Giá trị $\sqrt[7]{3\sqrt[5]{3\sqrt[3]{3}}}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $3^{\frac{1}{105}}$

B. $3^{\frac{4}{105}}$

C. $3^{\frac{19}{105}}$

D. $3^{\frac{17}{105}}$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{lgx}$ là

A. $y\text{'}=-\frac{1}{x\ln 10l{g}^{2}x}$

B. $y\text{'}=-\frac{\ln 10}{xl{g}^{2}x}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{x\ln 10l{g}^{2}x}$

D. $y\text{'}=-\frac{1}{xl{g}^{2}x}$

Cho ${\log }_a\mathrm{\pi }<0; {\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > 1 và b > 1

B. a > 1 và 0 < b < 1

C. 0 < a < 1 và b > 1

D. $0<a<1 và 0<b<1$

Gọi $x_1, x_2\left(x_1<x_2\right)$ là 2 nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{\left(3-\sqrt{8}\right)}^x}+{\left(\sqrt[3]{\left(3+\sqrt{8}\right)}\right)}^x=6$. Biểu thức $P=2x_1+{x_2}^2$ có giá trị là

A. -3

B. 0

C. 3

D. 15

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_x\left(x-1\right)-1}}$ là

A. x > 2

B. $x\ge 2$

C. x > a và $x\ne 2$

D. x > 1

Cho ${\log }_{a}b=2$. Tính ${\log }_{\frac{a}{b}}\left(a^{2}b\right)$

A. $-\frac{1}{2}$

B. -2

C. -4

D. $\frac{1}{2}$

Tập nghiệm của bất phương trình $6^{{\log }_0^{2}x}+x^{{\log }_{6}x}\le 12$ có dạng $S=\left[a;b\right]$. Tính $P=a+b$

A. $\frac{37}{6}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{6}{37}$

D. 0

Tìm tập hợp S của bất phướng trình $5^{1-2x}>\frac{1}{125}$

A. S = (2;+∞).

B. S = (0;2).

C. S = (-∞;1).

D. S = (-∞;2).

Cho${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=-1$. Khi đó

$I={\int }_0^{1}f\left(4x\right)dx$ bằng:

A. $I=\frac{-1}{4}$

B. $I=\frac{-1}{2}$

C. $I=\frac{1}{4}$.

D. $I=-2$.

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-3}+3{\sin }^2\left(x\right)$ và $g\left(x\right)=\sin \sqrt{1-x}$. Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

A. Hàm số f (x) là hàm số chẵn; hàm số f (x) là hàm số lẻ.

B. Hàm số f (x) là hàm số lẻ; hàm số g (x) là hàm số không chẵn không lẻ

C. Cả hai hàm số f (x); g (x) đều là hàm số không chẵn không lẻ.

D. Hai hàm số f (x); g (x) là hai hàm số lẻ.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{6}$

C. Đáp án khác

D. $\frac{2{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường Oy 216m và cách đường Ox 1000m. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 200 triệu đồng. Chọn vị trí A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

A. 2,093 tỷ đồng

B. 2,153 tỷ đồng

C. 1,967 tỷ đồng

D. 3,172 tỷ đồng

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình Elip $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{b^2}=1$quay xung quanh trục Ox.

A. $\frac{2\sqrt{3}}{3}\pi b^2$

B. $\frac{4\sqrt{3}}{3}\pi b^2$

C. $4\pi b$

D. $4\sqrt{3}\pi b^2$

Cho số phức $z=1+bi; a,b\in \mathrm{ℝ}$. Nhận xét nào sau đây luôn đúng?

A. $\left|z\right|\ge \sqrt{2}a+b$

B. $\left|z\right|\ge \sqrt{2}\left|a\right|+\left|b\right|$

C. $\left|z\right|\sqrt{2}\le \left|a\right|+\left|b\right|$

D. $\left|z\right|\sqrt{2}\ge \left|a\right|+\left|b\right|$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông. AB = BC = a, cạnh bên $AA\text{'}=a\sqrt{2}$  . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và .

A. $\frac{a\sqrt{5}}{7}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=2a, \widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$.

Và khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng $a\sqrt{2}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC theo a.

A. $6{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $3{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $4{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $12{\mathrm{\pi a}}^2$

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân

A. 2/35

B. 8/57

C. 17/114

D. 3/19

Gọi (S) là mặt cầu tâm I (2;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có phương trình:

2x – 2y – z + 3 = 0. Bán kính của (S) bằng:

A. 2. 

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{2}{3}$.

D. $\frac{4}{3}$

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a. ASB =${60}^{\circ }$ , BSC = ${90}^{\circ }$ , CSA =${120}^{\circ }$ . Tính thể tích hình chóp S.ABC

A. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{12}$

C. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{4}$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ và $F\left(2\right)=3+\frac{1}{2}\ln 3$. Tính F(3).

A. $F\left(3\right)=-2\ln 5+5$.

B. $F\left(3\right)=2\ln 5+3$

C. $F\left(3\right)=\frac{1}{2}\ln 5+5$

D. $F\left(3\right)=\frac{1}{2}\ln 5+3$

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết $SO=h; OB=R; OH=x\left(0<x<h\right)$. Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

A. $\frac{4{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}}{27}$

B. $\frac{2{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}}{9}$

C. $\frac{2{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}}{27}$

D. $\frac{4{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}}{9}$

Cho một hình trụ có chiều cao và bán kính đều bằng a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông này

A. a

B. 2a

C. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{10}}{2}$

Giá trị lớn nhất của hàm số y=cos2x+2cosx+1 là

A. 0

B. 2

C. 4

D. 5

Nếu ${\log }_{27}a+{\log }_9{b}^2=2$  và ${\log }_9{a}^2+{\log }_{27}b=10$  thì giá trị của ab là

A. $3^{12}$

B. $3^7$

C. $3^9$

D. $3^{11}$

Từ các chữ số $A=\left\{0;1;2;3;4;5\right\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

A. 1120

B. 1980

C. 2160

D. 1080

Rút gọn biểu thức $A=\left({\log }_{a}b+{\log }_{b}a+2\right)$$\left({\log }_{a}b-{\log }_{ab}b\right){\log }_{b}a-1$

A. A=1

B. A=${\log }_{a}b$

C. A=${\log }_{b}a$

D. A=2

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

A. $\frac{6}{323}$

B. $\frac{3}{323}$

C. $\frac{23}{4845}$

D. $\frac{37}{4845}$

Số lượng một loại vi khuẩn gây bệnh có trong cơ thể của một người sau thời gian t (ngày) là $f\left(t\right)$ trong đó $f\text{'}\left(t\right)=\frac{10000}{3t+1}$. Một người mắc bệnh do vi khuẩn gây ra. Khi đi khám lần thứ nhất, trong cơ thể của người này có 1000 con vi khuẩn nhưng lúc này cơ thể chưa phát bệnh. Biết rằng nếu trong cơ thể người đó có trên 12000 con vi khuẩn thì người này sẽ ở tình trạng nguy hiểm. Hỏi sau 10 ngày người đó đi khám lại thì trong cơ thể của họ có đang trong tình trạng nguy hiểm không, nếu có thì số lượng vi khuẩn vượt ngưỡng an toàn là bao nhiêu con?

A. Có, 334 con

B. Có, 446 con

C. Có, 223 con

D. Không

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $y=\frac{2\sin x-\cos x-4}{2\sin x+\cos x-3}$

A. 3

B. 8

C. 6

D. 5

Thầy giáo dạy Toán gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,8% năm, phương thức tính lãi 3 tháng một lần. Hỏi sau 3 năm 6 tháng thầy giáo nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết thầy chưa rút lãi lần nào

A. 354 triệu đồng

B. 349 triệu đồng

C. 375 triệu đồng

D. 380 triệu đồng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $AB=a, AD=2a$. Hình chiếu của S lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy $\left(ABC\right)$ một góc $45°$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ là

A. $\frac{\sqrt{5}a}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{2\sqrt{5}a}{\sqrt{11}}$

C. $\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{11}}$

D. $\frac{\sqrt{3}a}{\sqrt{11}}$

Kết luận nào sau đây là đúng về m ? Biết ${\int }_0^m{x}^2{e}^{x}dx$ . 

A. m vừa là số nguyên tố vừa là hợp số

B. m không phải là số nguyên tố cũng không phải hợp số

C. m là hợp số

D. m là số nguyên tố

Số nghiệm của phương trình $\log {\left(x+1\right)}^2=2$  là

A. 2

B. 0

C. Đáp án khác

D. 1

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+1}$. Tìm điểm M thuộc đồ thị $\left(C\right)$ biết tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A, B và $∆OAB$ có diện tích bằng $\frac{1}{4}$

A. $M\left(\frac{1}{2};\frac{2}{3}\right)$

B. $M\left(2;\frac{4}{3}\right)$

C. $M\left(3;\frac{3}{2}\right)$

D. M(1;1) hoặc $M\left(-\frac{1}{2};-2\right)$

Cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-2x-8=0$ $V_{\left(O;-2\right)}\left(C\right)=\left(C\text{'}\right)$. Tính diện tích hình tròn(C’).

A. 6π

B. 9π

C. 36π

D. 64π

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-4x}{7x}$ với $x\ne 0$. Phải bổ sung thêm giá trị $f\left(0\right)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

A. $\frac{1}{7}$

B. 0

C. $-\frac{4}{7}$

D. $\frac{4}{7}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y^2=x$  và đường thẳng x=1 bằng S là

A. $S=\frac{2}{3}$

B. $S=\frac{4}{3}$

C. $S=\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{3}$

Một đàn ong có số lượng là $5.{10}^3$ thành viên. Biết mỗi năm, số lượng thành viên của đàn ong tăng 2% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là bao nhiêu?

A. $5.{10}^3.1,{02}^5$ (thành viên)

B. $5.{10}^3.\left(1+0,{02}^5\right)$ (thành viên)

C. $5.{10}^3+1,{02}^5$ (thành viên)

D. $5.{10}^3.1,{12}^5$ (thành viên)

Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. $\left\{\begin{array}{l}4x+3=1\\ x+2y=0\end{array}\right.$.

B. $\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ -x-y=-3\end{array}\right.$.

C.$\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ x-2y=0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}-x+y=0\\ 2x-2y=-6\end{array}\right.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(SBD\right)$ cùng vuông góc với đáy, $AB=a, AD=2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$