Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB. Biết $AC=2a\sqrt{2}$ và $\widehat{ACB}=45°$. Diện tích toàn phần của hình trụ (T) bằng

A. $10{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $16{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $12{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $8{\mathrm{\pi a}}^2$

Số nào trong các số sau đây là số thực?

A. $\left(\sqrt{3}-5i\right)+\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}i\right)$

B. ${\left(\sqrt{2}-3^{}\sqrt{5}i\right)}^3$

C. $\left(\sqrt{5}-5i\right)+\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}i\right)$

D. $\frac{1-2\sqrt{2}i}{\sqrt{3}-i}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\overline{BAD}=60°$, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A.$\frac{a\sqrt{21}}{7}$ 

B.$\frac{a\sqrt{15}}{7}$ 

C.$\frac{a\sqrt{21}}{3}$ 

D.$\frac{a\sqrt{15}}{3}$ 

Hình nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 2. Diện tích toàn phần của (N) bằng

A. $4\pi$

B. $2\pi$

C. $3\pi$

D. $5\pi$

Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác xuất chọn được 2 nữ là 1 nam là $\frac{52}{145}$ . Tính số học sinh nữ của lớp

A. 16

B. 12

C. 18

D. 14

Cho ${\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{2}g\left(x\right)dx=-1$. Tính $I={\int }_{-1}^2\left[x+2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]dx$ 

A. $I=\frac{17}{2}$

B. $I=\frac{7}{2}$

C. $I=\frac{5}{2}$

D. $I=\frac{3}{2}$

Cho biểu thức $T=C_n^0+\frac{1}{2} C_n^1+\frac{1}{3} C_n^2+...+\frac{1}{n+1} C_n^n, n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $T=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$

B. $T=2^{n+1}$

C. $T=\frac{2^n-1}{n+1}$

D. $T=\frac{2^n}{n+1}$

Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, $x\in \mathrm{\mathbb{N}}$) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng

A. 140 triệu đồng

B. 145 triệu đồng

C. 154 triệu đồng

D. 150 triệu đồng.

Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn đặt nằm cạnh nhau là

A. $\frac{3}{10}$

B. $\frac{1}{20}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{10}$

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z, thỏa mãn điều kiện $z^2$ là một số ảo

A. Hai đường thẳng $y=\pm x$ (trừ gốc tọa độ O)

B. Trục tung (trừ gốc tọa độ O)

C. Đường tròn $x^2+y^2=1$

D. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}{a}^3$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}{a}^3$

C. $\frac{1}{3}{a}^3$

D. $\frac{2}{3}{a}^3$

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x(1+lnx) là

A.$2x^2\ln x+3x^2$ 

B.$2x^2\ln x+x^2$ 

C.$2x^2\ln x+3x^2+C$ 

D.$2x^2\ln x+x^2+C$ 

Giá trị còn lại của một chiếc xe theo thời gian khấu hao t được xác định bởi công thức: $V\left(t\right)=15000e^{-0,15t}$, trong đó V(t) được tính bằng USD và t được tính bằng năm. Hỏi sau bao lâu giá trị còn lại của chiếc xe chỉ là 5000 USD gần nhất với số nào sau đây?

A. 8,3 năm

B. 9,3 năm

C. 6,3 năm

D. 7,3 năm

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và thỏa mãn f(4-x)=f(x)  . Biết ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$  . Tính $I={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{5}{2}$

B. $I=\frac{7}{2}$

C. $I=\frac{9}{2}$

D. $I=\frac{11}{2}$

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a, $\widehat{ABC}=45°$. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

B. $V=a^3$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

D. $V=2a^3$

Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình ${\log }_{x^2+2y^2}\left(2x+y\right)\ge 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T=2x+y$ bằng:

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{9}{2}$

C. 9.

D. $\frac{9}{8}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Xét điểm M thay đổi trên cạnh AB. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MI bằng

A. $\frac{a\sqrt{7}}{2}$

B. $a\sqrt[]{3}$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

D. $a\sqrt[]{2}$

Điểm biểu diễn các số phức z=a+ai với aÎR nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. x = a

B. y = a

C. y = -x

D. y = x

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $\left(H_1\right),\left(H_2\right)$ xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1,h_1,r_2,h_2$ thỏa mãn $r_2=\frac{1}{2}{r}_1,h_2=2h_1$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $30c{m}^3$, thể tích của khối trụ $\left(H_1\right)$ bằng

A.$24c{m}^3$ 

B.$15c{m}^3$

C.$20c{m}^3$

D.$10c{m}^3$

Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3+2t\\ z=1+3t\end{array}\right.$trên mặt phẳng (Oxy).

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-3+2t\\ z=0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-3+2t\\ z=1+3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=0\\ z=1+3t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3+2t\\ z=0\end{array}\right.$

Hàm số $y=\sqrt{10-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (0;5)

C. (5;10)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu hình tứ diện được tạo thành có các đỉnh là các đỉnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D ?

A. 16

B. 96

C. 48

D. 128

Cho đồ thị $\left(C\right): y=\frac{x-1}{2x}$ và $d_{1, }{d}_2$ là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa $d_1$ và $d_2$ là

A. $2\sqrt{2}$

B. 3.

C. $2\sqrt{3}$.

D. 2

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau không có tâm đối xứng?

A. $y=-x^3+2x+1$

B. $y=x^4-2x^2+3$

C. $y=\frac{x^2+3x+1}{x+1}$

D. $y=2x^3$

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;-2;3), B(-1;2;5), C(1;0;1). Tìm tọa độ điểm G thỏa $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0$ 

A. G(1;0;3)

B. $G\left(\frac{4}{3};2;\frac{2}{3}\right)$

C. G(1;0;3)

D. G(0;0;-1)

Tính khoảng cách từ điểm A(2;4;-3) đến mặt phẳng 12x-5z+5=0

A. $\frac{42}{13}$

B. $\frac{44}{13}$

C. $\frac{1}{13}$

D. $\frac{3}{13}$

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (3;1;0), B(2;0;-1), C(0;2;-1), D (0;0;2). Với mỗi điểm M tùy ý, đặt T=MA+MB+MC+MD. Gọi $M_{\circ }\left(a;b;c\right)$ sao cho T đạt giá trị nhỏ nhất. Lúc đó, tổng $a+5b+c$ bằng

A. 3.

B. -13.

C. 7.

D. 4

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(7-3^x\right)=2-x$ bằng

A. 2

B. 1

C. 7

D. 3

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ABC'D') bằng

A.$30°$ 

B.$60°$

C.$45°$

D.$90°$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\le 2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=2\left|z+1\right|+2\left|z-1\right|+\left|z-\overrightarrow{z}-4i\right|$ bằng:

A. $4+\frac{14}{\sqrt{15}}$.

B. $2+\frac{7}{\sqrt{15}}$.

C. $4+2\sqrt{3}$

D. $2+\sqrt{3}$.

Cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z-1=0$. Viết phương trình măt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=2$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=2$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$

Cho tập A={1;2;3;4;5;6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9.

A. $\frac{3}{20}$

B. $\frac{9}{20}$

C. $\frac{7}{20}$

D. $\frac{1}{20}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x)+3=0 là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hỏi phương trình

${\left(x^3-3x^2+2\right)}^3-3{\left(x^3-3x^2+2\right)}^2+2=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 7.

B. 9.

C. 6.

D. 5. 

Hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(x^2-2x\right)$ có đạo hàm

A.$f\text{'}\left(x\right)=\frac{\ln 2}{x^2-2x}$ 

B. $f\text{'}\left(x\right)\frac{1}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$ 

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(2x-2\right)\ln 2}{\left(x^2-2x\right)}$ 

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x-2}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$ 

Với một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính $R=\sqrt{6}m$ phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình tròn. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón có thể tích cực đại?

A. $\approx 66°$.

B. $\approx 294°$.

C. $\approx 12,56°$.

D. $\approx 2,8°$.

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{4}x+{\log }_{6}x={\log }_{3}x+{\log }_{5}x+{\log }_{7}x$có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số nghiệm

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.$\frac{\sqrt{2}{a}^3}{4}$ 

B. $\frac{8a^3}{3}$ 

C. $\frac{8\sqrt{2}{a}^3}{3}$

D. $\frac{2{\sqrt{2}}^3}{3}$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a<0, b<0, c>0, d<0$

B. $a>0, b>0, c<0, d>0$

C. $a>0, b>0, c>0, d>0$

D. $a>0, b<0, c>0, d>0$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{ax}$$\left(a>0\right)$, trục hoành và đường thẳng $x=a$ bằng $k{a}^2(k\in \mathrm{ℝ})$. Tính giá trị của tham số k.

A. $k=\frac{6}{5}$

B. $k=\frac{4}{3}$

C. $k=\frac{2}{3}$

D. $k=\frac{3}{2}$