Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)= x\sqrt{x}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-4;-5). Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz là

A. (1, -4,5)

B. (-1,4,5)

c

D. (1,4,-5)

Đồ thị hàm số $y=x^3-x^2-2x+3$ và đồ thị hàm số $y=x^2-x+1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0

B. 1   

C. 3

D. 4 

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $\mathrm{z}=(1-2\mathrm{i})(-2+3\mathrm{i})$  là

A. $4+7i$

B. $11$

C. $-3$

D. $4-7i$

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z biết $\overline{z}=(1+i)(2+I)$

Cho hàm số $y=x^3+3x-5$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-2}{1+3\mathrm{x}}$  tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{1}{9}$

Cho hàm số $y =\frac{1}{1-x}$ Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-12}}>{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\mathrm{x}-1}$

A. 7

B. 9

C. 8

D. 10

Cho phương trình ${\left(1,5\right)}^{x^2-x-5}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x+3}$. Gọi $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$  là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị biểu thức $A=x_1-2x_2$ là

A. 0

B. 5

C. -4

D. -3

Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây ?

A. $S={\int }_{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}^{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}\left(-x^2+1+x\right)dx$

B. $S={\int }_{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}^{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}\left(-x^2+1-x\right)dx$

C. $S={\int }_{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}^0\left[-x^2+1+x\right]dx +{\int }_0^{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}\left[-x^2+1-x\right]dx$

D. $S={\int }_{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}^0\left[-x^2+1+x\right]dx +{\int }_0^{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}\left[-x^2+1+x\right]dx$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2+x-2\right)}^{3/2}$ là

A. $x<-2$ hoặc $x>1$

B. $-2\le x\le 1$ hoặc $x>1$

C. -2 < x < 1

D.  $x\le -2$ hoặc $x\ge 1$

Tập xác định cùa hàm số $\mathrm{y}=(-{\mathrm{e}}^2\mathrm{x}+6{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-5{)}^{\frac{1}{3}}$  là

A. $0\le \mathrm{x}\le \ln 5$

B. $\mathrm{x}<0 \mathrm{hoặc} \mathrm{x}>\ln 5$

C. $0<\mathrm{x}<{\mathrm{e}}^5$

D. $0<\mathrm{x}<\ln 5$

Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{1-x^2}, y=0, x=0$ khi quay quanh trục Oy là

A. $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Với giá trị nào của m thì đường thẳng $y=-x+m$ cắt đồ thị hàm số $\left(C\right): y=\frac{x-2}{1-x}$ tại hai điểm phân biệt là

A. |m| < 1

B. |m| > 2

C. $\left|m\right|\ge 2$

D. |m| < 2

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2-2z+6=0$. Tính $P={z_1}^4+{z_2}^4$

A. $32\sqrt{5}i$

B. 8

C. $-32\sqrt{5}i$

D. -8

Cho $\mathrm{I}={\int }_1^{\mathrm{a}}({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1)\mathrm{dx}=\frac{1}{3}.$  Khi đó giá trị của a là

A. $\mathrm{a}=3$

B. $\mathrm{a}=0$

C. $\mathrm{a}=2$

D. $\mathrm{a}=-1$

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{{\log }_3\frac{2x-3}{1-x}}<1$ là

A. $1<x\le \frac{4}{3}$

B. $x>\frac{5}{6}$

C. $\frac{6}{5}<x<\frac{4}{3}$

D. $\frac{6}{5}<x\le \frac{4}{3}$

Cho hình chóp S.ABC có AB, AC, SA đôi một vuông góc với nhau, $AB=a, AC=2a, SA=3a$. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

A. $2a^3$

B. $2a^3$

C. $\frac{1}{2}{a}^3$

D. $a^3$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các véctơ $\overrightarrow{\mathrm{a} }=(1;-3;0),\overrightarrow{\mathrm{b}}(0;9;-3),\overrightarrow{\mathrm{c}}(5;5;5),$$\overrightarrow{\mathrm{d} }(2;3;-3)$. Biết $\overrightarrow{\mathrm{d}}=\mathrm{x}.\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{y}.\overrightarrow{\mathrm{b}}+\mathrm{z}.\overrightarrow{\mathrm{c}}$  . Tính tổng $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}$

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

A. $\frac{2V}{3}$

B. 2V

C. $\frac{V}{2}$

D. 3V

Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=6-4t\\ y=-2-t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$. Hình chiếu của A trên d có tọa độ là

A. $\left(\frac{10}{7};-\frac{22}{7};\frac{9}{7}\right)$

B. $\left(\frac{5}{2};-\frac{23}{8};\frac{3}{4}\right)$

C. (2;-3;1)

D. $\left(-\frac{10}{7};-\frac{22}{7};\frac{9}{7}\right)$

Cho ${\int }_{-1/2}^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3$ . Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\mathrm{f}\left(\cos 2\mathrm{x}\right)\sin 2\mathrm{xdx}$

A. $3$

B. $\frac{2}{3}$

C. -3

D. $\frac{3}{2}$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{e^x}{\ln x}$ là

A. $y\text{'}=e^x\left(1+\frac{1}{x\ln x}\right)$

B. $y\text{'}=e^x\left(\frac{1}{\ln x}+\frac{1}{x{\ln }^{2}x}\right)$

C. $y\text{'}=e^x\left(\frac{1}{\ln x}-\frac{1}{x{\ln }^{2}x}\right)$

D. $y\text{'}=e^x\left(1-\frac{1}{x\ln x}\right)$

Nguyên hàm F(x) của hàm $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x}$ thỏa mãn $F\left(1\right)=3$  là 

A. F(x) = lnx + 2

B. $F\left(x\right)={\ln }^{2}x+3$

C. $F\left(x\right)=\frac{{\ln }^{2}x}{2}+3$

D. $F\left(x\right)=\frac{{\ln }^{2}x}{2}+1$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{sinx} \mathrm{cosx},$ đường thẳng $\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0 \mathrm{và} \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}.$

A. $\frac{1}{2}$

B. $1$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm $M\in \left(C\right)$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2 ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y-3z+14=0$ và điểm $M\left(1;-1;1\right)$ . Tọa độ của điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là

A. (2;-3;-2)

B. (2;-1;1)

C. (1;-3;7)

D. (-1;3;7)

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tính thể tích khối chóp S. ABCD.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}}{12}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau :

Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. Hàm số đạt cực trị tại x = 1

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0 khi x = 2

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-2}$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z+13=0$. Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng

A. $\frac{11}{3}$

B. $\frac{3}{11}$

C. 15

D. 5

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+1$. Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. $y_{CD}=y\left(1\right)=1$

B. $y_{CD}=y\left(0\right)=1$

C. $y_{CT}=y\left(1\right)=1$

D. $y_{CT}=y\left(0\right)=1$

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $\mathrm{AD}=\mathrm{a},\mathrm{AB}=2\mathrm{a},$ cạnh bên $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm AB  Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{4}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$

Hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $A\left(0;0;1\right), B\left(-1;1;0\right), C\left(-2;-1;0\right), A\text{'}\left(1;1;0\right)$. Tọa độ đỉnh C' là

A. (1;-1;-2)

B. (2;1;-2)

C. (0;1;-2)

D. (-2;1;-2)

Tính $lim\frac{1+2+3+...+n}{2n^2}$

A. $\frac{1}{4}$

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. $+\infty$

Số điểm có tọa độ nguyên nằm trên đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}+5}{\mathrm{x}+1}$  là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Mặt cầu đi qua bốn điểm $A\left(2;2;2\right), B\left(4;0;2\right), C\left(4;2;0\right), D\left(4;2;2\right)$ có tọa độ tâm I là

A. (1;3;1)

B. (1;1;3)

C. (1;1;1)

D. (3;1;1)

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x} \mathrm{lnx}$ là

A. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}\mathrm{lnx}-\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}+\mathrm{C}$

B. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}\mathrm{lnx}-\frac{{\mathrm{x}}^2}{4}+\mathrm{C}$

C. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}\mathrm{lnx}+\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}+\mathrm{C}$

D. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}\mathrm{lnx}+\frac{{\mathrm{x}}^2}{4}+\mathrm{C}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng $a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

A. a

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $a\sqrt{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Kẻ $AH\perp SB; AK\perp SD$. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK.

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{6\sqrt{3}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $\frac{2\sqrt{2}}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{3\sqrt{2}}$