Số cạnh của một hình bát diện đều là

A. 16

B. 12

C. 4

D. 8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a, BC=3a.$ Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc $30°$. Tính thể khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\sqrt{30}{a}^3\left(dvtt\right)$

B. $\sqrt{10}{a}^3\left(dvtt\right)$

C. $\frac{\sqrt{10}}{3}{a}^3\left(dvtt\right)$

D. $\frac{\sqrt{30}{a}^3}{3}\left(dvtt\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của cạnh bên SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD lần lượt cắt các cạnh bên SB, SD tại N, Q. Đặt $t=\frac{V_{S.ANMQ}}{V_{S.ABCD}}$. Tính t

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{4}$

Tìm tất cả các giá trị thực k để phương trình $\left|-2x^3-\frac{3}{2}{x}^2+3x+\frac{1}{2}\right|=\left|\frac{k}{2}-1\right|$ có đúng 4 nghiệm phân biệt

A. $k\in \varnothing$.

B. $k\in \left(-2;-\frac{3}{4}\right)\cup \left(\frac{19}{4};6\right)$

C. $k\in \left(\frac{19}{5};5\right)$

D. $k\in \left(-2;1\right)\cup \left(1;\frac{19}{4}\right)$

Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\frac{1}{8}\sqrt[7]{2a{x}^3}$ (với $a>0, x>0$).

A. $2^{\frac{16}{7} }.a^{-\frac{1}{7}}.x^{\frac{3}{7}}$

B. $2^{\frac{16}{7}}.a^{\frac{1}{7}}.x^{-\frac{3}{7}}$

C. $2^{-\frac{16}{7}}.a^{\frac{1}{7}}.x^{\frac{3}{7}}$

D. $2^{\frac{16}{7}}.a^{\frac{1}{7}}.x^{\frac{3}{7}}$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a,BC=2a và độ dài các cạnh bên bằng 3a/2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.$2{\mathrm{a}}^3$

B. ${\mathrm{a}}^3$

C. $3{\mathrm{a}}^3.$

D.$\frac{2{\mathrm{a}}^3}{3}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại C và D, AD = 3a, BC = CD = 4a; cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi M là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AM = a và N là trung điểm của CD. Gọi α là số đo của góc giữa hai đường thẳng SM và BN. Khi đó cosα bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+mt\\ z=-2t\end{array}\right.$ và mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z+2=0$. Với điều kiện nào của m thì đường thẳng Δ cắt (S) tại hai điểm phân biệt?

A. $-\frac{3+\sqrt{57}}{3}<m<-\frac{3-\sqrt{57}}{3}$

B. $m<-\frac{6+\sqrt{114}}{3}$ hoặc $m>-\frac{6-\sqrt{114}}{3}$

C. $-\frac{6+\sqrt{114}}{3}m<-\frac{6-\sqrt{114}}{3}$ hoặc $m>-\frac{6-\sqrt{114}}{3}$

D. $m<-\frac{3+\sqrt{57}}{3}$ hoặc $m>-\frac{3-\sqrt{57}}{3}$

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_3(2\mathrm{x}+1)+2{\log }_9(\mathrm{x}-1)=3$ là

A. {4}.

B. {-7/2;4}.

C.{10}.

D. {2;10}.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;3),B(1;-5;0),C(3;0;-1). Mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác OAB và đi qua điểm C có phương trình là

A. $(\mathrm{x}+1{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-1{)}^2=20.$

B. $(\mathrm{x}+1{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}+1{)}^2=20$

C. $(\mathrm{x}-3{)}^2+(\mathrm{y}+6{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=12$

D. $(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}+2{)}^2+(\mathrm{z}-1{)}^2=12$

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng $60°$.

A. $V_{S.ABCD}=18a^3\sqrt{15}$

B. $V_{S.ABCD}=18a^3\sqrt{3}$

C. $V_{s.ABCD}=\frac{9a^3\sqrt{15}}{2}$

D. $V_{S.ABCD}=9a^3\sqrt{3}$

Đường cong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.$\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4+3{\mathrm{x}}^2+3.$

B. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2+1.$

C. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2+3.$

D. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4+3{\mathrm{x}}^2+1$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2t\\ z=1-5t\end{array}\right., t\in \mathrm{ℝ}$. Véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của d?

A. $\overrightarrow{u}=\left(2;0;-5\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(2;-2;-5\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(-2;2;5\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(-2;0;5\right)$

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=3+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng (Oyz).

A. (1;2;3)

B. (0;5;2)

C. (0;2;3)

D. (0;-1;4)

Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=-x^2$ và đường thẳng $y=-x-2$

A. 2

B. $\frac{9}{2}$

C. 1

D. $\frac{3}{4}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $A\left(2;0;0\right), B\left(0;3;0\right), C\left(0;0;1\right)$.  Phương trình của α là

A. $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}$

B. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{1}=0$

C. $3x+2y-6z=0$

D. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{1}=1$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC. Biết rằng AB=a, $AC=a\sqrt{3}$, đường thẳng SA tạo với đáy một góc $60°$. Một hình nón có đỉnh là S, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi l là độ dài đường sinh hình nón. Tính l

A. $l=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

B. $l=a\sqrt{3}$

C. l = a

D. l = 2a

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{\sqrt{-{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+12}}{\mathrm{x}-1}=\frac{3}{\sqrt{-{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+12}}$

A. (-2;6)\{1}.

B. [-2;6]\{1}. 

C. (-∞;-2)∪(6;+∞) 

D. (1;6)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $a:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$; $b:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x-y-z=0$. Viết phương trình của đường thẳng d song song với (P), cắt a và b lần lượt tại M và N mà $MN=\sqrt{2}$.

A. $d: \frac{7x-4}{3}=\frac{7y+4}{8}=\frac{7z+8}{-5}$

B. $d:\frac{7x+4}{3}=\frac{7y-4}{8}=\frac{7z+8}{-5}$.

C. $d: \frac{7x-1}{3}=\frac{7y-4}{8}=\frac{7z+3}{-5}$

D. $d: \frac{7x-1}{3}=\frac{7y+4}{8}=\frac{7z+8}{-5}$

Cho đồ thị $\left(C\right): y=x^3-3x^2+x+1$. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x = 0 cắt đồ thị (C) tại điểm N (khác M). Tìm tọa độ điểm N.

A. N(4;-3)

B. N(1;0)

C. N(3;4)

Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$ và các điểm A(1;-1;2), B(2;-1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M.

A. (1;-1;0) hoặc $\left(\frac{7}{3};-\frac{5}{3};\frac{2}{3}\right)$

B. (1;-1;0)

C. $\left(\frac{7}{3};-\frac{5}{3};\frac{2}{3}\right)$

D. (1;-1;0) hoặc $\left(-\frac{7}{3};-\frac{5}{3};\frac{2}{3}\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2t\\ z=2+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+y-z-1=0$. Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là

A. M(1;0;2)

B. M(3;-4;-2)

C. M(0;2;4)

D. M(1;1;1)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{2}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x+y-1=0$.Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. d thuộc mặt phẳng (α)

B. d cắt nhưng không vuông góc với (α)

C. d vuông góc với (α)

D. d song song với (α)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SA tạo với mặt đáy một góc $45°.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{2a^3\sqrt{5}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{5}}{6}$

D. $\frac{a^3}{3}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ  $\overrightarrow{MN}=\left(-1;0;2\right)$ và $M\left(1;0;1\right)$ thì tọa độ điểm N là

A. N(2;0;-1)

B. N(0;0;3)

C. N(0;0;1)

D. N(-2;0;1)

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 2 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x \left(0\le x\le 2\right)$ là một nủa hình tròn đường kính $\sqrt{5}{x}^2$.

A. 4ᴨ 

B. ᴨ

C. 3ᴨ

D. 2ᴨ

Mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}x-2z+1=0$ có một véctơ pháp tuyến là

A. $\overrightarrow{n}=\left(-2;1;0\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;0;-2\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(2;0;-3\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;0\right)$

Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

A. $y=\sqrt{2x-x^2}$

B. $y=-x^2+x$

C. $y=\cos 2x+ \cos x+3$

D. $y=\frac{x^2-1}{x^2}$

Số a dương để ${\int }_0^a\left(x-x^2\right)dx$ đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. aÎ(0;2)

B. aÎ(1;2)

C. aÎ(-2;1)

D. aÎ(2;3)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y+z+3=0$ và ba điểm $A\left(0;1;2\right), B\left(1;1;1\right), C\left(2;-2;3\right)$. Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất là

A. M(0;0;-3)

B. M(1;1;-3)

C. M(-1;2;0)

D. M(2;1;-1)

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-x}}{x-1}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

B. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

C. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

D. Đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga (mỗi toa chứa hơn 4 người). Có bốn khách bước lên tàu. Hỏi có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của 4 hành khác này?

A. 256

B. 512

C. 128

D. 81

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC=2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng $60°$. Biết diện tích của tam giác $∆A\text{'}BC$ bằng $2a^2$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $V=a^3\sqrt{3}$

B. $V=\frac{2a^3}{3}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$.

D. $V=3a^3$

Một hội nghị bàn tròn có sự tham gia của phái đoàn các nước: Anh 3 người, Nga 5 người, Mĩ 2 người, Pháp 3 người, Trung Quốc 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên trên một chiếc bàn tròn sao cho những người cùng quốc tịch thì ngồi cạnh nhau?

A. 26740

B. 21350

C. 4976640

D. 32210

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a m/s^2$. Biết ôtô chuyển động được thêm 30m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (2;3)

B. (4;5)

C. (5;6)

D. (3;5)

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=3-4t\\ z=-5t\end{array}\right.$

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=3+3t\\ z=-5\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=3-4t\\ z=-5-5t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=3-4t\\ z=5-5t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3-4t\\ z=-5-5t\end{array}\right.$

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{\cos x}{1+\sin x}$, biết $F\left(0\right)=1$. Tìm F(x).

A. $\ln \left|1+\sin x\right|+1$

B. $-\ln \left|1+\sin x\right|+1$

C. $-\ln \left(1+\sin x\right)-1$

D. $-\ln \left(1+\sin x\right)+1$

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=m\sin x+7x-5m+3$ có $y\text{'}\ge 0, \forall x\in \mathrm{ℝ}$. 

A. $-7\le m\le 7$

B. $m\le 1$

C. $m\ge 7$

D. $m\le -7$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=60°$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SN bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{3a\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $3a\sqrt{2}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\left|x\right|$, trục tung, trục hoành và đường thẳng $x=1$ là

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$