Cho hình thang vuông ABCD có đường cao $AD=1$ , đáy nhỏ $AB=1$, đáy lớn $CD=2$ . Cho hình thang đó quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{5\mathrm{\pi }}{3}\left(dvtt\right)$

B. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\left(dvtt\right)$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}\left(dvtt\right)$

D. $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}\left(dvtt\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;-2;3\right)$  . Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}=\left(2;x;y\right)$, biết rằng vectơ $\overrightarrow{b}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$.

A. (2;-2;3)

B. (2;-4;6)

C. (2;4;-6)

D. (2;-3;3)

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất?

A. $y=2x^3-3x^2$

B. $y=x+\sin x$

C. $y=\frac{x^2-x+2}{x-2}$

D. $y=\sin x-\cos x+\sin 2x$

Rút gọn biểu thức $A=a^{4-2{\log }_{a}b}\left(a>0;a\ne 1;b>0\right)$

A. $a^2{b}^{-2}$

B. $a^4{b}^{-2}$

C. $a^2{b}^2$

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ cắt trục Oy tại điểm M(0;-1), tiếp tuyến của đồ thị tại M có hệ số góc k = -3. Các giá trị của a, b là

A. a = 1; b = 1

B. a = 2; b = 1

C. a = 1; b = 2

D. a = 2; b = 2

Tìm họ nguyên hàm của hàm số: $f\left(x\right)=\cos \left(2x+3\right)$

A. $\int f\left(x\right)dx=-\sin \left(2x+3\right)+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{2}\sin \left(2x+3\right)+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\sin \left(2x+3\right)+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\sin \left(2x+3\right)+C$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=-1\end{array}\right.$ điểm M$M\left(1;2;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-2z-1=0$. Đường thẳng $∆$ đi qua M , song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là

A. $\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{3}$

B. $-4x+2y-3z+3=0$

C. $\frac{x-1}{-4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-3}$

D. $\frac{x-1}{-4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-3}$

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }_3^{2}x-m{\log }_{3}x+2m-7=0$ có hai nghiệm thực $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2=81$

A. m = 4

B. m = -4

C. m = 4

D. m = 44

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $\left[0;\frac{3}{2}\right]$ là:

A. 7

B. $\frac{31}{8}$.

C. 3

D. 5.

Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y=a{x}^2$ và đường thẳng $y=-bx$. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau

A. $b^4=2a^3$

B. $b^3=a^5$

C. $b^4=2a^2$

D. $b^5=a^3$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{\left(\frac{x^3}{18}-1\right)}^5$.

A. $\int f\left(x\right)dx={\left(\frac{x^3}{18}-1\right)}^6+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=6{\left(\frac{x^3}{18}-1\right)}^6+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}{\left(\frac{x^3}{18}-1\right)}^6+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{\left(\frac{x^3}{18}-1\right)}^6+C$

Cho a, b, c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 

A. a<b<c

B. c<a<b

C. c<b<a

D. b<c<a

Trong tập số phức $\mathrm{ℂ}$, phương trình $\frac{4}{z+1}=1-i$ có nghiệm là:

A. $z=5-3i$

B. $z=1+2i$. 

C. $z=2-i$

D. $z=3+2i$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $M\left(1;2;3\right)$ và $N\left(2;1;-2\right)$. Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M,N và song song với trục Ox là

A. $-5y+z-7=0$

B. $-5y+z+7=0$

C. $-5y-z+8=0$

D. $-5y-z+5=0$

Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P). Góc giữa mặt phẳng (P) và (ABC) là  $\phi$Tam giác A’B’C’ là hình chiếu của ABC lên mặt phẳng (P). Khi đó

Biết hàm số y=f(x) có $f\text{'}\left(x\right)=3x^2+2x-m+1$, y=f(2)=1 và đồ thị của hàm số f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –5. Hàm số f(x) là

A. $x^3+x^2+4x-5$

B. $x^3+x^2-3x-5$

C. $x^3+2x^2-5x-5$

D. $2x^3+x^2-7x-5$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc vói đáy. Gọi M là trung điểm của SC và α là số đo của góc giữa hai đường thẳng AC, BM. Khi đó cosα bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

Cho a>0 Tính  ${\log }_{a}a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt{a}}}$.

A. 13/10

B. 4

C. 1/2

D. 1/4

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4x-x^2$ và $y=x^3-4$

A. $\frac{71}{6}$

B. $\frac{57}{12}$

C. $\frac{71}{3}$

D. $\frac{27}{8}$

Hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có 2 điểm cực trị

B. Có vô số điểm cực trị

C. Có 1 điểm cực trị

D. Không có điểm cực trị

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 -4x -2y +2z+4=0$ Tìm bán kính R của mặt cầu (S)

Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách lẻ đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lý chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để có 6 khách là nam

A. $\frac{1}{100}$

B. $\frac{1}{210}$

C. $\frac{1}{120}$

Cho số phức $z=a+bi, a,b\in R$. Tìm điều kiện của a và b để điểm biểu diễn của z thuộc dải giới hạn bởi đường thẳng $x=-2$ và $x=2$ như hình vẽ bên

A. $\left\{\begin{array}{l}a\ge 2\\ b\ge 2\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a\le 2\\ b\le -2\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a\le 2\\ b\ge -2\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}-2\le a\le 2\\ b\in R\end{array}\right.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức $z=1-2i$, N là điểm biểu diễn số phức $z\text{'}=\frac{1-i}{2}z$. Tính diện tích tam giác OMM′.

A. $\frac{5}{4}$

B. $\frac{10}{3}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{3}{5}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}-6x+\frac{3}{4}$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;3)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-2;+\infty \right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;3)

Trong bốn hàm số được kiệt kê dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y=\sqrt{x^2+2x+3}$

B. $y=x^3+3x^2+5$

C. $y=x^4+x^2+1$

Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm?

A. $\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ x-2y=0\end{array}\right.$ 

B. $\left\{\begin{array}{l}-x+y=3\\ 2x-2y=6\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}-3x+y=1\\ -6x+2y=0\end{array}\right.$ 

D. $\left\{\begin{array}{l}5x+y=3\\ 10x+2y=-1\end{array}\right.$

Cho hai đường thẳng song song $d_1$ và $d_2$. Trên đường thẳng $d_1$ có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng $d_2$ có 20 điểm phân biệt $\left(n\ge 2\right)$. Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã cho.

A. 1000

B. 2000

C. 2400

D. 2800

 Nếu ${\log }_{12}6=a$ và ${\log }_{12}7=b$ thì

A. ${\log }_{2}7=\frac{b}{1+a}$

B. ${\log }_{2}7=\frac{b}{1-a}$

C. ${\log }_{2}7=\frac{1+a}{b}$

D. ${\log }_{2}7=\frac{1-a}{b}$

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y= \frac{3x-1}{ x-2}$

A. x = 2 

B. x = 3

C. y = 3

D. y = 2

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y=x^3+3\left(m+1\right)x^1+1-m$ đạt cực tiểu tại $x=-1$

A. $m=\frac{1}{2}$

B. Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện đề bài

C. $m=-\frac{3}{2}$

D. $m=-\frac{1}{2}$

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Các hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $b>a>c$. 

B. Hàm số $y={\log }_{c}x$ đồng biến trên (0;1).

C. $y={\log }_{b}x <\iff x\in (1;+\infty )$.

D. Hàm số $y={\log }_{a}x$nghịch biến trên (0;1).

Cho hàm số y=f(x) có $\underset{x\to +\infty }{lim}=1, \underset{x\to -\infty }{lim}=+\infty$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1

D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1

Cho các mệnh đề sau

(I) Hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{x^2+1}$ là hàm số chẵn.

(II) Hàm số $f\left(x\right)=3 \sin x +4 \cos x$ có giá trị lớn nhất là 5.

(III) Hàm số $f\left(x\right)=\tan x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

(IV) Hàm số $f\left(x\right)=\cos x$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\pi \right)$.

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x{e}^{\frac{x}{2}} ,y=0$ $, x=0, x=1$  xung quanh trục Ox là.

A. $V=\frac{9\pi }{4}$

B. $V={\pi }^{2}e$

C. $V=\pi \left(e-2\right)$

D. $V=e-2$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$, trục hoành và đường thẳng $x=2$ là

A. 3+2 ln2.

B. 3+ln 2

C. 3-2ln 2

D. 3-ln 2

Biết $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(9-x^2\right)$, số điểm cực trị của hàm f(x) là.

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-{\log }_{2}9.{\log }_{3}x=3$ là:

A. –2.

B. 2.

C. 8.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(2;0;1\right)$. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB.

A. $4x-2z-3=0$.

B. $4x-2y-3=0$

C. $4x-2z+3=0$.

D. $4x+2z+3=0$.

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa A. Hàm số f(x) liên tục tại x=a  nếu

A. $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=a$

B. f(x) có giới hạn hữu hạn khi x$\to$a

C. $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$.

D. $\underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right)=f\left(a\right)$.