Viết phương trình đường thẳng $∆$ qua $A\left(0;1;0\right)$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$; $d_2:\left\{\begin{array}{l}x+z-3=0\\ y-z=0\end{array}\right.$

A. $\left\{\begin{array}{l}3x+y-2z-1=0\\ x+3y-2z-3=0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}y-2z-1=0\\ x+3y-2z-3=0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}y-2z-1=0\\ x+3y-3=0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x+2y-2z-1=0\\ x+3y-2z-3=0\end{array}\right.$

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây

A. $y=-x^4+8x^2+1$

B. $y=\left|x^4-1\right|$

C. $y=x^4+2x^2+1$

D. $y=\frac{1}{2}\left|x^3\right|-x^2+1$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz choA(1;1;0), B(2;-1;1),C(3;-1;1). Tính diện tích S của tam giác ABC

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. 2

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. 3

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{3x^2-x}{x+1}$  tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

A. 3

B. 4

C. 1

D. $\frac{8}{3}$

Tìm giá trị của a để $I={\int }_0^a\frac{5x+7}{x^2+3x+2}dx=3\ln 2+2\ln 3$

A. a = 3

B. $a=\frac{3}{2}$

C. a = 2

D. a = 1

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng $\sqrt{3}a$ . Tính thể tích của khối lăng trụ

A. $\frac{9a^3}{4}$

B. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{4}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{a^3}{4}$

Cho thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{3}x}+...+\frac{1}{{\log }_{1993}x}=M$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $x=\frac{1993!}{M}$

B. $x=\sqrt[M]{1993!}$

C. $x=\sqrt[1993]{\frac{1993!}{M}}$

D. $x={1993}^M$

Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của lăng trụ đó là

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^{2}b\sin \alpha }{12}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^{2}b\cos \alpha }{4}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^{2}b\sin \alpha }{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^{2}b\cos \alpha }{12}$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2

B. Hàm số có cực tiểu bằng 2

C. Hàm số có ba cực trị

D. Hàm số có cực đại bằng 0.

Cho hàm số $f\left(x\right)=-x^2+2x$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;2)

Viết phương trình mặt phẳng song song với $\left(P\right): 6x-2y+3z+7=0$ và tiếp xúc với mặt cầu $x^2+y^2+z^2+2x+2y+2z-1=0$

A. $6x-2y+3z-8=0$

B. $6x-2y+3z-3=0$

C. $6x-2y+3z-7=0$

D. $6x-2y+3z-5=0$

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2+2x+3}$ là

A. $\frac{x+1}{\sqrt{2}}+1$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}arc\tan \frac{x+1}{\sqrt{2}}+1$

C. $\sqrt{2}\left[\tan \left(x+1\right)\right]+1$

D. $arc\tan \sqrt{2}\left(x+1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1;-2) và B(5;9;3). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

A. x + 8y + 5z - 47 = 0.

B. x + 8y - 5z - 41 = 0.   

C. 2x + 6y - 5z + 40 = 0.

D. x - 8y - 5z - 35 = 0.

Với giá trị nào của m thì điểm $A\left(1;2\right)$ và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2+m$ thẳng hàng

A. m = 3

B. m = 2

C. $m=\frac{1}{2}$

D. m = 4

Cho 2 số thực x, y thỏa phương trình $x+3+\left(1+2y\right)i=2\left(1+i\right)+3yi-x$ . Khi đó $x^2-xy+y^2$  có giá trị là

A. 0

B. 1

C. $\frac{3}{4}$

D. 2

Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x+2y-3z+1=0\\ 2x-3y+z+1=0\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2+at\\ y=-1+2t\\ z=3-3t\end{array}\right.$

Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa $d_1$ và vuông góc với $d_2$

A. a = -2

B. a = 2

C. a = -1

D. a = 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1\\ z=t\end{array}\right.$  và hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x+2y+2z+3=0; x+2x+2y+z+7=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

A. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{4}{9}$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=\frac{4}{9}$

C. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{4}{9}$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{4}{9}$

Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $4^x-5.2^x+4=0$. Tính giá trị ${x_1}^2+{x_2}^2$

A. 2

B. 8

C. 4

D. 9

Cho $z=1+2i$ số phức z' đối xứng với số phức z qua gốc tọa độ $O\left(0;0\right)$  là

A. z' = 1 - 2i

B. z' = 2i

C. z' = -1 + 2i

D. z' = -1 - 2i

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;3;4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC)?

A. -6x+4y+3z-12=0

B. -6x+4y-3z-8=0

C. -6x+4y+3z-8=0

D. -6x+4y+3z-9=0

Đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+ax+b$ có điểm cực tiểu $A\left(2;-2\right)$. Tính tổng  $\left(a+b\right)$

A. -14

B. -34

C. 20

D. 14

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;1), B(1;3;1),C(4;-1;-2). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là

A. $O\left(\frac{5}{2};1;\frac{1}{2}\right)$

B. O(-1;2;0)

C. O(3;-1;2)

D. $O\left(\frac{-1}{2};0;3\right)$

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2-3+m$ cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt

A. m < 4

B. 3 < m < 4

C. m > 3

D. $m\le 4$

Cho hàm số $y=x^3-8x$. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{4}$  . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

A. (1;-2;3)

B. (5;0;11)

C. (-1;3;-1)

D. (3;-1;7)

Cho $2^x=3$. Tính  $A=8^x+4^{x-2}$

A. 32

B. $\frac{441}{16}$

C. 35

D. $\frac{115}{4}$

Cho phép thử có không gian mẫu $\mathrm{\Omega }=\left(1,2,3,4,5,6\right)$. Các cặp biến cố không đối nhau là

A. C{1,4,5} và D = {2,3,6}.

B. E = {1,4,6} và F = {2,3,}.

C. $\mathrm{\Omega }$ và $\varnothing$.

D. A = {1} và B = {2,3,4,5,6}.

Tìm m để mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-m=0$  có bán kính R = 5.

A. m = 16

B. m = 4

C.  m=-4

D. m=-16

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{{\log }_x{\left(x-2\right)}^2-1}$

A. x > 2

B. $x\ge 0; x\ne 1$

C. $x\ge 4$

D. $x\ne 2$

Gọi L là chiều dài của đoạn đường có điểm đầu là A và điểm cuối B (hình vẽ là những nửa đường tròn đồng tâm O và có bán kính lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5). Hãy chọn khẳng định đúng.

A. 51

B. L > 52

C. 47

D. L < 50

Số nghiệm của phương trình $\tan \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ thuộc đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right]$  là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^3$ . Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z-3=0$ và $\left(Q\right): x-3y+z-4=0$

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=-1\\ z=1-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1+t\\ z=1-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1\\ z=1-t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-t\\ z=1-t\end{array}\right.$

Cho số phức $z={\left(1+i\right)}^2+{\left(1+i\right)}^3+...+{\left(1+i\right)}^{20}$  . Phần thực của số phức z là

A. $-2^{10}-2$

B. $2^{10}$

C. $-2^{10}$

D. $-2^{10}-1$

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=x^3+m{x}^2+1$ đồng biến trong khoảng $\left(1;2\right)$?

A. $-\frac{3}{2}<m\le 0$

B. m > 0

C. $m\ge -\frac{3}{2}$

D. $m\ge 0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(-1;2;0),B(-2;0;2). Viết phương trình đường thẳng AB.

A. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{2}$

B. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-2}{2}$

C. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{2}$

D. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{2}$

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left({\tan }^{2}x+{\tan }^{4}x\right)dx$

A. $\frac{1}{3}$

B. 2

C. 3

D. 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, góc ABC bằng ${30}^{\circ }$ . Quay miền trong tam giác ABC quanh cạnh BC ta được một khối tròn xoay, tính thể tích khối đó?

A. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{18}$

B. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$

D. $\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

Gọi $z_1{z}_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+1=0$ . Giá trị của biểu thức $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A. 2

B. 1

C. 4

D. 0

Cho $\left(C\right): y=x^3-3x^2+2$ . Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng -3x-y+5=0 có phương trình là

A. y=-3x-2

B. y=-3x+2

C. y=-3x-3

D. y=-3x-3