Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x(1+lnx) là

A.$2x^2\ln x+3x^2$ 

B.$2x^2\ln x+x^2$ 

C.$2x^2\ln x+3x^2+C$ 

D.$2x^2\ln x+x^2+C$ 

Giá trị còn lại của một chiếc xe theo thời gian khấu hao t được xác định bởi công thức: $V\left(t\right)=15000e^{-0,15t}$, trong đó V(t) được tính bằng USD và t được tính bằng năm. Hỏi sau bao lâu giá trị còn lại của chiếc xe chỉ là 5000 USD gần nhất với số nào sau đây?

A. 8,3 năm

B. 9,3 năm

C. 6,3 năm

D. 7,3 năm

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và thỏa mãn f(4-x)=f(x)  . Biết ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$  . Tính $I={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{5}{2}$

B. $I=\frac{7}{2}$

C. $I=\frac{9}{2}$

D. $I=\frac{11}{2}$

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a, $\widehat{ABC}=45°$. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

B. $V=a^3$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

D. $V=2a^3$

Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình ${\log }_{x^2+2y^2}\left(2x+y\right)\ge 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T=2x+y$ bằng:

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{9}{2}$

C. 9.

D. $\frac{9}{8}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Xét điểm M thay đổi trên cạnh AB. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MI bằng

A. $\frac{a\sqrt{7}}{2}$

B. $a\sqrt[]{3}$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

D. $a\sqrt[]{2}$

Điểm biểu diễn các số phức z=a+ai với aÎR nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. x = a

B. y = a

C. y = -x

D. y = x

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $\left(H_1\right),\left(H_2\right)$ xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1,h_1,r_2,h_2$ thỏa mãn $r_2=\frac{1}{2}{r}_1,h_2=2h_1$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $30c{m}^3$, thể tích của khối trụ $\left(H_1\right)$ bằng

A.$24c{m}^3$ 

B.$15c{m}^3$

C.$20c{m}^3$

D.$10c{m}^3$

Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3+2t\\ z=1+3t\end{array}\right.$trên mặt phẳng (Oxy).

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-3+2t\\ z=0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-3+2t\\ z=1+3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=0\\ z=1+3t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3+2t\\ z=0\end{array}\right.$

Hàm số $y=\sqrt{10-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (0;5)

C. (5;10)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu hình tứ diện được tạo thành có các đỉnh là các đỉnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D ?

A. 16

B. 96

C. 48

D. 128

Cho đồ thị $\left(C\right): y=\frac{x-1}{2x}$ và $d_{1, }{d}_2$ là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa $d_1$ và $d_2$ là

A. $2\sqrt{2}$

B. 3.

C. $2\sqrt{3}$.

D. 2

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau không có tâm đối xứng?

A. $y=-x^3+2x+1$

B. $y=x^4-2x^2+3$

C. $y=\frac{x^2+3x+1}{x+1}$

D. $y=2x^3$

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;-2;3), B(-1;2;5), C(1;0;1). Tìm tọa độ điểm G thỏa $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0$ 

A. G(1;0;3)

B. $G\left(\frac{4}{3};2;\frac{2}{3}\right)$

C. G(1;0;3)

D. G(0;0;-1)

Tính khoảng cách từ điểm A(2;4;-3) đến mặt phẳng 12x-5z+5=0

A. $\frac{42}{13}$

B. $\frac{44}{13}$

C. $\frac{1}{13}$

D. $\frac{3}{13}$

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (3;1;0), B(2;0;-1), C(0;2;-1), D (0;0;2). Với mỗi điểm M tùy ý, đặt T=MA+MB+MC+MD. Gọi $M_{\circ }\left(a;b;c\right)$ sao cho T đạt giá trị nhỏ nhất. Lúc đó, tổng $a+5b+c$ bằng

A. 3.

B. -13.

C. 7.

D. 4

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(7-3^x\right)=2-x$ bằng

A. 2

B. 1

C. 7

D. 3

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ABC'D') bằng

A.$30°$ 

B.$60°$

C.$45°$

D.$90°$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\le 2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=2\left|z+1\right|+2\left|z-1\right|+\left|z-\overrightarrow{z}-4i\right|$ bằng:

A. $4+\frac{14}{\sqrt{15}}$.

B. $2+\frac{7}{\sqrt{15}}$.

C. $4+2\sqrt{3}$

D. $2+\sqrt{3}$.

Cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z-1=0$. Viết phương trình măt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=2$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=2$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$

Cho tập A={1;2;3;4;5;6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9.

A. $\frac{3}{20}$

B. $\frac{9}{20}$

C. $\frac{7}{20}$

D. $\frac{1}{20}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x)+3=0 là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hỏi phương trình

${\left(x^3-3x^2+2\right)}^3-3{\left(x^3-3x^2+2\right)}^2+2=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 7.

B. 9.

C. 6.

D. 5. 

Hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(x^2-2x\right)$ có đạo hàm

A.$f\text{'}\left(x\right)=\frac{\ln 2}{x^2-2x}$ 

B. $f\text{'}\left(x\right)\frac{1}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$ 

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(2x-2\right)\ln 2}{\left(x^2-2x\right)}$ 

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x-2}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$ 

Với một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính $R=\sqrt{6}m$ phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình tròn. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại?

A. $\approx 66°$.

B. $\approx 294°$.

C. $\approx 12,56°$.

D. $\approx 2,8°$.

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{4}x+{\log }_{6}x={\log }_{3}x+{\log }_{5}x+{\log }_{7}x$có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số nghiệm

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.$\frac{\sqrt{2}{a}^3}{4}$ 

B. $\frac{8a^3}{3}$ 

C. $\frac{8\sqrt{2}{a}^3}{3}$

D. $\frac{2{\sqrt{2}}^3}{3}$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a<0, b<0, c>0, d<0$

B. $a>0, b>0, c<0, d>0$

C. $a>0, b>0, c>0, d>0$

D. $a>0, b<0, c>0, d>0$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{ax}$$\left(a>0\right)$, trục hoành và đường thẳng $x=a$ bằng $k{a}^2(k\in \mathrm{ℝ})$. Tính giá trị của tham số k.

A. $k=\frac{6}{5}$

B. $k=\frac{4}{3}$

C. $k=\frac{2}{3}$

D. $k=\frac{3}{2}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y\text{'}=2^x\ln 2+3x^2$?

A. $y=2^x+x^3$

B. $y=2^x\ln 2+x^3$

C. $y=x^2+3^x$

D. $y=2^x+3^x$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng (AIA') và (CJC').

A. $d=\frac{3a\sqrt{5}}{5}$

B. $d=2a\sqrt{\frac{5}{2}}$

C. $d=2a\sqrt{5}$.

D. $d=\frac{a\sqrt{5}}{5}$

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A.$\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$ 

B. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$

C. $\frac{2{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$ 

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$ 

Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=2t\\ z=1+t\end{array}\right.$, điểm A(1;2;1). Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho $AM\sqrt{\frac{11}{7}}$

A. $M\left(\frac{2}{7};\frac{8}{7};\frac{11}{7}\right) hoặc M\left(\frac{5}{7};\frac{6}{7};\frac{11}{7}\right)$

B. $M\left(\frac{2}{7};\frac{2}{7};\frac{11}{7}\right) hoặc M\left(5;6;11\right)$

C. Không có điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán

D. M(2;0;1) hoặc M(-1;2;2)

Trong một toa tàu có 2 ghế đối diện nhau, mỗi ghế có 4 chỗ ngồi. Trong tổng số 8 hành khách, có 3 người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, 2 người mốn ngồi theo hướng ngược lại và 3 người còn lại không có yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi để thỏa mãn các yêu cầu của hành khách?

A. 1728

B. 216

C. 864

D. 2592

Đồ thị của hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{x^2-4}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2i-1\right)z=\overline{z}\left(1+3i\right)+3i$. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z.

A. -2i

B. 2i

C. -2

D. 2

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A.${\int }_{-1}^2\left(2x^2-2x-4\right)dx$ 

B. ${\int }_{-1}^2\left(-2x+2\right)dx$

C. ${\int }_{-1}^2\left(2x-2\right)dx$ 

D. ${\int }_{-1}^2\left(-2x^2+2x+4\right)dx$

Cho hai điểm A(1;0;0), B(2;0;-1) và mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-2y+1=0$. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S)?

A. 2

B. 0

C. 1

D. vô số

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|z+3i\right|$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

A. đường tròn tâm $I\left(1;3\right)$, bán kính R = 3

B. đường thẳng có phương trình $-3y+x+4=0$

C. đường tròn tâm $I\left(1;0\right)$, bán kính R = 3

D. đường thẳng có phương trình $3y+x+4=0$