Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y+3=0. Véc tơ pháp tuyến (P) là:

A. $\overrightarrow{n}=(1;-2;3)$

B. $\overrightarrow{n}=(1;-2;0)$

C. $\overrightarrow{n}=(1;-2)$

D. $\overrightarrow{n}=(1;3)$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có tất cả các số hạng đều dương và thỏa mãn điều kiện sau

$u_1+u_2+...+u_{2018}=4\left(u_1+u_2+...+u_{1009}\right)$

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_3^2{u}_2+{\log }_3^2{u}_5+{\log }_3^2{u}_{14}$ bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Cho hàm số $y=e^{a{x}^2+bx+c}$ đạt cực trị tại x=1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e. Tính giá trị của hàm số tại x=2?

A. $y\left(2\right)=e^2$

B. $y\left(2\right)=\frac{1}{e^2}$

C. $y\left(2\right)=1$

D.. $y\left(2\right)=e$

Cho hai số thực a và b thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{lim}\left(\frac{4x^2-3x+1}{2x+1}-ax-b\right)=0$. Khi đó $a+2b$ bằng 

A. -4

B. -5

C. 4

D. -3

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+3m-2}{x+m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định là

A. 1 < m < 2

B. $1\le m<2$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)-\frac{1}{2}{x}^2-2x$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Gọi $M\left(x_1;y_1\right), N\left(x_2;y_2\right)$ là hai điểm phân biệt thuộc $\left(C\right)$ với $x_1, y_1, x_2, y_2$ là những số nguyên, trong đó $x_1>x_2$. Gọi $P\left(a;b\right)$ là điểm thuộc sao cho tam giác MNP cân tại M. Tính $a+b$.

A. $a+b=1$

B. $a+b=5$

C. $a+b=7$

D. $a+b=7+2\sqrt{3}$

Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;100\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình lượng giác ${\left(\sin \frac{\mathrm{\pi }}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)}^2+\sqrt{3}\cos x=3$. Tổng các phần tử của S là

A. $\frac{7400\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{7525\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{7375\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{7550\mathrm{\pi }}{3}$

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

$\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\stackrel{⏜}{AMB}=60°, \stackrel{⏜}{BMC}=90°,\stackrel{⏜}{CMA}=120°$ có dạng M (a;b;c) với a <0. Tổng a+b+c bằng:

A. $\frac{10}{3}$.

B. 2

C. $-$2

D. 1

Giá trị thực của tham số m để phương trình $9^x-2\left(2m+1\right)3^x+3\left(4m-1\right)=0$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)=12$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. (3;9)

B. $\left(9;+\infty \right)$

C. $\left(\frac{1}{4};3\right)$

D. $\left(\frac{-1}{2};2\right)$

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\ln \left(-x^2+mx+2m+1\right)$ xác định với mọi $x\in \left(1;2\right)$.

A. $m\ge -\frac{1}{3}$

B. $m\ge \frac{3}{4}$

C. $m>\frac{3}{4}$

D. $m<-\frac{3}{4}$

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left(0;2018\right)$ để phương trình $m+10x=m.e^x$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 9

B. 2017

C. 2016

D. 2007

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^{n-1}+C_n^{n-2}=78$, số hạng chứa $x^8$ trong khai triển ${\left(x^3-\frac{2}{x}\right)}^n$ là

A. $-101376x^8$

B. -101376

C. -112640

D. $-112640x^8$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt là A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)  với $abc\ne 0$ thỏa mãn $2\left(a+b\right)=ab\left(\frac{2}{c}+1-\frac{1}{b}\right)$. Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (P)  là:

A. $\sqrt{7}$

B. $\sqrt{17}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{1}{\sqrt{17}}$

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $M\left(-2;-2;1\right)$,$A\left(1;2;-3\right)$ và đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng $∆$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất

A. $\overrightarrow{u}=\left(4;-5;-2\right)$.

B. $\overrightarrow{u}=\left(1;0;2\right)$.

C. $\overrightarrow{u}=\left(8;-7;2)\right)$.

D. $\overrightarrow{u}=\left(1;1;-4\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right)$ tâm $I\left(1;-2;1\right)$; bán kính $R=4$ và đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{-1}$.  Mặt phẳng  chứa d và cắt mặt cầu  theo một đường tròn có diện tích nhỏ nhất. Hỏi trong các điểm sau điểm nào có khoảng cách đến mặt phẳng $\left(P\right)$ lớn nhất. 

A. O(0;0;0)

B. $A\left(1;\frac{3}{5};-\frac{1}{4}\right)$

C. (-1;-2;-3)

D. C(2;1;0)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f’(x) như sau

Hỏi hàm số $y=f\left(x^2-2x\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hình thang vuông ABCD vuông tại A, B; gọi O là điểm thuộc AB sao cho OB=2OA, OA=1, góc $\widehat{COB}={60}^{\circ }$ và tam giác COD vuông tại O. Kí hiệu $V_1,V_2$ là thể tích các khối tròn xoay do tam giác OBC, OAD quay quanh đường thẳng AB. Tìm câu đúng?

A. $V_2=72V_1$

B. $V_2=36V_1$

C. $V_1=36V_2$

D. $V_1=72V_2$

Cho bất phương trình $x^2+2\left|x+m\right|+2mx+3m^2-3m+1<0$ với m là tham số. Tập tất cả giá trị của m để bất phương trình có nghiệm là $\left(a;\frac{b}{c}\right)$. Tính $a+b+c$

A. $a+b+c=4$

B. $a+b+c=0$

C. $a+b+c=1$

D. $a+b+c=2$

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

$\left(P\right): 2x-2y-z-4=0$ và mặt cầu

$\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) là:

A. $H\left(4;4;-1\right)$.

B. $H\left(3;0;2\right)$

C. $H\left(-1;4;4\right)$

D. $H\left(2;0;3\right)$.

Cho ${\int }_0^{1}f\left(2x+1\right)dx=12$ và ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left({\sin }^{2}x\right)\sin 2xdx=3$. Tính ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$.

A. 26

B. 22

C. 27

D. 15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua các điểm $A\left(-2;0;0\right), B\left(0;3;0\right), C\left(0;0;-3\right)$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? 

A. $\left(Q_1\right): x+y+z+1=0$

B. $\left(Q_2\right): x-2y-z-3=0$

C. $\left(Q_3\right): 2x+2y-z-1=0$

D. $\left(Q_4\right): 3x-2y+2z+6=0$

Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho $OA=OB=OC\ne 0$.

A. 1.

B. 2

C. 4.

D. 3.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=3$. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w=z(1+i) là đường tròn

A. Tâm I(3;-1);$R=3\sqrt{2}$

B. Tâm I(3;-1);R=3

C. Tâm I(-3;1);$R=3\sqrt{2}$

D. Tâm I(3;-1);R=3

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left(O\right)$ và $\left(O\text{'}\right)$, chiều cao $h=a\sqrt{3}$ và bán kính đáy $R=a$. Một hình nón có đỉnh là O' và đáy là hình tròn . Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng 

A. 3

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. $\sqrt{3}$

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3t\\ z=2+t\end{array}\right.$?

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{2}$

B. $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{2}$.

C. $\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{1}$

D. $\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{1}$

Cho phương trình: $\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+ \sqrt{2x-\frac{5}{x}}$ Hỏi phương trình đã cho có cùng tập nghiệm với phương trình nào sau đây?

A.x²-4=0 

B. x²-4x=4 

C. x²-3x+2=0 

D. x²-1=0 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V=4\sqrt{7}{\mathrm{a}}^3$

B. $V=\frac{4\sqrt{7}{\mathrm{a}}^3}{9}$

C. $V=\frac{4{\mathrm{a}}^3}{3}$

D. $V=\frac{4\sqrt{7}{\mathrm{a}}^3}{3}$

Cho lăng trụ đứng BAC. A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’B’ và CC’. Khi đó CB’ song song với

A. AM

B. A’N

C. (BC’M)

D. (AC’M)

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua $M\left(1;-3;4\right)$ và song song với mặt phẳng $\left(\beta \right): 6x-5y+z-7=0$. Phương trình của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

A. $6x-5y+z-25=0$.

B. $6x-5y+z+25=0$.

C. $6x-5y+z-7=0$

D. $6x-5y+z+17=0$.

Cho hàm số f(x)=-1/3x³ + 4x²-7x+2. Tập nghiệm của bất phương trình: $f\text{'}\left(x\right)\ge 0$ là

Cho hình trụ có chiều cao $h=a\sqrt{3}$, bán kính đáy $r=a$. Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai đường thẳng AB và OO' chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB và OO' bằng $30°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO' bằng:

A. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$.

B. $a\sqrt{3}$.

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $a\sqrt{6}$.

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích xung quang của hình nón bằng: 

A. $18\pi a^2$.

B. $20\pi a^2$.

C. $12\pi a^2$.

D. $15\pi a^2$.

Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1; 2; 4. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó bằng.

A. 6.

B. 14.

C. 12.

D. 10.

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\sqrt{e^x+e^{-x}-2}$, $f\left(0\right)=5$ và $f\left(\ln \frac{1}{4}\right)=0$. Giá trị của biểu thức $S=f\left(-\ln 16\right)+f\left(\ln 4\right)$ bằng

A. $\frac{31}{2}$.

B. $S=\frac{9}{2}$.

C. $S=\frac{5}{2}$.

D. $S=\frac{11}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a,

$\stackrel{⏜}{ABC}=60°$, $SA\perp \left(ABCD\right), SA=\frac{3a}{2}$. Gọi O là tâm hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng

A. $\frac{3a}{4}$

B. $\frac{3a}{8}$.

C. $\frac{5a}{8}$

D. $\frac{5a}{4}$. 

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{14}{a}^3}{2}$.

B. $\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$

C. $\frac{\sqrt{14}{a}^3}{6}$

D. $\frac{\sqrt{11}{a}^3}{12}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng A'B và AC' bằng

A. $60°$.

B. $30°$.

C. $90°$.

D. $45°$.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ đi qua điểm nào sau đây?

A. $Q\left(2;-1;2\right)$

B. $M\left(-1;-2;-3\right)$

C. $P\left(1;2;3\right)$

D. $N\left(-2;1;-2\right)$.

Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là $-$4.

B. Số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là $-$4i.

C. Số phức z có phần thực là $-$4 và phần ảo là 3.

D. Số phức z có phần thực là $-$4 và phần ảo là 3i