Cho hàm số $y=x^2.e^x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số chỉ có một cực đại

B. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

C. Hàm số chỉ có một cực tiểu

D. Hàm số không có cực trị

Cho góc α thỏa mãn $\mathrm{cos\alpha }=\frac{3}{5} (\frac{3\mathrm{\pi }}{2}<\mathrm{\alpha }<2\mathrm{\pi })$. Giá trị của biểu thức $2\sqrt{2} \cos (2\alpha -\frac{\pi }{4})$ bằng

A. 62/25.

B. -62/25 .

C. 34/25.

D. -34/25.

Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y= \frac{2x+1}{x-1}$.

A. (1;2)

B. (2;1)

C. (1;-1)

D. (-1;1)

Có bao nhiêu số $a\in \left(0;10\mathrm{\pi }\right)$ sao cho ${\int }_0^a{\sin }^{3}x.\sin 2xdx=\frac{2}{5}$?

A. 5

B. 4

C. 10

D. 6

Cho hai điểm A(1;-2;3), B(-1;4;1) và đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d?

A. $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$

B. $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{2}$

C. $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{2}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$

Một hợp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là:

A. 3

B. 4

C. 5.

D. 2

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(2;0;-1),B(1;2;1) có một vec tơ chỉ phương là

A. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_2}$=(3;2;0).

B. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_3}$=(2;0;-1). 

C. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1}$=(1;-2;-2).

D. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_4}$=(-1;2;-2).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x+2y-2z+5=0

A. $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=0$

B. $\left(S\right): x^2+y^2+z^2+4x-2y-2z+5=0$

C. $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z+5=0$

D. $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=1$

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b<c. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_b^{a}f\left(x\right)dx+{\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$

B. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx-{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx$

C. ${\int }_a^{c}f\left(x\right)dx={\int }_b^{a}f\left(x\right)dx+{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx$

D. ${\int }_a^{b}cf\left(x\right)dx=-c{\int }_b^{a}f\left(x\right)dx$

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh 1, AB = 2. Xét M là điểm thay đổi trên canh BC. Mặt phẳng (α) qua M song song với AB và CD lần lượt cắt các cạnh BD, AD, AC tại N, P, Q. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=M{P}^2+N{Q}^2$ bằng

A. $\frac{8}{5}$

B. $\frac{34}{9}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{8}{9}$

Nếu $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}}$ và ${\log }_{\phi }\frac{1}{2}<{\log }_{\phi }\frac{2}{3}$ thì a, b thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau?

A. $a>1, b>1$

B. $a>1, 0<b<1$

C. $0<a<1, 0<b<1$

D. $0<a<1, b>1$

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$ có đồ thị (C). Tìm điểm M trên (C) mà tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất

A. $M\left(-\frac{5}{2};2\right)$

B. $M\left(2;-\frac{5}{3}\right)$

C. $M\left(2;\frac{5}{3}\right)$

D. $M\left(\frac{5}{3};2\right)$

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy r=2 và diện tích xung quanh ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=12\mathrm{\pi }$. Thể tích khối trụ (T) bằng

A. 12π.

B. 4π.

C. 18π.

D. 6π.

Cho số phức z=a+bi, a,b ÎR. Tìm điều kiện của a và b để điểm biểu diễn z thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 3 như hình vẽ bên

A. $a^2+b^2>9$

B. $\left\{\begin{array}{l}-3\le a\le 3\\ -3\le b\le 3\end{array}\right.$

C. $a^2+b^2\le 9$

D. $\left\{\begin{array}{l}a<-3\\ b>3\end{array}\right.$

Tích phân $I={\int }_1^{2}x\ln xdx$ có giá trị bằng

A. 2ln2-2

B. $2\ln 2-\frac{3}{4}$

C. ln2-4

D. $2\ln 2-\frac{5}{2}$

Cho số phức z=3+2i. Mô đun của số phức c bằng

A. $\sqrt{26}$

B. $2\sqrt{13}$

C.$\sqrt{10}$

D. $2\sqrt{5}$

Nguyên hàm của hàm số $y=e^{-2x+1}$ là

A. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=-\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+C$

B. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=2e^{-2x+1}+C$

C. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+C$

D. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=-2e^{-2x+1}+C$

Nguyên hàm của hàm số $y=e^{-2x+1}$ là

A. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=-\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+C$

B. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=2e^{-2x+1}+C$

C. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+C$

D. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=-2e^{-2x+1}+C$

Hàm số $y=x^4+2x^2+3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Không có cực trị

B. Có 1 điểm cực trị

C. Có 2 điểm cực trị

D. Có vô số điểm cực trị

Cho $4^x-2.6^x=3.9^x$. Tìm $I=\frac{{12}^x}{{27}^x}$.

A. I = 27

B. I = 6

C. I = 3

D. I = 9

Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0;1;0), B(-2;0;0), C(0;0;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. $\left(P\right): 3x+6y+2z=6$

B. $\left(P\right): 3x-6y-2z+6=0$

C. $\left(P\right): -3x+6y+2z=0$

D. $\left(P\right): 6x-3y+2z=0$

Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)

A. $\frac{a}{5};\sqrt{\frac{3}{5}}a$

B. $\frac{a}{3};\frac{2\sqrt{2}}{3}a$

C. $\frac{a}{2};\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{3};\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y+2z-6=0$và điểm M(1;-1;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P).

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{2}$

D. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{2}$

Cho ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=9$ Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\left(3x+1\right)dx$ 

A. I = 1

B. I = 2

C. I = 9

D. I = 3

Cho ${\int }_0^{3}f\left(u\right)du=6$, ${\int }_0^{3}g\left(v\right)dv=5$. Tính tích phân $I={\int }_0^3\left[2f\left(x\right)-4g\left(x\right)\right]dx$

A. I = -8

B. I = 32

C. I = 12

D. I = -20

Cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=-t\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2t\text{'}\\ y=1+t\text{'}\\ z=t\text{'}\end{array}\right.$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_1$ và song song với $d_2$.

A. 2x-y+3z-2=0

B. 2x-y-3z-2=0

C. 2x+y-3z-2=0

D. 2x+y+3z+2=0

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\cos x+m}{cosx-m}$ nghịch biến trên $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$

A. $m\le -1$

B. -1 < m < 0

C. $-1\le m\le 0$

D. $m\ge 0$

Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.

A. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{24}$

B. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{8}$

C. $V=\frac{\pi a^3}{12}$

D. $V=\frac{\pi a^3}{6}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{7^{x+1}}{8^x}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{7}{\ln {\displaystyle \frac{7}{8}}}.{\left(\frac{7}{8}\right)}^{-x}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{8}{\ln {\displaystyle \frac{7}{8}}}.{\left(\frac{7}{8}\right)}^{-x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{7}{\ln {\displaystyle \frac{7}{8}}}.{\left(\frac{7}{8}\right)}^x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{8}{\ln {\displaystyle \frac{7}{8}}}.{\left(\frac{7}{8}\right)}^x+C$

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{\sqrt{x^2+x+2}}$ là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Cho a là số dương. Tìm kết quả sau khi rút gọn biểu thức $a^{\frac{4}{2}}:\sqrt[3]{a}$

A. $a^{\frac{7}{5}}$

B. $a^{\frac{5}{6}}$

C. a

D. $a^4$

Đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt khi

A. $m\in \mathrm{ℝ}$

B. -2 < m < 2

C. -4 < m < 0

D. 0 < m < 4

Tìm tập nghiệm S của phương trình $5^{2x^2-x}=5$

A. $S=\left\{0;\frac{1}{2}\right\}$

B. $\left\{0;2\right\}$

C. $\left\{1;\frac{1}{2}\right\}$.

D. $S=\varnothing$

Cho hai điểm A(4;0;1), B(-2;2;3). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A. 3x-y-z-1=0

B. 3x+y+z-6=0

C. 3x-y-z+1=0

D. 3x-y-z=0

Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất?

A. $y=\frac{3x^2-x-1}{x^2-x+1}$

B. $y=3x^2-x-1$

C. $y=\cos 2x-3\sin x+1$

D. $y=x^3-3x$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

A. $y=-x^4+2x^2$

B. $y=-x^4-2x^2$

C. $y=x^4+2x^2+1$

D. $y=x^4-2x^2$

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S=t^3+3m{t}^2-(2m-1)t+1$ với t tính bằng giây (S) và S tính bằng mét (m). Nếu vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 1s là 2m/s thì

A. $m=-\frac{1}{2}$

B. m = 0

C. $m=\frac{1}{2}$

D. $m=\frac{1}{8}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^4+\left(2m-x\right)x^2+1-m$ là ba đỉnh của một tam giác vuông

A. m = -1

B. m = 1

C. m = 0 hoặc m = 1

D.  = 0

Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^2$ là

A. $-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}+2\mathrm{x}+\mathrm{C}.$

B. $-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}+\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3+\mathrm{C}.$

C. ${\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}+2\mathrm{x}+\mathrm{C}.$

D. $-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^3+\mathrm{C}.$

Tìm x, biết ${\log }_{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{3}{\log }_{\frac{1}{2}}a-\frac{1}{5}{\log }_{\frac{1}{2}}b$.

A. $x=\frac{a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}}{b^{{\displaystyle \frac{1}{5}}}}$

B. $x=\frac{a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}}{b^{{\displaystyle \frac{2}{5}}}}$

C. $x=\frac{a^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}{b^{{\displaystyle \frac{2}{5}}}}$

D. $x=\frac{a^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}{b^{{\displaystyle \frac{1}{5}}}}$