Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=1-\frac{1}{x^2}$, trục hoành và đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2

A. 0,3 

B. 0,2

C. 0,4

D. 0,5

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z+5=0$, Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng $\left(P_1\right): x-2z=0$ và $\left(P_2\right): 3x-2y+z-3=0$

A. (α): 11x-2y-15z+3=0 

B. (α): 11x+2y-15z-3=0 

C. (α): 11x-2y+15z-3=0 

D. (α): 11x-2y-15z-3=0 

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;4), song song với $\left(P\right): 2x+y+z-4=0$ và cắt đường thẳng $∆:\frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-2}{5}$

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2\\ z=4-2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2\\ z=4-2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2\\ z=4+2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2\\ z=4+2t\end{array}\right.$

Một gia đình muốn xây một bồn chứa nước hình hộp chữ nhật chứa được $60m^2$  nước để sinh hoạt, biết chiều dài và chiều rộng của bồn nước lần lượt là 5 m và 4 m . Hởi cần xây chiều cao h của bồn chứa nước bằng bao nhiêu m ?

A. h=9m

B. h=3m

C. h=6m

D. h=4m

Trong không gian Oxyz. Tính thể tích V của khối đa diện giới hạn bởi mặt phẳng  (P) ; 2x-4y+3z-24=0 và các mặt phẳng tọa độ.

A. V=576

B. V=288

C. V=192

D. V=96

Cho hình lập phương ABC.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B’C’ và AD. Gọi α là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BEF) và (ADD’A’). Khi đó cosα bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

Biết $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$  là số phức thỏa mãn $\left(3-2i\right)z-2i\stackrel{-}{z}=15-8i$  . Tổng a+b là

A. a+b=5

B. a+b=-1

C. a+b=9

D. a+b=1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{3x-2}{x+1} =\frac{3m-2}{m+1}$ chỉ có 1 nghiệm

A. Với mọi m

B. $m\ne 1$

C. $m\ne \frac{1}{4}$

D. Không có giá trị nào của m

Cho ${\log }_{a}x=p; {\log }_{b}x=q;$${\log }_{abc}x=r$. Hãy tính ${\log }_{c}x$ theo p, q, r

A. ${\log }_{c}x=\frac{1}{r}-\frac{1}{p}-\frac{1}{q}$

B. ${\log }_{c}x=\frac{1}{\frac{1}{r}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}}$

C. ${\log }_{c}x=\frac{1}{\frac{1}{r}-\frac{1}{p}-\frac{1}{q}}$

D. ${\log }_{c}x=\frac{1}{r}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB=1, AC=2, \stackrel{⏜}{BAC}=120°$. Giả sử D là trung điểm của cạnh CC' và $\stackrel{⏜}{BDA\text{'}}=90°$. Thể tích cửa khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng 

A. $\frac{\sqrt{15}}{2}$

B. $3\sqrt{15}$

C. $2\sqrt{15}$

D. $\sqrt{15}$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\left(2x-7\right)\ln \left(x+1\right)>0$.

A. $\left(-1;0\right)\cup \left(\frac{7}{2};+\infty \right)$

B. $\left(-1;1\right)\cup \left(\frac{7}{2};+\infty \right)$

C. $\left(-1;2\right)\cup \left(\frac{7}{2};+\infty \right)$

D. $\left(-1;3\right)\cup \left(\frac{7}{2};+\infty \right)$

Cho hai điểm A(4;0;1), B(-2;2;3). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A. $3x-y-z=0$

B. $3x+y+z-6=0$

C. $3x-y-z=0$

D. $6x-2y-2z-1=0$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt $\sqrt{x^3-7x+m}=2x-1$

A. 16

B. Vô số

C. 15

D. 18

Bạn A có một tấm bìa hình tròn (như hình vẽ), bạn ấy muốn dùng tấm bìa đó tạo thành một cái phễu hình nón, vì vậy bạn phải cắt bỏ phần quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu. Giá trị của x để thể tích phễu lớn nhất là

A. $\frac{\left(6-2\sqrt{6}\right)\pi }{3}$

B. $\frac{\pi }{2}$

C. $\frac{\pi }{3}$ 

Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

A. $h=R\sqrt{2}$

B. h = R

C. $h=\frac{R}{2}$

D. $h=\frac{R\sqrt{2}}{2}$

Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=-1$. Khi đó $I={\int }_0^{1}f\left(4x\right)dx$ bằng

A. $I=-\frac{1}{2}$

B. $I=\frac{1}{4}$

C. $I=-\frac{1}{4}$

D. $I=-2$

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình  $z^2-z+1=0$ là:

A. $\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$

B. $-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$

C. $\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$

D. $-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x\left(2x+e^{3x}\right)$.

A. $\int f\left(x\right)dx=2x{e}^x-2e^x-\frac{1}{4}{e}^{4x}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=2x{e}^x+2e^x+\frac{1}{4}{e}^{4x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-2x{e}^x-2e^x-\frac{1}{4}{e}^{4x}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=2x{e}^x-2e^x+\frac{1}{4}{e}^{4x}+C$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a>0, b<0, c>0 

B. a<0, b>0, c<0

C. a>0, b<0, c<0

D. a<0, b<0, c<0. 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $f\left(x\right)$ đạt cực đại tại điểm x = 0

B. $f\left(x\right)$ có giá trị cực đại là y = 0

C. $f\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại điểm x = -1

D. $f\left(x\right)$ có giá trị cực tiểu là y = 0

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $S_{mc}=4{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $S_{mc}=32{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $S_{mc}=8{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $S_{mc}=16{\mathrm{\pi a}}^2$

Cho f(x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn ${\int }_0^{10}f\left(x\right)dx=7$  ; ${\int }_2^{6}f\left(x\right)dx=3$. Khi đó giá trị của $P={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx+{\int }_6^{10}f\left(x\right)dx$  là.

A. 10

B. 4

C. 3.

D. -4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) bằng $60°$. Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. $\frac{2a\sqrt{5}}{15}$

B. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2a}{3}$

D. $\frac{a}{3}$

Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10,2 dm , chiều rộng $2\pi$dm được uốn lại thành mặt xung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao $2\pi$dm (như hình vẽ). Biết rằng chỗ ghép mất 2 cm. Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?

A. 20 lít.

B. 50 lít.

C. 100 lít

D. 20,4 lít.

Cho hàm số $y=\frac{3x+6}{x-1}$  có đồ thị (C) và điểm A(1;3)  . Xét điểm M bất kì trên (C) có $x_M=m\left(m\ne 1\right)$ . Đường thẳng MA cắt (C) tại điểm B (khác M). Tìm tung độ của điểm B.

A. 3-m

B. $\frac{3}{m-1}$

C. $\frac{3m-12}{m-1}$

D. 2-m

Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y=x, x=1 và trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay tam giác đó quanh trục Oy.

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\mathrm{\pi }$

D. $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$

Nghiệm của bất phương trình $3^x>8$ là:

A. x > 4

B. x < 4

C. x > 3

D. x > 2

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$có $u_1 = 1$ và tổng của 100 số hạng đầu bằng 24850. Biểu thức $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+...+\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$ bằng

A. $\frac{49}{246}$

B. $\frac{9}{246}$

C. 123

D. $\frac{4}{23}$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên đoạn [-2;4] như hình vẽ dưới đây.

Phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực thuộc đoạn [-2;4]?

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên tập R/$\left\{2\right\}$ và có đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Biết $f\left(1\right)\ne 10$f(3)=4 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số  mà tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3x+y-13

A. 2

B. 1

C. 0.

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1) và B(3;1;0). Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng AB và trục Ox có một véc tơ pháp tuyến là 

A. $\overrightarrow{n}\left(1;1;0\right)$

B. $\overrightarrow{n }\left(1;0;0\right)$

C. $\overrightarrow{n}\left(2;-1;-1\right)$

D. $\overrightarrow{n}\left(0;-1;1\right)$

Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng phong bì của nó

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho $AH=\frac{2}{3}AC$ đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc $45°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{15}}{36}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{21}}{36}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{18}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{36}$

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left(5-12i\right)z+1-2i$ trong mặt phẳng Oxy là

A. Đường tròn $\left(C\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=13$.

B. Đường tròn $\left(C\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=13$.

C. Đường tròn $\left(C\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=169$.

D. Đường tròn

$\left(C\right) : {(x-1)}^2+{\left(y+2\right)}^2=169$. 

Cho đa diện (H), biết rằng mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của đúng 5 cạnh. Tìm phát biểu đúng

A. Tổng số các cạnh của (H) bằng 10

B. Tổng số các đỉnh của (H) bằng 4

C. Tổng số các đỉnh của (H) là một số lẻ

D. Tổng số các cạnh của (H) là một số chia hết cho 5

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho biểu thức $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ có giá trị nhỏ nhất.

Tìm nguyên hàm $I=\int {\cos }^2 xdx$.

A. $I=\frac{x}{2}-\frac{\cos 2x}{4}+C$

B. $I=\frac{x}{2}+\frac{\sin 2x}{4}+C$

C. $I=\frac{x}{2}+\frac{\cos 2x}{4}+C$

D. $I=\frac{x}{2}-\frac{\sin 2x}{4}+C$

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+4x-5$  có hệ số góc luôn dương.

A. -1<m<1

B. $-1\le m\le 1$

C. $0\le m\le 2$

D. 0<m<2

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?

A. $y=\frac{1}{x+1}$

B. $y=\frac{2x+1}{x+1}$

C. $y=\frac{5x+1}{x+1}$

D. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, $AB=a\sqrt{2}$ và H là trung điểm của cạnh BC. Gọi $S_1, S_2$ lần lượt là diện tích xung quanh của các khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB và AH. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $S_1=4S_2$

B. $S_1=2S_2$

C. $S_1=\sqrt{2}{S}_2$

D. $S_1=S_2$