Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cận tại B, $AB=d$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng $60°$. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu .

A. $\frac{4\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

B. $\frac{2\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

C. $\frac{8\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2-2x}<27$ là

A.$\left(-\infty ;-1\right)$ 

B. $\left(3;+\infty \right)$

C. (-1;3)

D. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$ 

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }^2{x}^3-20\log \sqrt{x}+1=0$ bằng

A. 10

B. $10\sqrt[9]{10}$

C. 1

D. $\sqrt[10]{10}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+1$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ là

A. 20

B. -1

C. 19

D. 3

Cho $A=\left\{0; 1; 2; 3; 4; 5\right\}$. Từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

A. 2160 số

B. 2016 số

C. 2160 số

D. 216 số

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z-10=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right):x+2y+2z-3=0$ bằng

A.$\frac{8}{3}$ 

B. $\frac{7}{3}$ 

C. 3

D. $\frac{4}{3}$ 

Hàm số $y=x^3-3x^2+m$có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau khi 

A. m = 0 hoặc m = 4

B. 0 < m < 4

C. $0\le m\le 4$

D. m < 0 hoặc m > 4

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong $y=x^2$ và đường thẳng $y=2x+3$, trục hoành trong miền $x\ge 0$ bằng

A. 12

B. $\frac{32}{3}$

C. 9

D. $\frac{5}{3}$

Với giá trị nào của m thì phương trình ${\left|x\right|}^3-3\left|x\right|=m$ có ba nghiệm phân biệt?

A. -2 < m < 0

B. m = -2

C. -2 < m < 2

D. m = 0

Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tâm sai e bằng 22 và cắt đường tròn (C) có phương trình      tại bốn điểm tạo thành hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Phương trình chính tắc của (E) là 

A.  $\frac{{\mathrm{x}}^2}{12}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{3}=1$

B. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{6}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{3}=1$

C. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{9}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{{\displaystyle \frac{9}{2}}}=1$

D. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{8}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{4}=1$

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = -1.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-3z+5=0$ Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A.$2\sqrt{5}$ 

B. $\sqrt{5}$ 

C. 3

D. 10.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AD=2BC, AB=BC=a. SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{2}$Tính góc giữa (AC,(SCD))

A. $45°$

B. $75°$

C. $30°$

D. $60°$

Đặt ${\log }_3\left(2\right)=a$, khi đó ${\log }_{16}\left(2\right)$ bằng

A.$\frac{3a}{4}$ 

B. $\frac{3}{4a}$ 

C. $\frac{4}{3a}$ 

D. $\frac{4a}{3}$

Tính tích phân ${\int }_0^a\frac{1}{x^2-1}dx$ với $a>1, a\in \mathrm{ℝ}$

A. $\ln \frac{a+1}{a-1}$

B. $\frac{1}{2}\ln \frac{a-1}{a+1}$

C. $\frac{1}{2}\ln \frac{a+1}{a-1}$

D. $\ln \frac{a-1}{a+1}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ Bán kính của (S) bằng

A. 6

B. 9

C. 4

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=29$ 

B.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=5$

C.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=25$ 

D.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=5$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x+1$.   phương trình $f\text{'}\left(x\right)\le 0$

A. $x\ge 3 hoặc x\le 1$

B. $-3\le x\le 1$

C. $1\le x\le 3$

D. $x\le -3 hoặc x\ge 1$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ là

A. $x^2-\tan x+C$

B. $x^2+\tan x+C$

C. $x^2+cotx+C$

D. $x^2-cotx+C$

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y=\frac{1}{2^x}$

B. $y={\log }_3\left(2^x+1\right)$

C. y = lnx

D. $y={\log }_2\left(x+1\right)$

Tìm các số thực a và b thỏa mãn $2a+(b+i)i=1+2i$ với i là đơn vị ảo.

A.$a=0,b=2$ 

B. $a=\frac{1}{2},b=1$ 

C. $a=0,b=1$ 

D. $a=1,b=2$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ là hàm số lẻ trên . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $d=0,b\ne 0$

B. $b=0,d\ne 0$

C. a = c = 0

D. b = d = 0

Cho cấp số nhân (u_n) có hai số hạng đầu tiên là u₁ = −2 và u₂ = 8. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. 16

B. 4

C. -4

D. -16

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+1$ tại điểm cực tiểu của đồ thị có phương trình

A. $y=-\frac{5}{4}x$

B. $y=-\frac{5}{4}$

C. $y=\frac{5}{4}x$

D. $y=-\frac{5}{4}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x\left(x-1\right){\left(x+2\right)}^3,\forall x\in R$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3

B. 2

C. 5

D. 1

Cho số phức $z=1+2i$, tính môđun của số phức $w=\frac{2-\overline{z}}{z-1}$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng ${60}^{\circ }$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{10}}{8}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{7}}{6}$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0, a,b,c\in \mathrm{ℝ}\right)$ có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a, b, c.

A. a<0, b>0, c>0

B. a>0, b>0, c>0

C. a<0, b>0, c<0

D. a>0, b<0, c>0

Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5cm,  thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích bằng 80 cm². Khi đó diện  tích xung quanh của hình trụ bằng bao nhiêu?

A.  $80\mathrm{\pi }$cm²

B.  $60\mathrm{\pi }$cm²

C.  $45\mathrm{\pi }$cm²

D.  $40\mathrm{\pi }$cm²

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M – m bằng

A. 0

B. 1

C. 4

D. 5

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x-2y+z-4=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right): x+y-3z-5=0$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\phi \approx 72°27\text{'}$

B. $\phi \approx 36°28\text{'}$

C. $\left(P\right)\perp \left(Q\right)$

D. (P)//(Q)

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, biết SA = 3a; SB = 2a và thể tích của khối chóp S.ABC bằng a³. Tính độ dài SC.

A. $SC=\frac{a}{6}$

B. $SC=\frac{a}{2}$

C. $SC=a$

D. $SC=\frac{a}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^{2 } khi 0\le x\le \\ 2-x khi 1\le x\le \end{array}\right.$

Tính tích phân $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 2

D. 3

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị $\left(C\right)$ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$

B. Đồ thị $\left(C\right)$ đối xứng qua đường thẳng $x=2$

C. Đồ thị $\left(C\right)$ cắt trục tung tại điểm $\left(0;2\right)$ và cắt trục hoành tại điểm $\left(\frac{1}{2};0\right)$

D. Không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;2)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.$y=\frac{2x-1}{x-1}$ 

B. $y=\frac{x+1}{x-1}$

C. $y=x^4+x^2+1$ 

D. $y=x^3-3x-1$ 

Số nghiệm phức của phương trình $\mathrm{z}+2\left|\mathrm{z}\right|+3-\mathrm{i}=\frac{(4+\mathrm{i})\left|\mathrm{z}\right|}{\overline{\mathrm{z}}}$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho hàm số $y=-x^4+\left(m+2\right)x^2+3$  (m là tham số). Tìm tham số m để đồ thị của hàm số có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu tạo thành 3 đỉnh của một tam giác cân

A. m > - 3

B. m < - 2

C. m > - 2

D. m < - 3

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$?

A. y = cosx

B. y = tan x

C. y = -sin x

D. y = -cot x

Giả sử $z_1,z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2-3iz+4=0$. Giá trị của biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ là

A. 15

B. 14

C. 16

D. 17