $(-\infty ;1] \cup [2;+\infty )$

Để biết dung dịch có tính axit, tính bazo, hay trung tính, người ta dùng độ pH đế xác định, biết $\mathrm{pH}=-\log \left[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}\right]$ Trong đó, pH: là hai chữ đầu của nhóm từ “potential of hydrogen” nghĩa là tiềm lực của hiđrô, pH < 7 Dung dịch có tính axít;  pH > 7 Dung dịch có tính bazơ; pH=7 Dung dịch trung tính. Hỏi nếu dung dịch nước nguyên chất có nồng độ ion hiđrô $\left[{\mathrm{H}}_3{\mathrm{O}}^{+}\right]=0,0000001$ thì nước nguyên chất có tính chất gì?

A. Trung tính

B. Không xác định

C. Tính bazo

D. Tính axít

Cho mặt phẳng $\left(P\right):x-y-2z-1=0$ và hai điểm A(2;0;0), B(3;-1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (P) và đi qua các điểm A,B và gốc tọa độ O.

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=\sqrt{6}$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=6$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=14$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$

Cho hàm số $y=3x^5-5x^3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$

Cho điểm A(3;-4;0), B(0;2;4), C(4;2;1). Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC

A. D(0;6;0)

B. $\left[\begin{array}{c}D\left(0;0;0\right)\\ D\left(-6;0;0\right)\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}D\left(0;0;0\right)\\ D\left(6;0;0\right)\end{array}\right.$

D. D(0;-6;0)