Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm?

A. $\left\{\begin{array}{l}5x+y=3\\ 10x+2y=-1\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ x-2y=0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}-x+y=3\\ 2x-2y=-6\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}-3x+y=1\\ -6x+2y=0\end{array}\right.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I)  f(x) gián đoạn tại x=1.

(II) f(x)  liên tục tại x=1.

(III) $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\frac{1}{2}$

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (I) và (III).

D. Chỉ (II) và (III).

Nếu ${\int }_0^{10}f\left(z\right)dz=17$ và ${\int }_0^{8}f\left(t\right)dt=12$ thì ${\int }_3^{10}-3f\left(x\right)dx$ bằng

A. -15.

B. 29

C. 15.

D. 5.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$, biết $u_1=1; u_4=64$. Tính công bội q của cấp số nhân

A. q =4

B. $q=2\sqrt{2}$

C. q =21.

D. $q=\pm 4$.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-4x$, trục hoành và hai đường thẳng x= -2, x=4 là

A. S =44

B. S =8.

C. S =22

D. S=36

Hình vẽ dưới đây vẽ đồ thị của 3 hàm số mũ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a>c>1>b

B. .$b>c>1>a$

C. b>a>c

D. a>b>c.

Tìm nghiệm của bất phương trình: $\frac{4^x-2^{x+1}+8}{2^{1-x}}<8^x$.

A. x > 1

B. $\left[\begin{array}{c}x>1\\ x<-2\end{array}\right.$

C. x > 0

D. $\left[\begin{array}{c}x>0\\ x<-2\end{array}\right.$

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. $y=1+\left|\cot x+\tan x\right|$

B. $y=1-{\sin }^{2}x$

C. $y=\left|\cot x\right|.{\sin }^{2}x$.

D. $y=x^2\tan 2x-\cot x$.

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó, Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $\frac{16\mathrm{\pi }}{3}\left(d{m}^3\right)$. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của bình nước

A. $\frac{9\mathrm{\pi }\sqrt{10}}{2}\left(d{m}^2\right)$

B. $4\mathrm{\pi }\sqrt{10}\left(d{m}^2\right)$

C. $4\mathrm{\pi }\left(d{m}^2\right)$

D. $2\mathrm{\pi }\left(d{m}^2\right)$

Tìm số phức z, biết $z-\left(2+3i\right)\overline{z}=1-9i$.

A. z = -2+i 

B. z = 2+i

C. z = -2-i

D. z = 2-i 

Cho hàm số $y= \sin x +\cos x -\sqrt{3}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Hàm số có điểm cực trị.

B. Hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$.

C. Hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.

D. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{x^2-mx+2}{x-1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

A. $m\ge 3$

B. m < 3

C. $-2\sqrt{2}\le m\le 2\sqrt{2}$

D. $m<-2\sqrt{2}$ hoặc $m>2\sqrt{2}$

Viết phương trình đường thẳng d song song với $\Delta :\frac{x+4}{3}=\frac{y-5}{-4}=\frac{z+2}{1}$ và cắt hai đường thẳng  $d_1:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{5}$, $d_2:\frac{x-6}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$.

A. $\frac{x+4}{3}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+7}{1}$

B. $\frac{x-4}{3}=\frac{y+{\displaystyle \frac{1}{3}}}{-4}=\frac{z-{\displaystyle \frac{7}{3}}}{1}$

C. $\frac{x-{\displaystyle \frac{1}{3}}}{3}=\frac{y+4}{-4}=\frac{z-{\displaystyle \frac{7}{3}}}{1}$

D. $\frac{x+4}{3}=\frac{y-{\displaystyle \frac{1}{3}}}{-4}=\frac{z+{\displaystyle \frac{7}{3}}}{1}$

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{4}$, y=0, x=1, x=4 quay quanh trục Ox bằng

A. $\frac{15}{16}$

B. $\frac{15\pi }{8}$

C. $\frac{21}{16}$

D. $\frac{21\pi }{16}$

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=4a^2$. Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J và tính bán kính r của đường tròn (C).

A. J(0;0;0), r = 4a 

B. J(0;0;0), r = 2a 

C. J(1;1;0), r = 2a 

D. J(1;1;1), r = 2a 

Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_n=3n^2+4n, n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A. $u_{10}=67$

B. $u_{10}=61$.

C. $u_{10}=59$.

D. $u_{10}=55$

Phương trình ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2+\sqrt{3}\right)}^x-4=0$ có tổng bình phương các nghiệm là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng. Hỏi nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,65% một quý thì sau hai năm người đó nhận được một số tiền (triệu đồng) là bao nhiêu?

A. $10.{\left(1,0165\right)}^8$

B. $10.{\left(0,0165\right)}^8$

C. $10.{\left(1,165\right)}^8$

D. $10.{\left(0,165\right)}^8$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích bằng $2a^2$. Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD bằng

A. $\frac{\pi a^3\sqrt{7}}{8}$

B. $\frac{\pi a^3\sqrt{7}}{7}$

C. $\frac{\pi a^3\sqrt{7}}{4}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(2x-x^2\right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. f'(1) = 0

B. f'(2) = 0

C. f'(0) = 1

D. $f\left(3\right)=\frac{3}{4}$

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(1+i\right)+12i=3$. Tìm phần ảo của số $\overrightarrow{\mathrm{z}}$.

A. $\frac{15}{2}$.

B. $-\frac{15}{2}$.

C. $\frac{15}{2}i$

D. $-\frac{9}{2}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{6}$, $\widehat{BAD}=60°$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

A. $90°$

B. $60°$

C. $30°$

D. $45°$

Tính ${16}^{-0,75}+{\left(\frac{1}{8}\right)}^{\frac{1}{3}}-{\left(\frac{1}{32}\right)}^{\frac{3}{5}}$

A. 4

B. 2

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Tìm các giá trị của m để phương trình $e^x=x+m$ có nghiệm $x\in \left[-1;1\right]$

A. $\frac{e-1}{e}\le m\le e-1$

B. $\frac{e-1}{e}\le m\le 1$

C. $1\le m\le e-1$

D. $1\le m\le e$

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{x-1}\sqrt{x^2-1}$ là

A. x < -1 hoặc x > 1

B. x > 1

C. $\left\{\begin{array}{l}x>1\\ x\ne 2\end{array}\right.$

D. $x\ne 2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và $\widehat{ABC}=60°$. Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng AM và CD bằng

A. $90°$

B. $60°$

C. $30°$

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu kỳ hạn 9 tháng với lãi suất 6,5% một năm. Biết lãi được tính hàng tháng, tiền lãi mỗi tháng không cộng dồn vào từng tháng để tính lãi cho các tháng tiếp theo mà chỉ được cộng dồn khi hết kỳ hạn gửi mà người đó không lĩnh tiền thì nó mới được cộng dồn và tự động gia hạn với kỳ hạn mới mà bạn đã đăng ký trước đó. Tính số tiền mà người đó nhận được sau 9 tháng.

A. 105,324 triệu đồng

B. 103,785 triệu đồng

C. 104,875 triệu đồng

D. 90,765 triệu đồng

Cho hàm số $y=\left(x^2+2x-2\right)e^x$. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[0;1\right]$ bằng bao nhiêu?

A. e

B. 2e

C. -2e

D. -e

Xét dãy số $\left(u_n\right), n\in N*$, được xác định bởi hệ thức $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=5, u_2=19\\ u_{n+2}=5u_{n+1}-6u_n\end{array}\right.$. Tổng $S_{10}=u_1+u_2+...+u_{10}$ bằng

A. 261624

B. 86525

C. 90613

D. 86526

Tìm m để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x^2+3x}-2}{x-1}khi x>1\\ mx+2 khi x\le 1\end{array}\right.$ liên tục tại $x=1$

A. $m=-\frac{3}{2}$

B. $m=\frac{3}{4}$

C. m = -3

D. $m=-\frac{3}{4}$

Đường thẳng $d: y=x-3$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt A và B phân biệt. Gọi $d_1, d_2$ lần lượt là khoảng cách từ A và B đến đường thẳng D: x-y=0. Tính $d=d_1+d_2$

A. $d=3\sqrt{2}$

B. $d=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

C. d = 6

D. $d=2\sqrt{2}$

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x+\sin x\cos x+\cos x-\sin x=0$ trên đường tròn lượng giác là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx=1$. Tính $I={\int }_0^{1}f\left(3x+2\right)dx$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. 1

D. 5

Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng $\frac{2}{5}$ lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên?

A. 10

B. 12

C. 11

D 9

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, $AD=a\sqrt{3}$, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng $60°$. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB bằng

A. $\frac{6a\sqrt{22}}{11}$

B. $\frac{3a\sqrt{22}}{11}$

C. $a\sqrt{3}$

D. $\frac{a\sqrt{7}}{2}$

Tìm công thức số hạng tổng quát $\left(u_n\right)$ biết $u_1=1; u_n=\frac{u_n}{u_n+2}, \forall n\in N*$.

A. $u_n=\frac{1}{2^n+1}$

B. $u_n=\frac{1}{2^n-1}$

C. $u_n=2^n-1$

D. $u_n=2^n+1$

Một nguyên hàm F(x) của hàm số

$f\left(x\right)=2x^3=3x^2+1-\sin 2x$ khi F(0)=1 là:

A. $F\left(x\right)=2\frac{x^4}{4}+3\frac{x^3}{3}+x+\frac{1}{2}.\cos 2x+\frac{1}{2}$

B. $F\left(x\right)=2\frac{x^4}{4}-3\frac{x^3}{3}+x+\frac{1}{2}.\cos 2x+\frac{1}{2}$

C. $F\left(x\right)=2\frac{x^4}{4}-3\frac{x^3}{3}-x+\frac{1}{2}.\cos 2x+\frac{1}{2}$

D. $F\left(x\right)=2\frac{x^4}{4}-3\frac{x^3}{3}+x+\frac{1}{2}.\cos 2x-\frac{1}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC. Biết rằng $AB=a, AC=a\sqrt{3}$, đường thẳng SA tạo với đáy một góc $60°$. Một hình nón có đỉnh là S, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi $S_{xq}$ là diện tích xung quanh của hình nón. Tính $S_{xq}$

A. $S_{xq}=\frac{4{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}}{3}$

B. $S_{xq}=4{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $S_{xq}=\frac{2{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}}{3}$

D. $S_{xq}=2{\mathrm{\pi a}}^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;2;-1) và B (-5;4;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là?

A. $4x-y+z+1=0$

B. $4x-y-z+7=0$

C. $4x-y+z+1=0$

D. $4x-y+z+7=0$

Cho điểm A(1;-1;0) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-3}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d

A. x+y+z=0 

B. x+2y+z+1=0 

C. 2x+y+z-1=0 

D. 2x+3y+z+2=0