Cho số phức z thỏa mãn |z+i+1|=|$\overline{\mathrm{z}}$-2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của mô đun của số phức z.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Xác định m để đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{3}$ cắt mặt phẳng $\left(P\right): x+my-z+1=0$

A. m ¹ 1

B. m ¹ 0

C. Với mọi giá trị của m

D. m ¹ -1

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{3a^3}{2}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Trong mặt phẳng phức cho các điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn các số phức $z_1=-i; z_2=2+i;z_3=-1+i$. Tìm số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

A. z = -3 - i

B. z = -2 - i

C. z = -1 - 3i

D. z = -3

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}-1}+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}-2}=78$. Số hạng chứa  ${\mathrm{x}}^4$ trong khai triển $(x^2-\frac{2}{x^2}{)}^n$ là 

A. 126720

B. -25344${\mathrm{x}}^4$

C.-112640

Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng $x+y=\sqrt{2}$

A. $z=\sqrt{2}-1+i$

B. $z=\sqrt{2}i$

C. $z=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i$

D. $z=\sqrt{2}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|x-1\right|=\left|x+2i+1\right|$. Biết tập hợp các điểm biểu thị cho z là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là

A. $x-y+1=0$

B. $x+y+1=0$

C. $4x-4y+3=0$

D. $4x+4y+3=0$

Số đối của số phức $x=-1+2i$ là

A. $w=2+i$

B. $w=-1-2i$

C. $w=1-2i$

D. $w=1+2i$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;-2;1) và mặt phẳng (P): x⁡+ y-z-3=0. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A và B lên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn thẳng MN

A. 2$\sqrt{6}$

B. 4$\sqrt{3}$

C. 24 

D. 3$\sqrt{2}$

Cho hàm số $y=x^4-4x^2-1$. Gọi $h_1,h_2$ lần lượt là khoảng cách từ 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành. Khi đó tỉ số $\frac{h_1}{h_2}$ bằng

a

B. $\frac{1}{5}$

C. $-\frac{1}{5}$

D. 5

Có bao nhiêu nghiệm phức z thỏa mãn |z+i| =2 và ${\mathrm{z}}^2$ là số thuần ảo?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$. Chọn khẳng định đúng

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là x = 2 

B. Hàm số nghịch biến trên R 

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng thuộc tập xác định 

D. Hàm số có duy nhất một cực trị

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+e^{2x}$ trên đoạn $\left[0;2\right]$ là

A. 0

B. 1

C. $1+2e^2$

D. $1+e^2$

Hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên khoảng K và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại $x=-2$

B. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có 2 điểm cực trị 

C. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực đại tại $x=1$

D. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=0$

Cho hàm số $y=-x^3-3x^2+4$ có đồ thị (C) là hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình $x^3+3x^2+m=0\left(*\right)$  có hai nghiệm phân biệt?

A. m = 0 hoặc m = 4

B. $m=-4$ hoặc $m=0$

C. m = -2 hoặc m = 4

D. m = 0 hoặc m = 6

Cho đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ đạt cực đại tại $A\left(0;3\right)$ và đạt cực tiểu tại $B\left(1;-3\right)$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+3b+2c$

A. -12

B. -24

C. -9

D. 0

Đồ thị hàm số $y=\left|x^3\right|-3x^2+1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, SB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = BC = 1 Khoảng cách giữa 2 điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. 2

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $2{\tan }^{2}x+5\tan x+3=0$ là

A. $-\frac{5\mathrm{\pi }}{6}$

B. $-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

C. $-\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

D. $-\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

Ông Minh mua 1 con lợn đất và ông ta bỏ tiền vào đó như sau: Tháng đầu tiên ông ta bỏ vào đó 6 triệu đồng. Các tháng tiếp theo cứ đầu mỗi tháng ông bỏ thêm vào 1 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ông ta đủ tiền mua 1 chiếc điện thoại Iphone X giá 30 triệu đồng?

A. 24

B. 25

C. 27

D. 28

Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Trên a ta chọn 10 điểm phân biệt, trên b ta chọn 11 điểm phân biệt. Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 21 điểm đã cho ở trên.

A. 304

B. 2475

C. 406

D. 2512

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-2x+3$ có đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\left|x^4-8x^2+12\right|=m$ có nghiệm phân biệt là:

A. 6

B. 10

C. 0

D. 3.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3+4i\right|=2$ và w = 2z + 1 – i. Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R . Khi đó:

A. I (-7;9), R = 16

B. I (-7;9), R = 4

C. I (7;-9), R = 16

D. I (7;-9), R = 4.

Giải phương trình $4 \cot 2x =\frac{{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x}{{\cos }^{6}x+{\sin }^{6}x}$

A. $x=\pm \frac{\pi }{4}+k2\pi$

B. $x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$

C. $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$

D. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh SB hợp với đáy một góc $60°$. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{5}}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{15}}{6\sqrt{3}}$

D. $\frac{a^3\sqrt{15}}{2}$

Cho ba số thực dương a, b, c, khác 1. Đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ được cho trong hình vẽ .Tìm khẳng định đúng

A. b < a < c.

B. a < c < b.

C. b < c < a.

D. a< b < c

Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức $\mathrm{w}=iz+\overrightarrow{z}$

A. w = -7 – 7i.

B. w = 7 – 3i

C. w = -3 – 3i.

D. w = 3+7i.

Xác định $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-1}}{lim}\frac{x^2+3x+2}{\left|x+1\right|}$

A. 1

B. $-\infty$

C. $+\infty$

D. -1

Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{\cos x}$, $y=0, x=0$ và $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{2\sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\sqrt{2}\mathrm{\pi }$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3-2x}$. Gọi F(x) là 1 nguyên âm của hàm số f(x). Chọn phương án đúng

A. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\ln \left|3-2x\right|+\frac{1}{2}$

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}\ln \left|3-2x\right|-1$

C. $F\left(x\right)=\frac{l{n}^2\left(3-2x\right)}{4}+1$

D. $F\left(x\right)=-\ln \left(3-2x\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=2mx+\ln x$ . Tìm m để nguyên âm F(x) của f(x) thỏa mãn $F\left(1\right)=0$ và  $F\left(2\right)=2+2\ln 2$

A. $m=\frac{1}{2}$

B. m = 2

C. m = 0

D. m = 1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x{e}^x$, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

A. S = e + 1

B. S = e

C. S = 1

D. S = e - 1

Cho ${\int }_{-3}^{-1}f\left(x\right)dx=1; {\int }_3^{0}f\left(x\right)dx=-2;$ Tính ${\int }_0^{-1}f\left(x\right)dx+{\int }_{-3}^{3}f\left(x\right)dx$

A. -1

B. -3

C. 3

D. 1

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}x\cos xdx$

A. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

B. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+1$

C. 1

D. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{2}-1$

Cho hình chóp S.ABC có $SA=8$, SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại A, $BC=7$. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

A. $\sqrt{113}$

B. $\frac{\sqrt{113}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{113}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{113}}{2}$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi $V_1$ là thể tích của khối trụ xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$, $V_2$ là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Tỷ số thể tích  $\frac{V_1}{V_2}$  là

A. 4

B. 8

C. 6

D. 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC là

A. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{7}$

C. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{21}$

Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD, xét khối tròn xoay sinh bởi tam giác CDM (cùng các điểm trong của nó) khi quay quanh đường AB. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

B. $\frac{3{\mathrm{\pi a}}^3}{4}$

C. $\frac{7{\mathrm{\pi a}}^3}{12}$

D. $\frac{5{\mathrm{\pi a}}^3}{12}$

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt phẳng $\left(AEF\right)$ chia khối lăng trụ thành 2 phần có thể tích $V_1$ và $V_2$ như hình vẽ. Khi đó tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ có giá trị là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy 1 góc $60°$. Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{10}}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{10}}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{5}}{4}$