Tổng các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\left|\sqrt{3}\sin 2x-2{\cos }^{2}x+3\right|$ là

A. 4

B. 0

C. 2

D. 3

Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết rằng A(6;2;-5), B(-4;0;7). Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)

A. $I\left(1;1;1\right), r=2\sqrt{62}$

B. $I\left(-1;-1;-1\right), r=248$

C. $I\left(1;1;1\right), r=62$

D. $I\left(1;1;1\right), r=\sqrt{62}$

Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC

A. $2\sqrt{3}$

B. 1

C. 4

D. 3.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Biết DSBC đều, tính góc giữa SA và (ABC)

A. $60°$

B. $45°$

C. $90°$

D. $30°$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M( 1; 2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất có dạng (P): x + ay + bz + c = 0 . Tính S = a + b + c

A. 19.

B. 6

C. -9.

D. -5.

Chị Trang gửi 100 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 8% /năm. số tiền lãi thu được sau 10 năm gần nhất với số nào sau đây (biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất ngân hàng không đổi)?

A. 215 triệu đồng

B. 115 triệu đồng

C. 116 triệu đồng

D. 216 triệu đồng

Bạn Trang có 10 đôi tất khác nhau. Sáng nay, trong tâm trạng vội vã đi thi, Trang đã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất. Tính xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi tất.

A. $\frac{6}{19}$

B. $\frac{99}{323}$

C. $\frac{224}{323}$

Cho tập hợp M{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 2 phần tử của M và không chứa phần tử 1 là

A. $C_{10}^2$

B. $A_9^2$

C. $9^2$

D. $C_9^2$

Tìm số phức z biết $z^2–(5+2i)z+5+5i=0$.

A. $z_1=2+i, z_2=3-i$

B. $z_1=2-i, z_2=3+i$

C. $z_1=2+i, z_2=3+i$

D. $z_1=2-i, z_2=3+i$

Hàm số $y=\sin x-x$ có tất cả bao nhiêu cực trị?

A. 1 điểm cực trị

B. không có cực trị

C. 2 điểm cực trị

D. vô số cực trị

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f’(x) như hình vẽ. Đặt $h\left(x\right)=2f\left(x\right)-x^2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. h(4) < h(2) < h(-2)

B. h(2) > h(-2) > h(4)

C. h(4) > h(-2) > h(2)

D. h(2) > h(4) > h(-2)

Cho $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{3}x-2}{x+3}=a$ là một số thực. Khi đó giá trị của $a^2$ bằng

A. 1

B. 9

C. 3

Cho I(7;4;6) và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+2y-2z+3=0$. Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

A. $\left(\frac{8}{3};\frac{22}{3};\frac{19}{3}\right)$

B. $\left(\frac{22}{3};\frac{19}{3};\frac{8}{3}\right)$

C. $\left(\frac{19}{3};\frac{8}{3};\frac{22}{3}\right)$

D. $\left(\frac{8}{3};\frac{19}{3};\frac{22}{3}\right)$

Tìm nguyên hàm F(x) của f(x)=cosx +sinx, biết F(0)=1.

A. F(x) = sinx –cosx +2

B. F(x) = -sinx +cosx -1

C. F(x) = sinx –cosx +1

D. F(x) = -sinx +cosx 

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=2, AD=1. Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích khối trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB và AD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $V_2=4V_{1 }$

B. $V_2=2V_{1 }$

C. $V_2=V_{1 }$

D. $V_2=\frac{V_{1 }}{2}$

Đường thẳng (D): 3x – 2y – 7 = 0 cắt đường thẳng nào sau đây?

A. ($d_1$): 3x + 2y = 0.         

B. ($d_2$): 3x – 2y = 0.

C. ($d_3$): -3x + 2y – 7 = 0

D. ($d_4$): 6x – 4y – 14 = 0.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^4+3}{x^2}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=2x^3+\frac{3}{x}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2x^3}{3}+\frac{3}{2x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2x^3}{3}-\frac{3}{2x}+C$

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=160-10t (m/s). Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ điểm t=0 (s) đến thời điểm vật dừng lại

A. 2560m 

B. 1280m 

C. 3840m 

D. 2480m 

Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}$ trên đoạn [0;3]. Tính giá trị của $\frac{M}{m}$.

A. 2

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Chọn khẳng đinh sai trong các khẳng định sau

A. ${\log }_{\frac{1}{3}}a>{\log }_{\frac{1}{3}}b\iff a>b>0$

B. ${\log }_{2}x<0\iff 0<x<1$

C. $lnx>0\iff x>1$

D. ${\log }_{\frac{1}{2}}a={\log }_{\frac{1}{2}}b\iff a=b>0$

Hỏi hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất?

A. $y= 2x+\sqrt{x^2+1}$

B. $y= x^3-3x$

C. $y=\frac{1}{x}$

D. $y= -2x^4+x^2+1$

Hỏi hàm số $y=x^2{e}^{-x}$ đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (0;2)

B. $\left(2;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Biết ${\log }_{3}x =4{\log }_{3}a + 7{\log }_{3}b$$\left(a>0, b>0\right)$. Tìm x

A. $x=a^4{b}^7$

B. $x=a^4{b}^6$

C. $x=a^3{b}^6$

D. $x=a^3{b}^{6}7$

Phương trình nào sau đây không có nghiệm là số thực?

A. $-x^2+5x+7=0$

B. $5x^2-9x+1=0$

C. $x^2-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+3=0$

D. $\frac{4}{25}{x}^2+\frac{12}{5}x+9=0$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. f(x)đồng biến trên khoảng (0;6)

B. f(x) nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;6\right)$

C. f(x) nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

D. f(x) nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

Hỏi với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số $y={\log }_{2}x$ nằm phía trên đường thẳng $y=2$?

A. x < 4

B. x > 4 

C. x < 0 

D. x > 0 

Cho đồ thị như hình bên. Đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y=\frac{x}{2x+1}$

B. $y=\frac{x+1}{2x+1}$

C. $y=\frac{2x+2}{2x+1}$

D. $y=\frac{x+3}{2x+1}$

Tìm số phức z biết $z^2+(2-3i)z=0$. 

A. $z_1=0, z_2=2-3i$

B. $z_1=0, z_2=-2+3i$

C. $z_1=0, z_2=-2-3i$

D. $z_1=0, z_2=2+3i$

Tính diện tích S của mặt cầu có bán kính R = 2.

A. $S=\frac{32\mathrm{\pi }}{3}$

B. $S=4\mathrm{\pi }$

C. $S=8\mathrm{\pi }$

D. $S=16\mathrm{\pi }$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=60°$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $Sa=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.BCD

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{4}$

D. $V=\frac{a^3}{2}$

Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng song song $\left(\alpha \right):x+2y+2z+11=0$, $\left(\beta \right):x+2y+2z+2=0$

A. d = 6 

B. d = 3

C. d = 9

D. d = 2

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để phương trình ${\log }_3(x-3)-{\log }_9{x}^2={\log }_3(m-9)$ có nghiệm?

A. 9

B. 10

C. Vô số.

D. 0

Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10 cm. Một học sinh bỏ một miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh đối diện của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu

A. $150c{m}^3$

B. $250c{m}^3$

C. $200c{m}^3$

D. $300c{m}^3$

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng 

A. $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1+t\\ z=0\end{array}\right.$

B. $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=1+t\\ z=0\end{array}\right.$

C. $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=t\\ z=0\end{array}\right.$

D. $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=t\\ z=0\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z-3=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right): -2x+4y-2z-7=0$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left(P\right)\perp \left(Q\right)$

B. $\left(P\right)//\left(Q\right)$

C. $\left(P\right)\equiv \left(Q\right)$

D. $\left(P\right) cắt \left(Q\right)$

Giải bất phương trình $\ln \left(1+x\right)<x$

A. $\left(-1;0\right)\cup \left(0;+\infty \right)$

B. $\left(-1;+\infty \right)$

C. (0;1)

D. $\left(0;+\infty \right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC), cạnh bên SC tạo với (ABC) một góc 60⁰ và H là trung điểm của AB. Biết rằng khoảng cách từ H đến (SBC) bằng $\sqrt{15}a$ Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $750a^3$

B. $250a^3$

C. $400a^3$

D. $500a^3$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+m\left(1\right)$. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B mà diện tích tam giác OAB bằng $\frac{3}{2}$

A. $m=3 hoặc m=-1$

B. m = 2

C. $m=-4 hoặc m=2$

D. m = 3

Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_1=2-i; z_2=1+4i$. Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. $z_3=1$

B. $z_3=1+i$

C. $z_3=1-i$

D. $z_3=i$

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là $\frac{27\sqrt{3}}{4}$ thì độ dài các cạnh bằng 

A. 3

B. $\sqrt[3]{3}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt[3]{9}$