Cho hàm số f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6). Số điểm cực trị của hàm số là

A. 6 

B. 5 

C. 4

D. 3 

Cho hình chóp S.ABC có AB=2; AC=3; BC=4; SA=SB=SC=5 Góc giữa đường thẳng SA, BC gần với số nào nhất?

A. 80⁰  

B.81⁰

C. 82⁰

D. 83⁰ 

Biết đồ thị hàm số $y=x^2-3x+\frac{m}{x}+3$ (m là tham số) có ba điểm cực trị. Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ đi qua ba điểm cực trị đó. Tính $a+2b+4c$

A. $a+2b+4c=3$

B. $a+2b+4c=0$

C. $a+2b+4c=-4$

D. $a+2b+4c=1$

Gọi M là biểu diễn số phức z=a+bi thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}\left|z-\overline{z}-3i\right|=3\\ \left|\frac{z-4}{2z-8}\right|=1\end{array}\right.$ Chọn khẳng định sai

A. 4a+b=16 

B. 2a-b=8 

C. a+2b=4 

D. a-3b=6

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số$y=x^4-2m{x}^2+m$  có 3 điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hớn 1.

A. m < -1

B. m > 2 hoặc m < -1

C. m > 2

D. m > 0

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x-4$ có đồ thị $\left(C\right)$. Biết rằng trên $\left(C\right)$ tồn tại hai điểm phân biệt M, N mà tiếp tuyến tại đó có cùng hệ số góc m, đồng thời đường thẳng MN đi qua điểm $A\left(1;-2018\right)$. Hỏi m nằm trong khoảng nào?

A. (2017; 4000)

B. (-2019;0)

C. (0;2017)

D. $\left(4000;+\infty \right)$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) - m - 0 có bốn nghiệm phân biệt.

A. $-3<m<2$

B. $-3\le m\le 2$

C. $m<-2$

D. $m>-3$

Cho biết $I={\int }_2^3\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{(1-x)}^2}}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi đó giá trị của biểu thức $P=a+b^2+3c^2$ tương ứng bằng:

A. 6

B. 8

C. 5

D. 9

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng $60°$ khi và chỉ khi SA bằng

A.$\sqrt{3}a$

B.$\frac{\sqrt{6}a}{6}$

C.$\frac{\sqrt{6}a}{4}$

D.$\frac{\sqrt{6}a}{2}$

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+2$ có đồ thị $\left(C\right)$. Để đồ thị $\left(C\right)$ có 3 điểm cực trị cùng với $M\left(2;-4\right)$ nằm trên một parabol thì m nằm trong khoảng nào?

A. (-2;0)

B. (0;2)

C. (2;4)

D. $\left(4;+\infty \right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+6}{2x+m+1}$ nghịch biến trên (-1;1)

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, $SB=a\sqrt{3}, \widehat{BSC}=45°, \widehat{ASB}=30°$ Thể tích khối chóp SABC là V. Tỉ số $\frac{a^3}{V}$ là

$A. \frac{8}{3}$

$B. \frac{8\sqrt{3}}{3}$

$C. \frac{2\sqrt{3}}{3}$

$D. \frac{4}{3}$

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt $\left(SAB\right)\perp \left(ABC\right), AB=2a, \widehat{ACB}=60°$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\overline{z}\right|+2\left|z-\overline{z}\right|=8$; a, b, c dương. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-3-3i\right|$. Tính $M+m$

A. $\sqrt{10}+\sqrt{34}$

B. $\sqrt{5}+\sqrt{58}$

C. $\sqrt{10}+\sqrt{58}$

D. $2\sqrt{10}$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

A. $y=\frac{x-1}{x+1}$

B. $y=\frac{x+2}{x+1}$

C.$y=\frac{x+4}{x+1}$

Cho biết $F\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+2x-\frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{{\left(x^2+a\right)}^2}{x^2}$. Tìm nguyên hàm của g(x)=xcosax. 

A.xsinx-cosx+C

B.$\frac{1}{2}x\sin 2x-\frac{1}{4}\cos 2x+C$

C.xsinx+cosx+C

D.$\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x+C$

Để tiết kiệm vật liệu nhất thì $S_{tp}$ nhỏ nhất $\iff {\mathrm{\pi R}}^2=\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{R}}\Rightarrow \mathrm{R}=1\Rightarrow \mathrm{h}=2$ Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|f(x-2)-\frac{m}{4}\right|$ có 7 điểm cực trị.

A. 1

B. 2    

C. 3

D. 4

Giải bất phương trình $6^x+2^{x+2}\ge 4.3^x+2^{2x}$ 

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}a+b+c=6\\ a^2+b^2+c^2=16\end{array}\right.$. Giá trị lớn nhất của $P=\frac{4a+b}{c}$ nằm trong khoảng nào?

A. (1;4)

B. (4;8)

C. (8;10)

D. (10;14)

Một xưởng làm cơ hí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là $2000\mathrm{\pi }$ lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất?

A. 1m và 2m

B. 2dm và 1dm

C. 2m và 1m

D. 1dm và 2dm

Cho hai số thực x, y thỏa mãn ${\left(x^2-y^2+1\right)}^2+4x^2{y}^2-x^2-y^2=0$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2$. Tính $M+m$

A. $M+m=3$

B. $M+m=\sqrt{5}$

C. $M+m=2$

D. $M+m=4$

Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $V=\frac{1}{3}{R}^{2}l$

B. $V=\frac{4}{3}\pi R^{2}l$

C. $V=\frac{4}{3}\pi R^{3}l$

D. $V=\pi .R^{2}l$

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $\left|z-2+3i\right|=\left|z+i\right|$ và $\left|z+2i\right|+\left|z-2i\right|=8$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}x-y+z=3\\ x^2+y^2+z^2=5\end{array}\right.$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x+y-2}{z+2}$. Tính $M+m$

A. $M+m=2$

B. $M+m=\frac{4\sqrt{3}}{3}$

C. $M+m=4$

D. $M+m=\frac{4\sqrt{3}}{6}$

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) ít nhất gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?

A. 12 năm.

B. 11 năm.

C. 10 năm.

D. 13 năm.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính số đo của góc giữa đường thẳng BC và mặt phang (SAC).

A. $45°$ 

B. $60°$

C. $30°$ 

D. $90°$ 

Cho các só thực x, y, z thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}x-y+z=3\\ x^2+y^2+z^2=5\end{array}\right.$. Hỏi biểu thức $P=\frac{x+y-2}{z+2}$ có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_6\left(3.4^x+2.9^x\right)=x+1$ bằng

A. 4

B. 1

C. 0

D. 3

Tính $M=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{2x+3}$

A. $M=-\frac{2}{3}$ 

B. M = 0

C. M = +¥

D. $M=\frac{1}{2}$ 

Khối chóp có thể tích bằng $6a^3$ và diện tích đáy bằng $a^2$. Chiều cao của khối chóp bằng

A. 6a

B. 3a

C. 2a

D. 18a

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(T\right)$ có tâm $I\left(1;3;0\right)$ ngoại tiếp hình chóp đều $S.ABC$, $SA=SB=SC=\sqrt{6}$, đỉnh $S\left(2;1;2\right)$. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng $\left(ABC\right)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{94}}{4}$

B. $\sqrt{11}$

C. 3

D. 1

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=\sqrt{-x^2+6x-5}$

A. M = 1

B. M = 3

C. M = 5

D. M = 2

Lớp 12A có 12 học sinh gồm 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ tập trung ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Tính xác suất để người đứng đầu và cuối hàng đều là học sinh nam

A. $\frac{7}{22}$

B. $\frac{7}{44}$

C. $\frac{9}{22}$

D. $\frac{3}{44}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f(x))=0 bằng

A. 7

B. 3

C. 5

D. 9

Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm trên [0;1] và $f^4\left(1\right)=9, f^4\left(0\right)=1$ Tính ${\int }_0^1{f}^3\left(x\right)f\text{'}\left(x\right)dx$

A. 8

B. 4    

C. 1

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp $S.ABCD$ với $S\left(1;-1;6\right), A\left(1;2;3\right), B\left(3;1;2\right), D\left(2;3;4\right)$. Gọi I là tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (SAD)

A. $d=\frac{\sqrt{6}}{2}$

B. $d=\frac{\sqrt{21}}{2}$

C. $d=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

D. $d=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{4^x}$ là

A.$\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{2x}}$

B.$\frac{1+2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{2x}}$

C.$\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{x^2}}$

D.$\frac{1+2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{x^2}}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại điếm y = 2

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 

D. Hàm số đạt cực đại tại điếm x = 0

Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra

A. $V=16\mathrm{\pi }$

B. $V=128\mathrm{\pi }$

C. $V=32\mathrm{\pi }$

D. $V=64\mathrm{\pi }$

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ $AB=1$; đáy lớn $CD=3$, cạnh bên $BC=DA=\sqrt{2}$. Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{4}{3}\mathrm{\pi }$

B. $\frac{5}{3}\mathrm{\pi }$

C. $\frac{2}{3}\mathrm{\pi }$

D. $\frac{7}{3}\mathrm{\pi }$