Xét các số phức $z=a+bi \left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z\right|=\left|\overline{z}+4-3i\right|$ và $\left|z+1-i\right|+\left|z-2+3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $P=a+2b$ là:

A. $P=-\frac{252}{50}$.

B. $P=-\frac{41}{5}$.

C. $P=-\frac{61}{10}$.

D. $P=-\frac{18}{5}$

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+1=0$. Giá trị của biểu thức $P=z_1^2+z_2^2+z_1{z}_2$ bằng:

A. $P=-1$.

B. $P=2$.

C. $P=1$.

D. $P=0$.

Xác định tất cả các số thực m để phương trình

$z^2-2z+1-m=0$ có nghiệm phức z thỏa mãn $\left|z\right|=2$.

A. $m=1; m=9$.

B. $m=-3$

C. $m=-3; m=1; m=9$.

D. $m=-3; m=9$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình bên

Hàm số $y=f(1-x^2)$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 1 

B. 2 

C. 3 

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. $f\text{'}\left(x\right)=\left(2x+1\right)f^2\left(x\right)$ và $f\left(1\right)=-0,5$. Biết rằng tổng $f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(2017\right)=\frac{a}{b}$, $\left(a\in \mathrm{\mathbb{Z}},b\in \mathrm{\mathbb{N}}\right)$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a+b=-1$

B. $a\in \left(-2017;2017\right)$.

C. $\frac{a}{b}<-1$.

D. $b-a=4035$.

Cho tam giác ABC cân tại A, AB=a, $\widehat{BAC}=120°$ Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biểu thức tính r theo a là

$A. r=2\sqrt{3}a$

$B. r=\frac{a\left(2\sqrt{3}+3\right)}{2}$

$C. r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Có 15 học sinh gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh

A. 5005 

B. 805

C. 4250 

D. 4249 

Cho w là số phức, gọi $z_1=w+i, z_2=4+i-2w$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2bz+a=0$ với $a,b\in \mathrm{ℝ}$ Tính ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

$A. \frac{32}{9}$

$B. \frac{194}{9}$

$C. \frac{97}{9}$

$D. \frac{64}{9}$

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Xác định các điểm M,N tương ứng trên các đoạn AC', B'D' sao cho MN//BA'. Tính tỉ số $\frac{MA }{MC\text{'}}$  

A. 1 

B. 2

C. 3

D. 4

Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi $v=10(km/h)$ thì phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1km đường sông là nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến số nguyên)

A. 10(km/giờ)

B. 25(km/giờ)

C. 15(km/giờ) 

D. 20(km/giờ) 

Cho nửa đường tròn đường kính $AB=4\sqrt{5}$. Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4 cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4 cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

A. $V=\frac{\pi }{15}\left(800\sqrt{5}-464\right)c{m}^3$ 

B. $V=\frac{\pi }{3}\left(800\sqrt{5}-928\right)c{m}^3$

C. $V=\frac{\pi }{5}\left(800\sqrt{5}-928\right)c{m}^3$

D. $V=\frac{\pi }{15}\left(800\sqrt{5}-928\right)c{m}^3$

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x},y=6-x$ và trục hoành

$A. \frac{16\mathrm{\pi }}{3}$

$B. 8\mathrm{\pi }$

$C. \frac{32\mathrm{\pi }}{3}$

$D. 4\sqrt{6}-18$

Cho ba điểm M(1;2;-2), N(3;2;1), P(1;3;3). Gọi M',N',P' lần lượt là hình chiếu của M,N,P trên Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (M'N'P') là

A. 6x+3y+2z-6=0

B. 6x+3y+2z=0

C. 6x-3y+2z-6=0

D. 6x+3y-2z-6=0

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là

$A. V=a^3$

$B. V=\frac{2a^3}{3}$

$C. V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$

Giả sử hàm số y = f(x) đồng biến trên $(0;+\infty )$; liên tục và nhận giá trị dương trên $(0;+\infty )$ và thỏa mãn $\mathrm{f}\left(3\right)=\frac{2}{3}$ và $\left[{\mathrm{f}}^{\text{'}}\right(\mathrm{x}){]}^2=(\mathrm{x}+1).\mathrm{f}(\mathrm{x}).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\mathbf{A}\mathbf{.} 2613<{\mathrm{f}}^2\left(8\right)<2614.$

B. $2614<{\mathrm{f}}^2\left(8\right)<2615.$

C. $2618<{\mathrm{f}}^2\left(8\right)<2619.$

D. $2616<{\mathrm{f}}^2\left(8\right)<2617.$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+x$ là

A. $e^x+x^2+C$.

B. $e^x+\frac{1}{2}{x}^2+C$.

C. $\frac{1}{x+1}{e}^x+\frac{1}{2}{x}^2+C$

D. $e^x+1+C$.

Tập hợp $A=\left\{x\in Z|\left|x-1\right|<2018\right\}$ Số phần tử của tập hợp A là

A. 4032 

B. 4033 

C. 4034 

D. 4035 

Cho hình lập phương có cạnh bằng 24cm có chứa 3 lít nước. Ta để một cạnh tiếp xúc với mặt đất nằm ngang và nghiêng hình lập phương sao cho một mặt của nó làm với mặt ngang một góc bằng 30⁰ (như hình vẽ). Diện tích mặt thoáng của nước là  

A. 1746(cm²)

B. 582(cm²)

C. 1164(cm²)

 D. 1146(cm²)

Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên

Hàm số y=f(1-3x) đồng biến trên khoảng

A. (1;2)

$B. \left(2;+\infty \right)$

$C. \left(0;\frac{1}{3}\right)$

$D. \left(\frac{-1}{3};0\right)$

Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78685800 người và tỷ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được tính theo công thức $S=A.e^{Nr}$ Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ đạt 100 triệu dân? 

A. 14

B. 15

C. 16

D. 20 

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' và điểm P thuộc cạnh AA', điểm Q thuộc cạnh BB' điểm R thuộc cạnh CC' sao cho $\frac{PA}{PA\text{'}}=\frac{QB\text{'}}{QB}$. Thể tích khối lăng trụ đó bằng V, hãy tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP  

$A. \frac{V}{2}$

$B. \frac{V}{3}$

$C. \frac{2V}{3}$

$D. \frac{3V}{4}$

Hai bạn Bình và Lan cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc gia 2018 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Bình và Lan có chung một mã đề thi bằng nhau?

A. $\frac{32}{235}$.

B. $\frac{46}{2209}$.

C. $\frac{23}{288}.$

D. $\frac{23}{576}.$

Cho m thỏa mãn ${\int }_1^2\left[m^2+(4-4m)x+4x^3\right]dx={\int }_2^{4}2xdx$. Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x+m)=1$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây là sai?

$A. MN\perp AB$

$B. MN\perp BD$

$C. MN\perp CD$

$D. AB\perp CD$

Có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng (-9;9) của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm thực: $3\mathrm{logx}\le 2\log \left[\mathrm{m}\sqrt{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2}-(1-\mathrm{x})\sqrt{1-\mathrm{x}}\right]$ ?

A. 6.

B. 7.

C. 10.

Cho hàm số $y=\cos x+m\sin 2x\left(C\right)$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x=\mathrm{\pi },\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ song song hoặc trùng nhau 

$A. m=\frac{-\sqrt{3}}{6}$

$B. m=\frac{-2\sqrt{3}}{3}$

$C. m=\sqrt{3}$

$D. m=-2\sqrt{3}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm $\mathrm{A}(\mathrm{a};0;0),\mathrm{B}(0;\mathrm{b};0),\mathrm{C}(0;0;\mathrm{c}),$ trong đó $\mathrm{a}>0,\mathrm{b}>0,\mathrm{c}>0$ và$\frac{3}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{b}}+\frac{3}{\mathrm{c}}=5.$ Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là $(\mathrm{x}-3{)}^2+(\mathrm{y}-1{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=\frac{304}{25},$ khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?

$\mathbf{A}\mathbf{.} (0;\frac{1}{2}).$

B. (0;1).

C. (1;3).

D. (4;5).

Cho số phức $\mathrm{z}=\frac{{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2}{{\mathrm{z}}_1},$ biết $\left|{\mathrm{z}}_2\right|=5\left|{\mathrm{z}}_1\right|$ và $\left|{\mathrm{z}}_2\right|=\sqrt{2}|{\mathrm{z}}_2-3{\mathrm{z}}_1|.$ Phần thực của z bằng

A. $\frac{55}{12}$.

B. $\frac{12}{55}$.

C. $\frac{-55}{12}$.

D. $\frac{-12}{55}.$

Biết hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm bằng 5 tại x = 1 và đạo hàm bằng 7 tại x = 2 Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(4\mathrm{x}\right)$ tại x = 1.

A. 8.

B. 12.

C. 16.

D. 19.

Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện a > b > 1 và $\frac{1}{{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}}+\frac{1}{{\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{a}}=\sqrt{2018}$ 

Giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{1}{{\log }_{\mathrm{ab}}\mathrm{b}}-\frac{1}{{\log }_{\mathrm{ab}}\mathrm{a}}$ bằng

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{P}=\sqrt{2014}.$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{P}=\sqrt{2016}.$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{P}=\sqrt{2018}.$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \mathrm{P}=\sqrt{2020}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=$\mathrm{a}\sqrt{3}$. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng 

A. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{5}}{5}$

B. $\mathrm{a}\sqrt{3}$

C. $\frac{\mathrm{a}}{2}$

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

Biết rằng đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}}$ và đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1$ cắt nhau tại hai điểm, kí hiệu  $(x_1;y_1),(x_2;y_2)$ là tọa độ hai điểm đó. Tính $y_1+y_2.$

A. ${\mathrm{y}}_1+{\mathrm{y}}_2=4.$

B. $y_1+y_2=6.$

C. $y_1+y_2=2.$

D. ${\mathrm{y}}_1+{\mathrm{y}}_2=0.$

Gọi S là tập hợp tất cả các điểm M(x;y) có tọa độ là các số nguyên thỏa mãn $0\le x\le 4;0\le y\le 4$. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm thuộc S. Xác suất để ba điểm được chọn là ba đỉnh một tam giác bằng

A.$\frac{129}{140}$

B.$\frac{217}{230}$

C.$\frac{108}{115}$

D.$\frac{1077}{1150}$

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? 

A. $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-2}$

B.$\mathrm{y}=\frac{\sqrt{16x^2+1}}{\mathrm{x}-2}$

C. $\mathrm{y}=\frac{2017\mathrm{x}-2018}{2018\mathrm{x}-2019}$

D. $\mathrm{y}=\frac{2}{\mathrm{x}}$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=f(m-x)+(m-1)x đồng biến trên khoảng (-1;1).

A. 1

B. 3

C. Vô số

D. 2

Cho a là một số thực dương khác 1. Chọn mệnh đề sai.  

A. Tập giá trị của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}$ là (0;+∞).  

B. Tập giá trị của hàm số $\mathrm{y}={\log }_{a}x$ là (0;+∞).  

C. Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\log }_{a}x$ là (0;+∞). 

D. Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}$ là (-∞;+∞).

Cho f(x)là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2=f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)$ có số phần tử là

A. 1

B. 2

C. 6

D. 0

Cho hai số phức z và w thoả mãn z+2w=8+6i và $\left|z-w\right|=4$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\left|z\right|+\left|w\right|$ bằng

A.$4\sqrt{6}$

B.$2\sqrt{26}$

C.$\sqrt{66}$

D.$3\sqrt{6}$

Cho a,b là các số thực thỏa mãn  0<a<b<1. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. ${\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}>1$

B. ${\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{a}<0$

C. ${\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}>{\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{a}$

D. ${\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{a} >{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}$

Phương trình ${\log }_2\left({\left({\left(x^2-2\right)}^2-2\right)}^2-2\right)={\log }_4\left(x+2\right)$có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

A.8

B. 12

C. 16

D. 10