Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn ${\left(1-i\right)}^2\left(i-3\right)z=2i-\left(1+3i\right)z$

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{-1}{3}$

C. $\frac{1}{15}$

D. $\frac{2}{15}$

Số phức $z=a+bi$ được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ $O\left(0;0\right)$ với đường tròn $\left(C\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=4$ trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{19}$

C. $3\sqrt{2}$

D. $\sqrt{21}$

Cho đồ thị hàm số $\left(C\right): y=x^4-2x^2$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt 

B. Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng 

C. Đồ thị (C) cắt trục tung tại duy nhất một điểm 

D. Đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1

Đồ thị hàm số $y={\left|x\right|}^3-3x^2-1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+3}-2}{x^2-3x+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=1-\sin 3x+\sqrt{3}\cos 3x$ trên R

A. min y = -1

B. min y = -3

C. min y = 3

D. min y = 0

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x-m}$  có tiệm cận đứng.

A. Với mọi m

B. $m\ne 0$

C. $m\ne 1$

D. $m=0$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;3)

B. Hàm số đạt cực đại tại x = -2

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt bên SBC, SCA, SAB tại $A_1, B_1, C_1$. Gọi $G_1$ là trọng tâm tam giác $A_1{B}_1{C}_1$. Tỉ số $\frac{S{G}_1}{SM}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. $R=a\sqrt{6}$

B. $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. $R=\frac{3a\sqrt{2}}{4}$

D. $R=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,đáy lớn AB. Biết rằng $AB=2a, AD=DC=CB=a$ cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) hợp với đáy một góc ${45}^0$. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. $d=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $d=\frac{a\sqrt{2}}{6}$

C. $d=\frac{a}{2}$

D. $d=\frac{a}{6}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left(m-3\right)x-\left(2m+1\right) \cos x$ nghịch biến trên R.

A. $-4\le m\le \frac{2}{3}$

B. không có m

C. $\frac{1}{2}<m\le 3$

D. $-2\le m\le \frac{1}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng $∆$cắt hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-4+t\\ z=-13+2t\end{array}\right., d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=-7+3t\text{'}\\ y=-1-2t\text{'}\\ z=8\end{array}\right.$ và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{3}{7}\\ y=\frac{25}{7}+t\\ z=\frac{18}{7}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{3}{7}\\ y=-\frac{25}{7}+t\\ z=\frac{18}{7}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{7}\\ y=-\frac{25}{7}+t\\ z=\frac{18}{7}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{7}\\ y=-\frac{25}{7}+t\\ z=-\frac{18}{7}\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right) : x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và $IM=4\sqrt{14}$ có tọa độ là:

A. M(5;9;-11)

B. M(-3;-7;13)

C. M(5;9;11)

D. M(3;-7;13)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A(3;4;4), B(-4;1;1) là:

A. $x^2+y^2+{\left(z-\frac{23}{3}\right)}^2=\frac{901}{36}$

B. $x^2+y^2+{\left(z+\frac{23}{6}\right)}^2=\frac{901}{36}$

C. $x^2+y^2+{\left(z+\frac{23}{3}\right)}^2=\frac{901}{36}$

D. $x^2+y^2+{\left(z-\frac{23}{6}\right)}^2=\frac{901}{36}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị $\left(C_m\right)$ của hàm số $y=\frac{mx+3}{1-x}$ có tiệm cận và tâm đối xứng của đồ thị thuộc đường thẳng $d: 2x-y+1=0$

A. với mọi m

B. không có m

C. m = 3

D. m = -3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB và G là trọng tâm tam giác SCD. Mặt phẳng (CMG) cắt cạnh AD tại điểm E. Tỉ số $\frac{ED}{EA}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y = m-2\\ x^2+y^2+2x+2y=-m^2+4\end{array}\right.$ (trong đó m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. GE và CD chéo nhau

B. GE//CD

C. GE cắt AD

D. GE cắt CD

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$. Tính tổng: $S=f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+...+f\left(\frac{2016}{2017}\right)$

A.S = 1007

B. S = 1009

C. S = 1008

D. S = 1006

Nghiệm của phương trình 8sin2xcos2xcos4x= $\sqrt{2}$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-9}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(2; +\infty \right)$

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+\frac{1}{x}}$ trên khoảng $\left(0; +\infty \right)$ là

A.1/2  

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Có hai điểm A, B phân biệt thuộc đồ thị hàm số $\left(C\right): y=\frac{x+2}{x-1}$ sao cho A và B đối xứng với nhau qua điểm M(3;3). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $AB=2\sqrt{2}$

B. $AB=5\sqrt{2}$

C. $AB=6\sqrt{2}$

D. $AB=3\sqrt{2}$

Cho hai đường thẳng d₁: 3x+4y-2=0; d₂: y-2=0. Phương trình đường phân giác của d₁ và d₂ là

A. 3x-y+8=0, x+3y-4=0 

B. 3x-y+8=0, 3x+9y+12=0  

C. 3x-y-8=0, 3x+9y-12=0  

D. 3x-y-8=0, x+3y+4=0

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a, \widehat{ASB }=\widehat{CSB}={60}^0, \widehat{ASC}={90}^0$. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

A. $d=\frac{a\sqrt{6}}{6}$

B. $d=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

D. $d=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm $F_1\left(\sqrt{2}; 0\right)$ và đi qua điểm $M\left(\sqrt{2}; 1\right)$ là

Có bao nhiêu số thực b thuộc $\left(\mathrm{\pi };3\mathrm{\pi }\right)$ sao cho ${\int }_a^{b}4\cos 2x dx=1$

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và $\alpha$ là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó $\sin \alpha$ bằng

A. $\frac{\sqrt{224}}{21}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{42}$

C. $\frac{2\sqrt{14}}{21}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{21}$

Xét dãy số $\left(u_n\right)$, $n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$ được xác định bởi hệ thức $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\sqrt{2}\\ u_{n+1}=\sqrt{2+u_n}\end{array}\right.$ Tìm $u_{10}$.

A. $u_{10}=2\cos \frac{\pi }{2^{11}}$

B. $u_{10}=2\sin \frac{\pi }{2^{11}}$

C. $u_{10}=2\cos \frac{\pi }{2^{10}}$

D. $u_{10}=2\sin \frac{\pi }{2^{10}}$

Nghiệm của bất phương trình $5^{{\log }_3\frac{x-2}{x}} <1$ là:

A.x > 2

B. x > 3

C. x > 4

D. x > 1

Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, $AB=a, CD=2a, AD=a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB. CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thành ABCD quanh trục MN. Tính diện tích toàn phần $S_{\phi }$ của khối K.

A. $S_{\phi }=\frac{9\pi a^2}{4}$

B. $S_{\phi }=\frac{17\pi a^2}{4}$

C. $S_{\phi }=\frac{7\pi a^2}{4}$

D. $S_{\phi }=\frac{11\pi a^2}{4}$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={\cos }^{4}x-{\sin }^{4}x$ trên R. Tính giá trị của M + m

A.0

B. $\frac{3}{2}$

C. 6

D. 2

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=a. Tính diện tích toàn phần của hình nón sinh ra khi quay tam giác quanh cạnh AB?

Cho đường tròn $\left(C\right): {(x-1)}^2+{(y+3)}^2=10$ và đường thẳng $∆: x+3y+m+1=0$ Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho $AH=\frac{2}{3}AC$ đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V=\frac{a^3}{8}$

B. $V=\frac{a^3}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{12}$

D. $V=\frac{a^3}{18}$

Một hình trụ (H) có diện tích xung quanh bằng Một hình trụ (H) có diện tích xung quanh bằng  Biết thiết diện của (H) qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của (H) là Biết thiết diện của (H) qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của (H) là

A. 6$\mathrm{\pi }$

B. 10$\mathrm{\pi }$

C. 8$\mathrm{\pi }$

D. 12$\mathrm{\pi }$

Phương trình $3.9^x+1=4.3^x$ có hai nghiệm a, b trong đó a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.a + b = -2

B. a + 2b = -1

C. ab = -1

D. 2a + b = 0

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sinx + cosx +1. Tổng M²+ m² có giá trị là

A. 18

B. 36

C. 12 

D. 30

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCS\right), SA=a$ Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chóp G.ABCD  

A. 1/6a³  

B. 1/12a³ 

C. 2/17a³

D. 1/9a³