Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu

$x^2+y^2+z^2-10x+2y+26z+170=0$ 

Và song song với hai đường thẳng $a: \left\{\begin{array}{l}x=-5+2t\\ y=1-3t\\ z=-13+2t\end{array}\right.$ và $a\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=-7+3t\text{'}\\ y=-1-2t\text{'}\\ z=8\end{array}\right.$ 

A. $\left(P\right): 4x+6y+5z+51\pm 5\sqrt{77}=0$

B. $\left(P\right): 4x-6y+5z+51\pm 5\sqrt{77}=0$

C. $\left(P\right): 4x-6y-5z+51\pm 5\sqrt{77}=0$

D. $\left(P\right): 4x+6y-5z-51\pm 5\sqrt{77}=0$

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của A’B’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’, B’C’. Biết rằng AH = 2a và α là số đo của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (AC’H). Khi đó cosα bằng

A. $\frac{\sqrt{77}}{11}$

B. $\frac{\sqrt{22}}{11}$

C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{2}{(x-1{)}^2}$, trục hoành và các đường thẳng x=2 và x=8

A. $\frac{12}{7}$

B. 12

C. 9

D. 10

Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=-1\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z-1=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d.

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=2-2t\\ z=1+3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=2+2t\\ z=1-4t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=2-2t\\ z=1-4t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1-4t\\ y=2+2t\\ z=1+3t\end{array}\right.$

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y= \frac{x-3}{x+1} .$ Biết rằng, chỉ có hai điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2;0) và B(0;-2). Gọi các điểm đó lần lượt là M và N. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN.

A. I(-1;1)

B. $I\left(0;-\frac{3}{2}\right)$

C. $I\left(0;\frac{3}{2}\right)$

D. I(-2;2)

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $3^x\ge 5-2x$

A. $[2;+\infty )$

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. $[1;+\infty )$

D. $[0;+\infty )$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC. Mặt phẳng (BMN) cắt SD tại điểm P. Đặt $t=\frac{V_{S.BMPN}}{V_{S.ABCD}}$. Tìm t.

A. $t=\frac{1}{8}$

B. $t=\frac{1}{12}$

C. $t=\frac{1}{6}$

Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB = a, CD = 2a, AD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính diệc tích xung quanh $S_{xq}$của khối K

A. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

B. $S_{xq}=\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

C. $S_{xq}=3{\mathrm{\pi a}}^2$

Tìm số phức z, biết $\frac{1-2i}{1+i} z =\frac{1-3i}{2-3i}$.

A. $z=\frac{-2}{65}+\frac{36}{65} i$

B. $z=\frac{-2}{65}+\frac{20}{65} i$

C. $z=\frac{-30}{65}+\frac{36}{65} i$

D. $z=\frac{2}{65}+\frac{36}{65} i$

Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  , đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới.

Cho bất phương trình $f\left(2^x\right)-\frac{1}{3}.2^{3x}+2^x+\frac{2}{3}+m\ge 0$với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ để bất phương trình $f\left(2^x\right)-\frac{1}{3}.2^{3x}+2^x+\frac{2}{3}+m\ge 0$ đúng với mọi $x\in \left[-2;2\right]$

A. $m\ge -f\left(2\right)$

B. $m\ge -f\left(1\right)-\frac{4}{3}$

C. $m\le -f\left(4\right)+\frac{50}{3}$

D. $m\le -f\left(\frac{1}{2}\right)-\frac{9}{8}$

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của $A\text{'}$ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AB. Số đo của góc giữa đường thẳng $AA\text{'}$ và mặt phẳng $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)$ bằng ${60}^0$. Gọi I là trung điểm của cạnh $B\text{'}C\text{'}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và $AB\text{'}$ bằng

A. $\frac{a\sqrt{7}}{7}$

B. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm O(0;0;0), A(3;0;1) và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-2z+5=0$

A. 2x-7y-6z=0 

B. 3x+4y-6z=0

C. 2x-7y+6z+1=0 

D. x+y+z-4=0 

Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội $q\ne 1$. Đồng thời, các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0. Khi đó công bội q bằng:

A. $-\frac{1}{3}$

B. 3

C. $\frac{1}{3}$

D. -3

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3\sin 2x+\cos 2x}{sin2x+4co{s}^{2}x+1}$

A. $min y=\frac{-5-\sqrt{65}}{4}, max y=\frac{-5+\sqrt{65}}{4}$

B. $min y=\frac{-5-\sqrt{65}}{2}, max y=\frac{-5+\sqrt{65}}{2}$

C. $min y=\frac{-5-3\sqrt{5}}{4}, max y=\frac{-5+3\sqrt{5}}{4}$

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức:$2{\log }_{2}a-{\log }_{2}b\le {\log }_2\left(a+6b\right)$ . Tìm giá trị lớn nhất $P_{max}$  của biểu thức $P=\frac{ab-b^2}{a^2-2ab+2b^2}$

A. 1

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

Cho miếng tôn hình tròn tâm O bán kính R. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O hông đáy (OA trùng với OB). Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số $\frac{S\text{'}}{S}$ để thể tích khối nón lớn nhất

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{2}{{\left(x-1\right)}^2}$ trục hoành, đường thẳng $x=2$ và đường thẳng $x=3$ 

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Cho số phức z thỏa $\left|\overline{z}-4\right|+\left|\overline{z}+4\right|=10$  . Giả sử m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhát $\left|z\right|$ của . Tính S=m+M

A. 8

B. 16

C. 6

D. 10

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc $45°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V=\frac{a^3}{12}$

B. $V=\frac{a^3}{8}$

C. $V=\frac{a^3}{24}$

D. $V=\frac{a^3}{4}$

Cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+2y-z+9=0$. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+2t\\ z=-3-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=2+2t\\ z=-3-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-2t\\ z=-3+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\\ z=-3+2t\end{array}\right.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx-3$ đồng biến trên R.

A. $m\ge 3$

B. $m\le 3$

C. $m\le 2$

D. $m\ge 2$

Cho hình trục có chiều cao $h=a\sqrt{5}$ bán kính đáy r = a. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình tròn đáy. Một hình nón có đáy là một đáy của hình trụ, đỉnh S của hình nón là trung điểm của OO’. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình nón đã cho.

A. $S_{tp}={\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{6}$

B. $S_{tp}=\frac{5{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

C. $S_{tp}={\mathrm{\pi a}}^2\left(1-\sqrt{6}\right)$

D. $S_{tp}=\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-1;3], có bảng biến thiên như hình sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]

B. $\underset{\left[-1;3\right]}{max} y=2$

C. $\underset{\left[-1;3\right]}{max} y=5$

D. $\underset{\left[-1;3\right]}{max} y=1$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin x+\sqrt{2-{\sin }^{2}x}$ 

A. $min y=-2, max y=4$

B. $min y=0, max y=4$

C. $min y=-2, max y=0$

D. $min y=0, max y=2$

Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện

$C_n^1+2\frac{C_n^2}{C_n^1}+3\frac{C_n^3}{C_n^2}+...+k\frac{C_n^k}{C_n^{k-1}}+n\frac{C_n^n}{C_n^{n-1}}=55$ 

Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(1+x\right)}^n$ bằng

A. 13 

B. 12

C. 11

D. 10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z+9=0 , đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$  và điểm A(1;2;-1)  . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng (P).

A. $\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{2}$

B. $\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{-2}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{1}$

D. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{1}$

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60°$. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

A. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$

B. $a\sqrt{3}$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

D. $a\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cách cạnh SA, SB sao cho $SA=2SM, 2NS=3NB$. Đặt $t=\frac{V_{S.MNC}}{V_{S.ABC}}$. Tìm t.

A. $t=\frac{3}{10}$

B. $t=\frac{1}{3}$

C. $t=\frac{2}{3}$

D. $t=\frac{3}{5}$

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (A’B’C’D’) trùng với tâm O của hình vuông A’B’C’D’. Biết rằng khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác AB’D’ đến mặt phẳng (AA’D) bằng $\frac{a}{2}$. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ADC’B’) bằng

A. $\frac{3a}{4}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{13}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{7}}{2}$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x^2+4x+5}{x^2+1}$.

A. $\underset{R}{max} y=3$

B. $\underset{R}{max} y=2$

C. $\underset{R}{max} y=7$

D. $\underset{R}{max} y=6$

Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$.

A. (2;-2)

A. (2;-2)

C. (-2;2)

D. (0;2)

Cho điểm A(2;-1;0) và đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.

A. $\left(P\right): 2x-y+2z-5=0$

B. $\left(P\right): 2x+y+2z-3=0$

C. $\left(P\right): 2x+y+3z-3=0$

D. $\left(P\right): 2x+y-2z-3=0$

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và $f\left(1\right)=e^2,$${\int }_1^{\ln 3}f\text{'}\left(x\right)dx=9-e^2$. Tính f(ln3) 

A. $f\left(\ln 3\right)=\ln 3+2e^2$

B. f(ln3)=3 

C. $f\left(\ln 3\right)=9-2e^2$

D. f(ln3)=9

Cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=1+2t\end{array}\right.$. Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng $∆$ sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất

A. H(-2;3;3)

B. H(1;2;1)

C. H(0;1;-1)

D. H(2;3;3)

Tìm các giá trị của m để giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{m{x}^2+2x}-x+2018\right)$ là hữu hạn.

A. m = 1

B. m > 0

C. $m\in \left\{-1;1\right\}$

D. $m\in \left\{-2;2\right\}$

Cho tích phân $I={\int }_0^1\sqrt{1-x^2}dx$. Đặt $x=\sin t$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $I=\frac{1}{2}\left(\frac{\pi }{2}+\frac{\sin \pi }{2}\right)$

B. $I={\int }_0^1\cos tdt$

C. $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{\cos }^{2}tdt$

D. $I=\frac{1}{2}\left(t+\frac{\sin 2t}{2}\right)\overline{)\underset{0}{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}}$

Trong mặt phẳng tạo độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;-1;2), B(2;-3;0), C(-2;1;1), D(0;-1;3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD}=1$  . Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?

A. $r=\frac{\sqrt{11}}{2}$

B. $r=\frac{\sqrt{7}}{2}$

C. $r=\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $r=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y=\frac{\sqrt{2x-1}-1}{x^2-3x+2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (C) có 2 tiệm cận đứng

B. (C) có 1 tiệm cận ngang

C. (C) không có tiệm cận ngang

D. (C) không có tiệm cận đứng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A. a > 1 và điểm M(3;-5;2)

B. a > 1 và điểm M(0;5;7)

D. 0 < a < 1 và điểm M(3;5;2)

D. 0 < a < 1 và điểm M(3;5;2)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=6, BC=8  Biết SA=8 và $SA\perp \left(ABC\right)$  . Một khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của khối chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.ABC. Tính khoảng cách d từ tâm của khối cầu đến mặt phẳng (SBC)

A. d=6

B. d=$\frac{4}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{12\sqrt{34}}{17}$