Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x+2m+2}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$.

A. $m\ge 1$

B. $m\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

C. $-1\le m<2$

D. -1 < m < 2

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin x.f\left(x\right)dx=f\text{'}\left(0\right)=1$ . Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x.f\text{'}\left(x\right)$

A.  I=1

B. I=2

C. I=0

Số điện thoại ở một thành phố có 6 chữ số, trong đó các chữ số được lựa chọn trong tập 10 chữ số E={0;1;2;…;8;9}. Có bao nhiêu số điện thoại gồm 3 cặp giống nhau có hai chữ số dạng $\overline{ababab}$

A. 140

B. 50

C. 120

D. 90

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}x.{\log }_{3}x.{\log }_{9}x=8$.

A. 3

B. 2

C. 1

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc a (m/s) thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-4t+a\left(m/s\right)$, trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được 32 mét thì vận tốc a ban đầu bằng bao nhiêu?

A. 10 (m/s)

B. 12 (m/s)

C. 20 (m/s)

D. 16 (m/s)

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x{e^x}^2$.

A. $\int f\left(x\right)dx=2{e^x}^2+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=2x^2{e^x}^2+C$

C. $\int f\left(x\right)dx={e^x}^2+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=2x{e^x}^2+C$

Biết rằng $x^3+\sqrt{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$. Hỏi đa thức $6x-\frac{1}{4x\sqrt{x}}$ là gì của hàm số ?

A. Là hàm số f(x)

B. Đạo hàm cấp 3

C. Đạo hàm cấp 2

D. Đạo hàm cấp 1

Tìm điểm cực đại của hàm số $y=x^4-2x^2+5$.

A. x = 1

B. x = 2

C. x = -1 

D. x = 0 

Cho số phức z thỏa $\left|\stackrel{—}{z}+3i+3\right|+\left|\stackrel{—}{z}-2i-2\right|$$=5\sqrt{2}$  . Giả sử m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $\left|z-i-1\right|$ . Tinh S=M+m.

A. $S=\sqrt{2}+2\sqrt{5}$

B. $S=4\sqrt{2}$

C. $S=\sqrt{5}+2\sqrt{2}$

D. $S=\sqrt{2}$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AA’=c. Tính thể tích V của khối chóp A.A’B’C’D’

A. $V=\frac{1}{6}abc$

B. $V=abc$

C. $V=\frac{1}{3}abc$

D. $V=\frac{1}{2}abc$

Cho tích phân $I={\int }_2^3\frac{dx}{x\sqrt{x^3+1}}$. Xác định $3a+b$ biết $I=a\ln \left(29-2\sqrt{27}\right)+b\ln 3+a\ln 2$.

A. 2

B. 0

C. 1

D. -1

Biết $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=3$, $\underset{x\to 2}{\lim }g\left(x\right)=2$ và $I=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2f\left(x\right)+3g\left(x\right)}{f^2\left(x\right)+g^2\left(x\right)+10}$. Khi đó

A. $I=\frac{4}{3}$

B. $I=\frac{12}{23}$

C. I = 12

D. I = 16

Cho $f\left(x\right)$ là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=1$. Khi đó giá trị của tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=1$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. -1

D. 2

Cho hai số phức $z_1=1-2i; z_2=2+3i$. Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức $z=z_1+z_2$.

A. (3;1)

B. (-1;-5)

C. (1;-5)

D. (1;5)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới. Cho bất phương trình $f\left(e^x\right)+\frac{2}{3}{e}^{3x}-e^x-m\ge 0$  ; với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ để bất phương trình $f\left(e^x\right)+\frac{2}{3}{e}^{3x}-e^x-m\ge 0$ đúng với mọi $x\in \left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$

A. $m\le f\left(e\right)+\frac{2}{3}{e}^3-e$

B. $m\le f\left(1\right)-\frac{1}{3}$

C. $m\le f\left(\frac{1}{e}\right)+\frac{2}{3}{e}^{-3}-e^{-1}$

Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r, chiều cao h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy lên gấp 3 lần so với khối trụ ban đầu thì thể tích của khối trụ mới thiết lập sẽ tăng bao nhiêu lần so với khối trụ ban đầu?

A. Tăng 12 lần

B. Tăng 6 lần

C. Tăng 36 lần

D. Tăng 18 lần

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^4+x^2$ và $y=3x^2-1$

A. $\frac{8}{15}$

B. $\frac{15}{16}$

C. $\frac{16}{15}$

D. $\frac{15}{8}$

Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều. Tìm n.

A. n = 6

B. n = 1

C. n = 4

D. n = 2

Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng tích của chúng và bằng 2

A. $z_1=-1+i; z_2=-1-i$

B. $z_1=1+i; z_2=-1-i$

C. $z_1=-1+i; z_2=1-i$

D. $z_1=1+i; z_2=1-i$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 5), B(‒3; 2). Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số . Độ dài đoạn thẳng MN là

A. $\frac{5}{2}$

B. 5

C. 4

D. 10

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_{3}x>{\log }_{4}x$ là

A. x > 1

B. x < 0

C. x > 0

D. 0 < x < 1

Cho a là số thực dương khác 1 và x,y là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.${\log }_{\mathrm{a}}\sqrt[3]{\mathrm{a}}=3$

B. ${\log }_{\mathrm{a}}\left({\mathrm{x}}^2\mathrm{y}\right)=\frac{2{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x}}{{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{y}}$

C. ${\log }_{\mathrm{a}}\left(\mathrm{xy}\right)-{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x}$

D. ${\log }_{\mathrm{a}}{\mathrm{xlog}}_{\mathrm{a}}\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\left(\mathrm{xy}\right)$

Cho $m={\log }_a\left(\sqrt[3]{ab}\right)$  với a>1,b>1 và $P={\log }_a^{2}b+2\sqrt[]{27}{\log }_{b}a+4$  . Biết rằng P đạt giá trị nhỏ nhất khi . Tính 

A. Vô số giá trị

B. 0

C. 2/3

D. 1/3

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $\log \left(x-20\right)+\log \left(40-x\right)<2$

A. 19

B. 18

C. 10

D. 20

Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Ẩn Độ là 1,7%. Năm 1998, dân số của Ẩn Độ là 984 triệu người. Năm gần nhất mà dân số của Ẩn Độ sẽ đạt 1,5 tỉ người là

A. 2005

B. 2020

C. 2024

D. 2022

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là x=-2.

B. Cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho bằng 0

C. Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị.

D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bác Minh gửi số tiền ban đầu là 300 triệu đồng với lãi suất 0, 75%/ tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên 1, 2%/ tháng, trong nửa năm tiếp theo và bác Minh tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,8%, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 339,8996114 triệu đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong thời gian bao nhiêu tháng?

A. 12 tháng

B. 15 tháng

C. 13 tháng

D. 10 tháng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đi qua điểm M(1 ;2 ;1) và cắt tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

A. $\frac{4}{\sqrt{21}}$

B. $\frac{3\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{16\sqrt{91}}{91}$

D. $9\sqrt{21}$

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình  $3^{1+x}+3^{1-x}=10$(với $x_1<x_2$), khi đó biểu thức $2x_1+x_2$ có giá trị bằng

A. -1

B. 2

C. 1

D. 0

Cho đa giác lồi 10 cạnh. Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của đa giác đã cho?

A. ${\mathrm{A}}_{10}^3$

B. $3^{10}$

C.${\mathrm{C}}_{10}^3$

D. $3^{10}$.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $y=\sqrt{x}$ và hàm số $y=x^{\frac{1}{2}}$ có cùng tập xác định là $x\ge 0$

B. Hàm số $y=x^{\alpha }$, với $\alpha$ nguyên dương, xác định với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$

C. Hàm số $y=x^{\alpha }$, với $\alpha$ nguyên âm hoặc  , có tập xác định với mọi $x\ne 0$

D. Hàm số $y=x^{\alpha }$, với $\alpha$ không nguyên, có tập xác định là tập các số thực dương

Giá trị của m để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$  nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right)$  là:

A. $-2<m\le 2$

B. -2<m<2

C. $-2\le m\le 1$

D. $-2<m\le -1$

Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

A. 717,74 triệu

B. 858,72 triệu

C. 768,37 triệu. 

D. 726,74 triệu.

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y={\left(x+2\right)}^{-\frac{2}{3}}$

A. $x\in \left(-2;+\infty \right)$

B. $x\ne -2$

C. Với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$

D. $x\in [2;+\infty )$

Trong mặt phẳng Oxy, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình 3x-4y+5=0.

A. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_2}$=(3;-4).

B. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1}$=(4;-3).

C. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_3}$=(3;4).

D. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_4}$=(4;3).

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm xác định trên tập $R/\left\{-1\right\}$  và đồ thị hàm số y=f(x)  như hình vẽ. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(sin2x) trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ . Tính P=m.M

A. P=0

B. P=8

C. P=12

D. P=4

Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi).

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Cho hàm số $\mathrm{y}=4{\mathrm{x}}^4-8{\mathrm{x}}^2+3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞) 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  có đồ thị tạo với trục hoành các miền diện tích $S_1=S_4=\frac{2}{3}$;$S_2=S_3=\frac{13}{384}$ như hình vẽ. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^1{2}^{x}f\left(2^x\right)dx$ .

A. $I=-\frac{2}{3\ln 2}$

B. $I=\frac{47}{64}$

C. $I=\frac{2}{3}$

D. $I=-\frac{81}{128\ln 2}$

Cho z=x+yi với $x,y\in \mathrm{ℝ}$ là số phức thỏa mãn điều kiện $\left|\overrightarrow{z}+2-3i\right|\le \left|z+i-2\right|\le 5$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2+8x+6y$. Tính M+m.

A. $60+2\sqrt{10}$

B. $\frac{156}{6}-20\sqrt{10}$.

C. $60-2\sqrt{10}$.

D. $\frac{156}{5}+20\sqrt{10}$