Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH = a, CH=$\sqrt{3}$ a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH

A. $\frac{2\sqrt{15} \mathrm{a}}{3}$

B. $\frac{2\sqrt{18} \mathrm{a}}{3}$

C. $\frac{2\sqrt{22} \mathrm{a}}{11}$

D. $\frac{\sqrt{14} \mathrm{a}}{2}$

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{t}}^2+10\mathrm{t}$ (m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

A. $\frac{4000}{3}$(m)

B. 2000(m)

C. 500(m)

D. $\frac{2500}{3}$(m) 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng ${45}^{\circ }$. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD).

A.$\frac{\sqrt{3} \mathrm{a}}{2}$ 

B. $\frac{\sqrt{5} \mathrm{a}}{2}$

C. $\frac{2\sqrt{5} \mathrm{a}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} \mathrm{a}}{2}$

Chi Hoa vay ngân hàng 20.000.000 để kinh doanh với lãi suất 1,5% tháng. Trong 2 năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi suất của ngân hàng, những năm còn lại chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng.Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ

A. 38 tháng

B. 86 tháng 

C. 62 tháng

D. 48 tháng

Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200$m^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 600.000 đồng/$m^2$. Hãy xác định kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là:

A. 107556768 đồng

B. 107553713 đồng

C. 108224567 đồng

D. 106334579 đồng

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khối nón đỉnh A, đáy là đường tròn đi qua ba điểm A'BD có thể tích bằng

A. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{8}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{6}$

C. $\frac{2\mathrm{\pi }\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{27}$

D. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{27}$

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có công sai d > 0;$\left\{\begin{array}{l}{u}_{31}+u_{34}=11\\ {u_{31}}^2+{u_{34}}^2=101\end{array}\right.$ . Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

A. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3\mathrm{n}-9$

B. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3\mathrm{n}-2$

C. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3\mathrm{n}-92$

D. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3\mathrm{n}-66$

Cho n > 1 là một số nguyên dương. Giá trị của $\frac{1}{{\log }_2\mathrm{n}}!+\frac{1}{{\log }_3\mathrm{n}}!+\frac{1}{{\log }_4\mathrm{n}}!+...+\frac{1}{{\log }_{\mathrm{n}}\mathrm{n}}!$ bằng

A. 1/2

B. 1

C. 0

D. n!

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\ln x}{2^x}$

A. $y\text{'}=\frac{1-x\ln x\left(x+2\right)}{x{2}^{2x}}$

B. $y\text{'}=\frac{2^x-x\ln x.x^2\ln 2}{x{2}^{x^2}}$

C. $y\text{'}=\frac{1-\ln 2.x.\ln x}{x{2}^x}$

D. $y\text{'}=\frac{1-x\ln \left(x+2\right)}{x{2}^x}$

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $x+y=1$. Giá trị nhỏ nhất của $A=2^x+\frac{2}{27}{4}^{y+1}$ là

A. $A_{min}=\frac{8}{3}$

B. $A_{min}=\frac{62}{27}$

C. $A_{min}=2$

D. $A_{min}=\frac{35}{27}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

A. m=0 hoặc m=$\sqrt[3]{3}$

B.m=1 

C. m=$\sqrt[3]{3}$

D. m=0 hoặc m=1

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;3\right), B\left(-2;1;0\right), C\left(3;7;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng ABC.

A. $17x-12y-13z+46=0$

B. $17x-12y-13z-46=0$

C. $17x+12y-13z-2=0$

D. $17x-12y+13z-80=0$

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):2x+y-z=0$

A. $\left(P\right): -4x+3y-5z+18=0$

B. $\left(P\right): 4x+3y+5z+12=0$

C. $\left(P\right): -4x+3y+5z+12=0$

D. $\left(P\right): 4x+3y-5z+18=0$

Cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y+4z+2=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-3y+z-m=0$. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có giao nhau khi:

A. $m<-3-2\sqrt{14} hoặc m>-3+2\sqrt{14}$

B. $-3-2\sqrt{14} \le m\le -3+2\sqrt{14}$

C. $-2-3\sqrt{14} \le m\le -2+3\sqrt{14}$

D. $-2-3\sqrt{14} <m<-2+3\sqrt{14}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với góc mặt phẳng đáy, biết SB = a$\sqrt{3}$. Khi đó diện tích mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBD) là

A.$\frac{8{\mathrm{\pi a}}^2}{15}$ 

B.$\frac{24{\mathrm{\pi a}}^2}{5}$

C. $\frac{8{\mathrm{\pi a}}^2}{5}$

D.$8{\mathrm{\pi a}}^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng $\left(P\right): 3x-3y-3z-12=0$. Gọi M(a;b;c) thuộc (P)  sao cho $M{A}^2+M{B}^2+3M{C}^3$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c.

A. 3.

B. 2

C. –2.

D. –3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}$. Tọa độ giao điểm của d và (P) là

A. $\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2};1\right)$

B. (1;0;0)

C. (2;2;0)

D. $\left(3;3;\frac{5}{2}\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=2a. Cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.

A. $\frac{2a}{\sqrt{5}}$

B. a

C. 2a

D. $\mathrm{a}\sqrt{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và B(2;-l;4). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z+3\right)}^2=\sqrt{3}$

B. $x^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=3$

C. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=3$

D. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=\sqrt{3}$

Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=${\mathrm{x}}^2(\mathrm{x}+1)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (0;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và (0;+∞)

Xác định m để bốn điểm $A\left(1;-1;0\right), B\left(-1;2;3\right), C\left(2;2;1\right), D\left(m;3;5\right)$ tạo thành một tứ diện

A. $m\ne \frac{6}{19}$

B. $m\ne -\frac{6}{19}$

C. $m\ne \frac{-19}{6}$

D. $m\ne \frac{19}{6}$

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\left|{\mathrm{x}}^3\right|+3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}+2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? Biết đồ thị hàm số  $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+2$ được cho như hình vẽ .  

A. m > 2 

B. m ≥ 2 

C. m < 2

D. Không có giá trị nào của m thỏa mãn 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường cao $SA=a\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) vuông góc với SA tại trung điểm M của SA SB, SC, SD lần lượt tại N,P,Q. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh MA thì thể tích khối trụ này có giá trị là

A. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$

B. ${\mathrm{\pi a}}^3$

C. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{4}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{4}$

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M và song song với AB, AC, AD lần lượt cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tại N, P, Q. Giá trị lớn nhất của khối MNPQ là:

A. $\frac{V}{27}$

B. $\frac{V}{16}$

C. $\frac{V}{8}$. 

D. $\frac{V}{54}$.

Với cặp giá trị nào của (a;m) thì đường thẳng ax+y+m=0 đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-4$?

A. (4:2)

B. (4; −2)

C. (−2;4)

D. (2;4)

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau $AB=3, AC=4, AD=5$. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.

A. $\frac{15}{6}$

B. $\frac{20}{7}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{5}{2}$

Thể tích của khối có 5 mặt hình chữ nhật, 4 mặt tam giác với kích thước được cho như hình vẽ là

A. $\frac{1600}{3}$

B. $\frac{920}{3}$

C. 960

D. 768

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left({\log }_a{b}^2\right)}^2+6{\left({\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\right)}^2$ với a, b là các số thực thỏa mãn $\sqrt{b}>a>1$.

A. 30.

B. 40.

C. 60.

Tỉ số thể tích khối chóp có đỉnh thuộc mặt đáy và khối hộp như hình vẽ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Một khối trụ có thể tích là 25 (đvtt). Nếu tăng bán kính lên 3 lần thì thể tích khối trụ mới tăng lên bao nhiêu lần?

A. 9

B. 3

C. 27

D. 6

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{a\sqrt{6}}{9}$

B. $a\sqrt{6}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi $S_1$ là diện tích toàn phần của hình lập phương, $S_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{6}{\mathrm{\pi }}$

C. $\frac{6}{\sqrt{2}\mathrm{\pi }}$

D. $\frac{1}{\mathrm{\pi }}$

Một hộp đựng 12 quả bóng bàn, trong đó có 3 quay màu vàng, 9 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên ba quả bóng trong hộp. Tính xác suất để trong ba quả bóng lấy ra có không quá một quả màu vàng.

A. $\frac{48}{55}$

B. $\frac{27}{55}$

C. $\frac{21}{55}$

D. $\frac{6}{11}$

Hệ số của số hạng chứa $x^7$ trong khai triển nhị thức Newton ${\left(x-\frac{1}{x^2}\right)}^{10}$ là

A. 10

B. $C_{10}^2$

C. $C_{10}^7$

D. -10

Cho hàm số $y=\frac{\sin x-\cos x+1}{\sin x+\cos x+2}$. Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó giá trị của $M+m$ là

A. 2

B. 4

C. 0

D. 1

Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$   có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.

A. $∆: y=-x-1$và$∆: y=-x+7$

B. $∆: y=-x-3$ và $∆: y=-x+2$

C. $∆: y=-x-1$và$∆: y=-x+17$

D. $∆: y=-x-21$và$∆: y=-x+7$

Một vật chuyển động theo quy luật $s\left(t\right)=\frac{1}{3}{t}^3+12t^2+1$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, 8 (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm (giây).

A. 221 (m/s)

B. 341 (m/s)

C. 220 (m/s/)

D. 340 (m/s)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện$\left|zi-\left(1-2i\right)\right|=4$ là

A. ${\left(y+1\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2=16$

B. ${\left(y-1\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2=16$

C. x - y - 3 = 0

D. ${\left(y+1\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2=4$

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1-2i\right)z=\frac{1}{1+i}$. Số phức z có điểm biểu diễn là

A. $\left(-\frac{1}{3};\frac{3}{5}\right)$

B. $\left(-\frac{1}{3};-\frac{3}{2}\right)$

C. $\left(\frac{3}{10};\frac{1}{10}\right)$

D. (3;1)

Cho số phức $z={\left(i+1\right)}^n$, biết $n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ và thỏa mãn ${\log }_2\left(8-n\right)+{\log }_2\left(n+3\right)={\log }_{2}10$ .

Tính môđun của số phức z.

A. $\sqrt{2}$

B. 4$\sqrt{2}$

C. 8

D. $\left|z\right|=8\sqrt{2} hoặc \left|z\right|=\frac{1}{2}$