Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x+3x^2$ là

A. $F\left(x\right)=cos2x+6x$

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}cos2x+6x$

C. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}cos2x+x^3$

D. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}cos2x-x^3$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left(2;5;3\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$. Đường thẳng Δ đi qua I và vuông góc với hai đường thẳng OI, d có phương trình là

A. $\frac{x+2}{7}=\frac{y+5}{-2}=\frac{z+3}{-8}$

B. $\frac{x-2}{-8}=\frac{y-5}{7}=\frac{z-3}{-2}$

C. $\frac{x+2}{7}=\frac{y+5}{2}=\frac{z+3}{-8}$

D. $\frac{x-2}{7}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-3}{-8}$

Giải bất phương trình $\log \left(x^2+1\right)>\log \left(2x\right)$

A. $x\ne 1$

B. $x\in R$

C. $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 1\end{array}\right.$

D. $x>0$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^4-2x^2$

B. $y=\frac{2x+1}{x-1}$

C. $y=-x^3+3x$

D. $y=2x^2-x^4$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=a\sqrt{3}$ và $AD=a$(tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng $B\text{'}D\text{'}$ và AC bằng

A. $90°$

B. $30°$

C. $45°$

D. $60°$

Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=2018$. Giá trị ${\int }_0^{2}f\left(2x\right)dx+{\int }_{-2}^{2}f\left(2-x\right)dx$ bằng

A. 4036

B. 3027

C. 0

D. -1009

Biết rằng $4^a=x$ và ${16}^b=y$. Khi đó xy bằng

A. ${64}^{ab}$

B. $4^{a+2b}$

C. $4^{2ab}$

D. ${16}^{a+2b}$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. $y=\ln \left|x+1\right|-\ln 2$

B. $y=\ln \left|x\right|$

C. $y=\left|\ln \left(x+1\right)\right|-\ln 2$

D. $y=\left|\ln x\right|$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(-3;9;6\right)$. Gọi $M_1, M_2, M_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng $M_1{M}_2{M}_3$ có phương trình là

A. $\frac{x}{-3}+\frac{y}{9}+\frac{z}{6}=0$

B. $\frac{x}{3}+\frac{y}{-9}+\frac{z}{-6}=1$

C. $\frac{x}{-3}+\frac{y}{9}+\frac{z}{6}=1$

D. $\frac{x}{-1}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=1$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5x^4-e^x$ là

A. $20x^3-e^x+C$

B. $x^5-\frac{1}{x+1}{e}^{x+1}+C$

C. $20x^3-x{e}^{x-1}+C$

D. $x^5-e^x+C$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=-3 và \underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=3$. Chọn mệnh đề đúng :

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = -3.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = -3.

Cho hai số phức $z_1=1-2i$ và $z_2=x-4+yi$ với . Tìm cặp số $\left(x; y\right)$ để $z_2=2\overline{z_1}$

A. $\left(x;y\right)=\left(4;6\right)$

B. $\left(x;y\right)=\left(5;-4\right)$

C. $\left(x;y\right)=\left(6;-4\right)$

D. $\left(x;y\right)=\left(6;4\right)$

Cho cấp số nhân $\left(a_n\right)$ có số hạng đầu bằng 3 và công bội $q=2$. Giá trị của $a_5$ bằng

A. 96

B. 48

C. 13

D. 11

Một tổ gồm 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Tính số cách chọn cùng lúc 3 học sinh trong tổ đi tham gia chương trình tình nguyện

A. 56.

B. 10

C. 24.

D. 36.

Khối trụ có bán kính đáy là r và độ dài chiều cao là h có thể tích bằng

A. $2{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}$

B. ${\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}$

C. $\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}$

D. ${\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại $x=1$

B. Hàm số đạt cực đại bằng 1.

C. Hàm số đạt cực tiểu bằng $\frac{4}{3}$

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-\frac{5}{27}$

Trong không gian Oxyz mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ O và có vec-tơ pháp tuyến $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=\left(6; 3; -2\right)$  thì phương trình của $\left(\alpha \right)$ là

A. -6x + 3y -2z = 0

B. 6x - 3y -2z = 0

C. -6x - 3y - 2z = 0

D. 6x + 3y - 2z = 0

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-2x-8\right)}^{\sqrt{3}}$

A. $\mathrm{ℝ}$

B. $(-\infty ;-2]\cup [4;+\infty )$

C. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-2;4\right\}$

D. $\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(4;+\infty \right)$

Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c.

A. $r=\frac{1}{3}\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

B. $r=a^2+b^2+c^2$

C. $r=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

D. $r=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)$

Đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2+1$  cắt trục Ox tại mấy điểm?

A. 3.

B. 4.

C. 0.

D. 2.

Cho hai số phức $z_1=3-4i$ và $z_2=1+3i$. Hiệu số phức $z_1$và $z_2$ bằng

A. 4 - i

B. 2 - 7i

C. 2 - i

D. 4 - 7i

Nghiệm của phương trình ${\log }_{2019}\left(x-5\right)=13$ là

A. $x={2019}^{13}+5$

B. $x={13}^{2019}-5$

C. $x={2019}^{13}-5$

D. $x={13}^{2019}+5$

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-9x^4-5x^2$ với trục hoành là

A. 3

B. 0

C. 1

D. 4

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x-3y+z-10=0$. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $\left(P\right)$?

A. $M_1\left(2;1;2\right)$

B. $M_2\left(2;2;0\right)$

C. $M_3\left(1;2;0\right)$

D. $M_4\left(2;-2;0\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn các điều kiện $f\left(x\right)>0, \forall x\in \mathrm{ℝ}, f\text{'}\left(x\right)+3x\left(x-2\right)f\left(x\right)=0 \forall x\in \mathrm{ℝ}$,  và $f\left(0\right)=5$. Giá trị của $f\left(2\right)$ bằng

A. $5e^4$

B. $5e^{-12}$

C. $5e^6$

D. $5e^{16}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-2x-2y-2z=0$ và điểm $A\left(2;2;0\right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(OAB\right)$, biết rằng điểm B thuộc mặt cầu $\left(S\right)$, có hoành độ dương và tam giác OAB đều.

A. $x-y+2z=0$

B. $x-y-2z=0$

C. $x-y-z=0$

D. $x-y+z=0$

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y=x^4-2{\left(a^2-2a-3\right)}^2{x}^2+1$ có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có chu vi bằng $2\sqrt{2}+2$. Số tập hợp con của tập hợp S là

A. 2

B. 8

C. 16

D. 4

Biết rằng tồn tại các số nguyên a, b sao cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x^2+1}$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất đều là các số nguyên và tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên. Giá trị của $a^2+2b^2$ bằng

A. 36

B. 34

C. 41

D. 25

Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất $V_0$ khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng , trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số $\frac{p}{q}$ là tối giản. Tính $T=\left(p+q\right)V_0$ .

A. $T=3\sqrt{3}{a}^3$

B. $T=\sqrt{6}{a}^3$

C. $T=2\sqrt{3}{a}^3$

D. $T=\frac{5\sqrt{3}}{2}{a}^3$

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(1;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;-1\right)$. Biết rằng tồn tại duy nhất điểm $S\left(a;b;c\right)$ khác gốc tọa độ để SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính tổng bình phương giá trị của a, b và c.

A. $\frac{16}{9}$

B. $\frac{4}{81}$

C. $\frac{4}{9}$

Trong không gian Oxy, mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;0), B(0;0;2) cắt tia Oy tại điể C sao cho thể tích khối chóp OABC bằng 2. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. S(-1;6;2)

B. R(-1;0;0)

C. M(1;1;-2)

D. N(1;-1;2)

Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z+5=0$ 

A. I(1;-3;-2) 

B. I(-3;-2;1)

C. I(2;-1;3)

D. I(-2;1;-3)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[0;4\right]$ và hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f\left(0\right)<f\left(2\right)<f\left(4\right)$

B. $f\left(0\right)<f\left(4\right)<f\left(2\right)$

C. $f\left(4\right)<f\left(0\right)<f\left(2\right)$

D. $f\left(4\right)=f\left(2\right)<f\left(0\right)$

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=x^2+x, y=2x$. 

A. $V=5R^3$

B. $V=4R^3$

C. $V=2R^3$

D. $V=3R^3$

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=x^2+x, y=2x$ 

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{\pi }{6}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+1}{bx-2}$ Để $\underset{x\to 1}{\lim } f\left(x\right)=\pm \infty và \underset{x\to \pm \infty }{\lim } f\left(x\right)=\frac{1}{2}$  thì $2a+b$ nhận giá trị là

A. $2a+b=4$

B. $2a+b=2$

C. $2a+b=1$

D. $2a+b=6$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng $60°$. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD bằng $3a^3\sqrt{2}$, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. $d=\frac{3a\sqrt{2}}{13}$

B. $\frac{a\sqrt{30}}{5}$

C. $\frac{3a\sqrt{26}}{13}$

D. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$

Cho 10 cái thẻ, mỗi thẻ được viết một số nguyên dương thuộc đoạn $\left[1;10\right]$ sao cho hai thẻ khác nhau được viết hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ và tính tích của ba số được ghi trên 3 thẻ. Tính xác suất để tích của ba số trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3.

A. $\frac{17}{24}$

B. $\frac{7}{24}$

C. $\frac{13}{20}$

D. $\frac{7}{20}$

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^{2 }+y^2+z^2-4x+2y-6z+5=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+2y-z+16=0$. Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Độ dài ngắn nhất của đoạn MN là

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. 0

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=1+4t\\ z=1\end{array}\right.$. Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm $A\left(1;1;1\right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;2\right)$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và Δ có phương trình là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+7t\\ y=1+t\\ z=1+5t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=-10+11t\\ z=-6-5t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=-10+11t\\ z=6-5t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=1+4t\\ z=1-5t\end{array}\right.$