Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Đặt $t=\frac{V_{S.BCNM}}{V_{S.ABCD}}$. Tìm t.

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{8}$

Cho a, b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y=a{x}^2$ và đường thẳng $y=-bx$. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn diều kiện nào sau đây?

A. $b^4=2a^2$

B. $b^4=2a^5$

C. $b^5=2a^3$

D. $b^3=2a^5$

Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 20.

B. 25.

C. 10.

D. 15.

Gọi S là tập hợp số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện: ${\int }_1^e\ln \frac{k}{x}dx<e-2$. Số phần tử của tập S là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ của  $\overrightarrow{u}$biết $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}$.

A. $\overrightarrow{u}=\left(-3;5;2\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(5;-3;2\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(2;-3;5\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(2;5;-3\right)$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (-3;2), có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $x_{CĐ}=-1$

B. $\underset{\left(-3;2\right)}{min}y=-5$

C. $\underset{\left(-3;2\right)}{max}y=3$

D. $x_{CT}=1$

Gọi $z_1,z_2$ là nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+3=0$. Đặt $w={\left(1+z_1\right)}^{100}+{\left(1+z_2\right)}^{100}$.Khi đó w bằng

A. $2^{51}$

B. $-2^{51}$

C. $2^{51}$i

D. $-2^{51}$i

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=si{n}^{2}x+2cosx+2$ là

A. 2

B. 0

C. 4

D. $\frac{5}{3}$

Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^n=7\left(n+3\right)$. Hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x^3}+\sqrt{x^5}\right)}^n$ với x > 0, bằng

A. 549

B. 954

C. 945

D. 495

Để số phức $z=a+\left(1+a\right)i\left(a\in \mathrm{ℝ}\right)$ có $\left|z\right|=1$ thì

A. $a=-\frac{1}{2}$

B. |a| = 1

C. $a=-1 hoặc a=0$

D. $a=\frac{1}{2}$

Tìm số diểm chung của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x+5y-z-2=0$.

A. Vô số điểm chung

B. 0 điểm chung

C. 2 điểm chung

D. 1 điểm chung

Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=(1;3)$ biến điểm M  (-3;1) thành điểm M' có tọa độ là:

A. (4;2)

B. (-4;-2)

C. (2;-4)

D. (-2;4)

Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $i^3, \frac{3-i}{1-i}, \frac{\left(5+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$. Khi đó tam giác ABC

A. đều

B. vuông cân tại C

C. vuông cân tại B

D. vuông cân tại A

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 1. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Xét mặt phẳng (α) thay đổi đi qua điểm G và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{1}{SD.SE}+\frac{1}{SE.SF}+\frac{1}{SF.SD}$ bằng

A. $\frac{16}{3}$

B. $\frac{27}{4}$

C. $\frac{16}{9}$

D. $\frac{9}{4}$

Số nào trong các số sau là số thuần ảo

A. $\left(2-i\right)-\left(3-i\right)$

B. $\left(1-2i\right)-\left(1+i\right)$

C. $2018i^2$

D. $\left(2017-i\right)+\left(2018+i\right)$

Mặt phẳng (P) chứa trục Oy và cách A(1;3;5) một đoạn dài nhất có phương trình là

A. x+5z = 0

B. x+5y = 0

C. 3x+4z = 0

D. x+5z -18 = 0

Tìm tung độ gioa điểm của hai đồ thị hàm số $y=-3x+4$ và $y=x^3+2x+4$

A. y = 4

B. y = 0

C. y = 3

D. y = 5

Cho hàm số $y=\frac{4x+3}{x-1}$. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 0

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Số phức liên hợp của số phức $z=\left(1+i\right)\left(4-3i\right)$ là

A. $\overline{z}=7-i$

B. $\overline{z}=1+i$

C. $\overline{z}=1-i$

D. $\overline{z}=7+i$

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 4x+y+2z+1=0$ và $\left(\beta \right): 2x-2y+z+3=0$. Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của (α) và (β).

A. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-t\\ z=-1-2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1\\ z=-1-2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=1\\ z=-1-2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=1+t\\ z=-1-2t\end{array}\right.$

Khoảng cách từ điểm M (-2;-4;3) đến mặt phẳng (P) có phương trình

$2x-y+2z-3=0$ là:

A. 3

B. 1.

C. 2.

D. Đáp án khác.

Tìm hoành độ của giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x+3}{x-2}$ và đường thẳng $y=x$

A. x = 1

B. x = 3

C. x = 0

D. x = -1

Cho điểm A(-1;2;-3), véc tơ $\overrightarrow{a}=\left(6;-2;-3\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc với giá của $\overrightarrow{a}$

A. 6x+2y-3z+1=0 

B. 6x+2y+3z-1=0 

C. 6x-2y-3z+1=0 

D. 6x+2y+3z+1=0 

Cho số phức z=a+bi, a,bÎR. Điểm biểu diễn z thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng y = -5 và y = 5 như hình vẽ bên. Tìm điều kiện của a và b.

A. $\left\{\begin{array}{l}-5\le a\le 5\\ -5\le b\le 5\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}-5\le a\le 5\\ b\in R\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a\in R\\ -5\le b\le 5\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a\le 5\\ b\ge -5\end{array}\right.$

Hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}\left(H\right)$. Gọi M là một điểm bất kì thuộc (H). Tiếp tuyến với (H) tại M tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng:

A. 2

B. 4

C. 5

D. 3

Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2-x}{3+x}$

A. -1

B. $\frac{2}{3}$

C. $-\frac{2}{3}$

D. 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x^2+1}+2$.

A. $\underset{R}{min} y=1$

B. $\underset{R}{min} y=3$

C. $\underset{R}{min} y=2$

D. $\underset{R}{min} y=\sqrt{2}$

Cho số thực dương a, kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4\left(x-a\right)e^{2x}$, trục hoành và trục tung. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành, tìm a biết $V=4\mathrm{\pi }\left({\mathrm{e}}^2-5\right)$.

A. a = 6

B. a = 2

C. a = 4

D. a = 1

Tìm x, biết ${\log }_{5}x =2{\log }_{5}a -3{\log }_{5}b$.

A. $x=\frac{a^2}{b^3}$

B. $x=\frac{a^2}{b^2}$

C. $x=\frac{a^2}{b^4}$

D. $x=\frac{a^5}{b^3}$

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S=2t^4+6t^2-3t+1$ với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc tại thời điểm t = 3s là bao nhiêu?

A. 76 $m/s^2$

B. 228 $m/s^2$

C. 88 $m/s^2$

D. 64 $m/s^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm  $A\left(1;1;0\right), B\left(2;-2;1\right)$ và $\left(P\right): 4x+y+z-3=0$. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và tạo với mặt phẳng (P) một góc $60°$ .

A. $\left(Q\right): x-y-1=0$ hoặc $\left(Q\right): 2x+5y+4z-7=0$

B. $\left(Q\right): x+y-z-2=0$ hoặc $\left(Q\right): 29x+5y+4z-34=0$

C. $\left(Q\right): 2x-z-2=0$ hoặc $\left(Q\right): x+y+14z-10=0$

D. $\left(Q\right): x-z-1=0$ hoặc $\left(Q\right): 29x+51y+124z-80=0$

Cho ${\int }_1^{4}f\left(u\right)du=5$, ${\int }_1^{2}f\left(v\right)dv=7$, ${\int }_2^{4}f\left(t\right)dt=7$. Tính tích phân $I={\int }_2^4\left[f\left(x\right)+7g\left(x\right)\right]dx$ 

A. I  = 47

B. I = 49

C. I = 51

D. I = 61

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x+3y-z+2=0$, $\left(\beta \right): 2x+2y-z+16=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) là

A. $\sqrt{14}$

B. $\sqrt{23}$

C. 15

D. 14

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2z+1=0$  và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$  Hai mặt phẳng (P), (P’) chứa d tiếp xúc với (S) tại T và T’. Biết rằng tọa độ trung điểm H(a;b;c) của TT'. TínhS=a+b-c.

A. S=2

B. S=$\frac{1}{3}$

C. S=-$\frac{1}{3}$.

D. S=-2

Cho ${\log }_{a}x=3, {\log }_{b}x=4$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P={\log }_{ab}x$

A. $\frac{12}{7}$

B. $\frac{7}{12}$

C. $\frac{1}{12}$

D. 12

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A (1; 2; ‒1), B (‒2; 1; 0). Điểm $M\left(a;b;c\right)$ thuộc mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z+4=0$ sao cho $MA=MB=\frac{\sqrt{11}}{2}$. Khi đó giá trị của a bằng?

A. $a=\pm \frac{1}{2}$

B. $a=\frac{\sqrt{11}}{4}$

C. $a=\frac{1}{2}$

D. $a=-\frac{1}{2}$

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4ᴨ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{6}}{9}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{6}}{12}$

C. $\frac{4\mathrm{\pi }\sqrt{6}}{9}$

D. $\frac{4\mathrm{\pi }}{9}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)a{x}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng $\frac{-1}{2}$Tính $I={\int }_{-2}^{-1}f\text{'}\text{'}\left(\frac{x}{2}+1\right)dx$

A. I=61/24

B. -61/24

C. I=-109/24

D. 109/24

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{1-x}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=-\ln \left|x-1\right|+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\ln \left|1-x\right|+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{\left(1-x^2\right)}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{\left(1-x^2\right)}+C$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-m{x}^2+1$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A. m = 1

B. $m=\sqrt[3]{2}$

C. m = 2

D. $m=\sqrt[3]{3}$