Cho hàm số $y=f\left(x\right) có f\text{'}\left(x\right)>0, \forall x\in (a,b)$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số đồng biến trên $(a,b)$ 

B. Hàm số nghịch biến trên $(a,b)$

C. Hàm số nhận giá trị không đổi trên $(a,b)$

D. Hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Một dụng cụ đựng nước dạng hình nón (hình vẽ), có chiều cao 15 cm. Người ta đổ một lượng nước vào dụng cụ sao cho chiều cao của nước trong dụng cụ bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của dụng cụ. Hỏi nếu bịt kín miệng dụng cụ rồi lộn ngược dụng cụ lên thì chiều cao của nước gần bằng kết quả nào sau đây?

A. 0,108 cm

B. 0,188 cm

C. 0,218 cm

D. 0,208 cm.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1. Xét các điểm M và N thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho AM=CN=x (0<x<1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa MN và song song với CD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích nhỏ nhất bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Cho khối cầu tâm I, bán kính R. Gọi S là điểm cố định thỏa mãn IS = 2R. Từ S, kẻ tiếp tuyến SM với khối cầu (với M là tiếp điểm). Tập hợp các đoạn thẳng SM khi M thay đổi là mặt xung quanh của hình nón đỉnh S. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó, biết rằng tập hợp các điểm M là đường tròn có chu vi $2\mathrm{\pi }\sqrt{3}$. 

A. $S_{xq}=6\mathrm{\pi }$

B. $S_{xq}=9\mathrm{\pi }$

C. $S_{xq}=3\mathrm{\pi }$

D. $S_{xq}=12\mathrm{\pi }$

Có bao nhiêu cách xếp 6 nam và 6 nữ ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao chon nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

A. 86 400

B. 86 460

C. 86 400

D. 84 600

Cho hàm số $y=m{x}^3-\left(2m-1\right)x^2+mx-7$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm só nghịch biến trên R

A. 0

B. 2

C. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=-1\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-2z-1=0$. Phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+7t\\ y=2-5t\\ z=1+2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-4t\\ z=1+2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+5t\\ y=2-7t\\ z=1+2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=2-2t\\ z=1+3t\end{array}\right.$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng

A. $\frac{3a}{4}$

B. $\frac{3a}{5}$

C. $\frac{3a}{2}$

D. $\frac{4a}{3}$

Biết rằng đồ thị hàm số $y=a^x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $\left(\frac{1}{\sqrt{2}};\sqrt[]{2}\right)$ Khi đó, điều kiện nào sau đây là đúng?

A. 0 < a < 1 và 0 < b < 1

B. a > 1 và b > 1

C. 0 < a < 1 và b > 1

D. a > 1 và 0 < b < 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số$\left(C_m\right):y=\frac{x-1}{x^2+x-m}$ có hai đường tiệm cận đứng

A. Mọi mÎR

B. $\left\{\begin{array}{l}m>-\frac{1}{4}\\ m\ne 2\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}m\ge -\frac{1}{4}\\ m\ne 2\end{array}\right.$

D. $m\ne 2$

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x-1}>{\left(\frac{1}{16}\right)}^{\frac{1}{x}}$ là:

A. $\left(-\infty ;+\infty \right)$

B. $\left(2;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. $\left(0;+\infty \right)$

Nếu ${\log }_7\left({\log }_3\left({\log }_{2}x\right)\right)=0 \left(x>0\right)$ thì $\frac{1}{\sqrt{x}}$ bằng:

A. 3

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2\sqrt{2}}$

D. $2\sqrt{2}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right)=x-2y-2z-8=0$?

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

B. $\left(x-1\right)+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

D. $\left(x+1\right)+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

Cho hai đường thẳng $d_1,d_2$ song song với nhau. Trên $d_1$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_2$ có n điểm phân biệt $\left(n\ge 2\right)$. Biết rằng có tất cả 2800 tam giác có các đỉnh là các điểm nói trên. Vậy n có giá trị là

A. 20 

B. 21 

C. 30

D. 32

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$, $\widehat{ASB}=\widehat{CSB}=60°$, $\widehat{ASC}=90°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

Với điều kiện nào của tham số m cho dưới đây, đường thẳng d: y=-3x+m cắt đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị (C) với O(0;0) là gốc tọa độ?

A. $m=\frac{15-5\sqrt{13}}{2}$

B. $m=\frac{15+5\sqrt{13}}{2}$

C. $m=\frac{7+5\sqrt{13}}{2}$

D. Với mọi m

Tìm số phức z thỏa mãn ${\left|z\right|}^2+2z\overline{z}+{\left|\overline{z}\right|}^2=8$ và $z+\overline{z}=2$

A. $z_1=-1+i; z_2=1-i$

B. $z_1=1+i; z_2=-1-i$

C. $z_1=-1+i; z_2=-1-i$

D. $z_1=1+i; z_2=1-i$

Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-3}{x+2}$ bằng:

A. –32.

B. –3.

C. 1.

D. 2.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=1, BC=\sqrt{3}$, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng

A. $\frac{\sqrt{39}}{13}$

B. 1

C. $\frac{\sqrt{15}}{4}$

D. 2

Xét dãy số $\left(u_n\right), \left(v_n\right), n\in N*$, tổng n số hạng đầu tiên của mỗi dãy số được xác định bởi $S_n=u_1+u_2+...+u_n=3n+2$, $T_n=v_1+v_2+...+v_n=5n+1$. Đặt $A=\frac{u_{2018}}{v_{2018}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $A=\frac{6054}{10091}$

B. A = 2

C. $A=\frac{6056}{10091}$

D. $A=\frac{3}{5}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, các véctơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$, cho điểm M(2;-1;1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$

B. $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$

C. $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{k}+\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{i}$

D. $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{k}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{i}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-z+5=0$ và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$. Góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là:

A. $45°$

B. $30°$

C. $60°$

D. $120°$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z-4=0$ và điểm $A\left(-1;2;-2\right)$. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P).

A. $d=\frac{5}{9}$

B. $d=\frac{4}{3}$

C. $d=\frac{8}{9}$

D. $d=\frac{2}{3}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đấy một góc $60°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $V=\frac{a^3}{4}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

Cho a, b là hai số thực đồng thời thỏa mãn $b – a – 2 = 0$ và $3^a.2^b=3^{-2}$ Tính $b – 5a$

A. 10

B. -2

C. 15

D. 8

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{x}{{\cos }^{2}x}dx$.

A. $I=x.\tan x +\ln \left|\cos x\right|+C$

B. $I=x.\tan x +\ln \left|\sin x\right|+C$

C. $I=x.\tan x -\ln \left|\sin x\right|+C$

D. $I=x.\tan x -\ln \left|\cos x\right|+C$

Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

A. Hình (II).

B. Hình (I).

C. Hình (IV).

D. Hình (III).

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (-3;2), có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. không có $\underset{\left(-3;2\right)}{min}y$

B. $y_{CĐ}=0$

C. $\underset{\left(-3;2\right)}{max}y=0$

D. $y_{CT}=-2$

Cho ba điểm A(2;-1;5); B(5;-5;7); M(x;y;1). Khi A, B, M thẳng hàng thì

A. x+y = -4

B. x+y = 4

C. x+y = 3

D. x+y = 7

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $A\left(2;5\right)$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)$ biến điểm A thành điểm nào?

A. A'(3;1)

B. A'(1;6)

C. A'(3;7)

D. A' (4;7)

Cho ${\int }_2^{3}f\left(x\right)dx=10$. Tính $I={\int }_2^3\left[4-5f\left(x\right)\right]dx$.

A. I = 46

B. I = -46

C. I = -54

Biết $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=3$ và $I=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{\sqrt{2-x}}$. Khi đó

A. $I=-\infty$

B. $I=+\infty$

C. I = 0

D. I = 3

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

A. $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+4x+8}}$

B. $y=\frac{x+2}{x-1}$

C. $y=\frac{x+2}{x^2+3x+6}$

D. $y=\frac{x+1}{x^2-9}$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|\sqrt{3}\sin x+\cos x\right|$ trên R. Tính giá trị của M + m.

A. 0

B. $\sqrt{3}$

C. 1

D. 2

Nghiệm của bất phương trình: $(8,4{)}^{\frac{x-3}{x^2+1}}<1$ là:

A. x < 4 

B. x < 3

C. x < 2

D. x < 1

Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi  là số đo của góc giữa hai đường thẳng AN, CM. Khi đó cosα bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. 2

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng $60°$, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nối tiếp tam giác ABC bằng

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{6}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

D. $\frac{5{\mathrm{\pi a}}^2}{6}$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-1$. Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tiếp tuyến có hệ số góc k nhỏ nhất là

A. k = 3

B. k = -3

C. k = -1

D. k = -2

Tìm giá trị thực của m để hàm số $F\left(x\right)=x^3-\left(2m-3\right)x^2-4x+10$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2-12x-4$ với mọi $x\in R$

A. $m=\frac{3}{2}$

B. $m=-\frac{9}{2}$

C. $m=\frac{9}{2}$

D. m = 9

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\le 2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính nhỏ hơn 2

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I(2;2)