Tam giác ABC có $AB=5 ,BC=8 ,CA=6$. Gọi G là trọng tâm tam giác. Độ dài đoạn thẳng BG bằng bao nhiêu?

A. 6.

B. $\frac{\sqrt{142}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{142}}{2}$

Bất phương trình $2^{x^2-3x+4}\le {\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x-10}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 6

B. 3

C. 2.

D. 4.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi:  $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_{n+1}=\frac{-1}{10}.u_n\end{array}\right.$.  Chọn hệ thức đúng:

A. $u_n=\frac{u_{n-1}+u_{n+1}}{2}\left(n\ge 2\right)$

B. $u_n=\sqrt{u_{n-1}.u_{n+1}}\left(n\ge 2\right)$

C. $\left(u_n\right)$ là cấp số nhân có công bội $q=\frac{-1}{10}$.

D. $u_n=\left(-2\right)\frac{1}{{10}^{n-1}}$.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y=x^2-3x+1$

B. $y=x^4-3x^2+1$

C. $y=-x^4+3x^2+1$

D. $y=x^3-3x^2+1$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA\text{'}}-3\overrightarrow{AC}\right|$

A. $2a\sqrt{3}$

B. $4a\sqrt{3}$

C. $4a\sqrt{2}$

D. $2a\sqrt{2}$

Tính $I=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-x^3+x^2+1\right)$

A. $I=+\infty$

B. $I=-\infty$

C. $I=1$

D. $I=-1$

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$

B. $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$

C. $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$

D. $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$

Tìm m để phương trình $\left(m-2\right)cos+2\sin x=m+3$ có nghiệm 

$A.m\le -\frac{1}{2}$

$B.m<-\frac{1}{2}$

$C.m\ge -\frac{1}{2}$

$D.m-\frac{1}{2}$

Cho hàm số $y=\frac{3x+2}{x-3}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các nửa khoảng $(-\infty ;3]$ và $[3;+\infty )$

B. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$

C. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên R

Một vi khuẩn hình cầu có khối lượng khoảng $5.{10}^{-13}g$ cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Giả sử vi khuẩn được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng hoàn toàn tối ưu. Hỏi khoảng thời gian bao lâu thì khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của trái đất khoảng $6.{10}^{24}$ 

A. 32,3 giờ 

B. 44,3 giờ 

C. 46,3 giờ

D. 54,3 giờ

Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua O và tạo với (P) một góc 30⁰. Tập hợp các đường thẳng l trong không gian là

A. một mặt trụ 

B. hai đường thẳng 

C. một mặt trụ 

D. một mặt nón 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , $SD=\frac{a\sqrt{23}}{2}$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp $S.ABCD$ là

A. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

B. $2\sqrt{3}{a}^3$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

Cho hàm số $y=x^4+4m{x}^2-4$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để các điểm cực trị của $\left(C_m\right)$thuộc các trục tọa độ

$A. m\ge -\frac{1}{2}$

$B. m=-\frac{1}{2}$

$C. m<0$

$D. m\ge 0$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ và $f\left(1\right)=1$ thì f(5) có giá trị là

A. ln5

B. ln2

C. ln3 + 1

D. ln5 + 1

Đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x-1}$ có đường tiệm cận ngang là

A. y=2

B. y=-1

C. y=1

D. x=1

Số 7922 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số $u_n=n^2+1$

A. 79 

B. 89

C. 69

D. 99 

Đồ thị hàm số $y=2x^3-6x+1$ có mấy điểm cực trị?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Đáp án khác

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua các đỉnh của hình lập phương và vuông góc với đường thẳng AA'?

A. 8

B. 10

C. 12

D. 4

Cho lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có đáy là tam giác cân, $AB=AC=2a, \widehat{BAC}=120°$. Mặt phẳng$\left(AB\text{'}C\text{'}\right)$tạo với đáy một góc $60°$. Thể tích khối lăng trụ bằng

A. $3a^3\left(dvtt\right)$

B. $\frac{a^3}{2}\left(dvtt\right)$

C. $a^3\left(dvtt\right)$

D. $\frac{a^3}{6}\left(dvtt\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(3;-1;-2). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm có tọa độ

A. (3;0;0)

B. (0;-1;0)

C. (0;0;-2)

D. (3;-1;0)

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right)$ 

$A. S=\left(\frac{1}{2};2\right)$

$B. S=\left(-1;2\right)$

$C. S=\left(2;+\infty \right)$

$D. S=\left(-\infty ;2\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\\ z=3+2t\end{array}\right.$. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

A. $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{2}$

B. $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{2}$

C. $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{2}$

D. $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng

$A. \frac{2\sqrt{5}}{3}$

$B. \frac{5}{3}$

$C. \frac{4\sqrt{2}}{3}$

$D. \frac{\sqrt[]{30}}{3}$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+4}{x-2}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng

A. x = 2

B. x = -2

C. y = 2

D. x = -1

Tìm m để phương trình $4^x-2^{x+2}+3=m$ có hai nghiệm thực.

A. m > -1

B. -1 < m < 3

C. $m\ge 1$

D. m < 3

Cho 3 điểm A, B, C phân biệt thỏa mãn B nằm giữa A và C. Xét các mệnh đề

(1) Hai vecto $\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{AC }$ ngược hướng                (2) Hai vecto $\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{CA }$ ngược hướng

(3) Hai vecto $\overrightarrow{CA,}\overrightarrow{CB }$ cùng hướng

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z=-1-2i$ là

A. (-1;-2)

B. (-1;2)

C. (-1;-2i)

D. (1;2)

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[4]{x}$ với x là số thực dương

$A. P=x^{\frac{1}{12}}$

$B. P=x^{\frac{7}{12}}$

$C. P=x^{\frac{2}{3}}$

$D. P=x^{\frac{2}{7}}$

Tổng bình phương giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+2$ trên đoạn [0;2] là

A. 4

B. 2

C. 16

D. $\sqrt{2}$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=AA\text{'}=a, AD=a\sqrt{3}$.  Khoảng cách giữa BD và CD’ bằng

A. $a\sqrt{7}$

B. 2a

C. $a\sqrt{\frac{3}{7}}$

D. $a\sqrt{\frac{3}{5}}$

Trong các đa diện sau, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong một mặt cầu

A. Hình chóp tam giác (tứ diện) 

B. Hình chóp ngũ giác đều

C. Hình chóp tứ giác

D. Hình hộp chữ nhật

Khẳng định nào sau đây là đúng?

$A. C_n^k=\frac{k!}{n!(n-k)!}$

$B. C_n^k=\frac{k!}{(n-k)!}$

$C. C_n^k=\frac{n!}{n!(n-k)!}$

$D. C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 lần phần ảo là

A. Đường elip

B. Đường tròn

C. Đường thẳng

D. Đường parabol

Có bao nhiêu mặt cầu (S) có bán kính R=5 tâm là I thuộc đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=3t\end{array}\right.$ và đi qua điểm $A(1;4;0)$ 

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A,B,C thẳng hàng

B. A,B,C tạo thành tam giác cân tại A

C. A,B,C tạo thành tam giác đều

D. A,B,C tạo thành tam giác vuông

Xét tính chẵn lẻ của hai hàm số $f\left(x\right)=2\left|x\right|$ và $g\left(x\right)=\left|2x+2\right|-\left|2x-2\right|$ 

A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn

B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn

C. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ

D. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ

Cho các phát biểu sau:

(1) Đề thi này khó quá!

(2) Số 100 chia hết cho 3.

(3) x là số tự nhiên chẵn

Trong các phát biểu trên có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho $I={\int }_0^1\left(2x^2-x-m\right)dx$ và $J={\int }_0^1\left(x^2-2mx\right)dx$. Tìm điều kiện của tham số thực m để $I\le J$

A. $m\ge 2$

B. $m\ge 3$

C. $m\ge 0$

D. $m\ge 1$

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ

$A. V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

$B. V=\frac{a^3}{3}$

$C. V=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{9}$

$D. V=3a^3\mathrm{\pi }$

Cho $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\ln x$ Tìm $F\text{'}\text{'}\left(x\right)$ 

$A. F\text{'}\text{'}\left(x\right)=1-\ln x$

$B. F\text{'}\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x}$

$C. F\text{'}\text{'}\left(x\right)=1+\ln x$

$D. F\text{'}\text{'}\left(x\right)=x-\ln x$