Cho a > 0; a ≠ 1 giá trị của ${\log }_{a^3}a$ bằng

A. 3

B. 1/3

C. -1/3

D. -3

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng

A. (-1;1).

B. (-∞;-1)

C. (-∞;1)

D. (-1;-∞)

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương và nhỏ hơn 2018 của tham số m để hàm số $y=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-m}$ nghịch biến trên khoảng (1;9). Tính số phần tử của tập hợp S.

A. 2015

B. 2016

C. 2017

D. 2014

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

Một hộp có 4 bi đỏ, 3 bi xanh, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ

A. $\frac{3}{4}$ 

B. $\frac{10}{21}$

C. $\frac{2}{7}$ 

D. $\frac{37}{42}$ 

Tổng $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}$ bằng:

A. $\overrightarrow{MR}$

B. $\overrightarrow{MN}$

C. $\overrightarrow{MP}$

D. $\overrightarrow{MQ}$

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+x+1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$ 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{1}{3};+\infty \right)$.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{3};1\right)$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (1;2;3) đến mặt phẳng (P): 2x$-$2y+z$-$5=0 bằng.

A. $\frac{4}{9}$ 

B. $-\frac{4}{3}$ 

C. $\frac{4}{3}$ 

D. $\frac{2}{3}$ 

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính $\overrightarrow{AB\text{'}}.\overrightarrow{BC}$. 

A. $\overrightarrow{AB\text{'}}.\overrightarrow{BC}=-\frac{1}{2}{a}^2$

B. $\overrightarrow{AB\text{'}}.\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}{a}^2$ 

C. $\overrightarrow{AB\text{'}}.\overrightarrow{BC}=a^2$

D. $\overrightarrow{AB\text{'}}.\overrightarrow{BC}=-a^2$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính góc tạo bởi SA và CD.

A. $30°$

B. $90°$

C. $120°$ 

D. $60°$ 

Tính thể tích của khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 và đường kính đường tròn đáy bằng 16

A. $144\pi$ 

B. $160\pi$ 

C. $128\pi$ 

D. $120\pi$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm $I\left(1;-2;3\right)$, bán kính R = 2 có phương trình là:

A. ${\left(x-1\right)}^2-{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$ 

B. $x^2+2y^2+3z^2=4$ 

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=2^2$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$ 

Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm $A\text{'}, B\text{'}, C\text{'}$ sao cho $SA\text{'}=\frac{1}{3}SA$, $SB\text{'}=\frac{1}{3}SB$, $SC\text{'}=\frac{1}{3}SC$. Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Khi đó tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$ là

A. $\frac{1}{6}$ 

B. $\frac{1}{3}$ 

C. $\frac{1}{27}$

D. $\frac{1}{9}$

Cho hàm số $y=-x^4+2017x^2-2018$. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P) ?

A. $\overrightarrow{n}=\left(3;2;1\right)$ 

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}\right)$ 

C. $\overrightarrow{n}=\left(2;3;6\right)$ 

D. $\overrightarrow{n}=\left(6;3;2\right)$

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó $\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right).\overrightarrow{ID}$ bằng:

A. $\frac{9a^2}{2}$ 

B. $-\frac{9a^2}{2}$       

C. 0

D. $9a^2$ 

Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)=4x+\sin 3x$, biết $F\left(0\right)=\frac{2}{3}$.

A. $F\left(x\right)=2x^2+\cos 3x-\frac{1}{3}$ 

B. $F\left(x\right)=2x^2-\cos 3x +\frac{5}{3}$ 

C. $F\left(x\right)=2x^2+\frac{\cos 3x}{3}+\frac{1}{3}$ 

D. $F\left(x\right)=2x^2-\frac{\cos 3x}{3}+1$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=2a và $BC=2a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy là điểm  nằm trên AM thỏa mãn $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{HM}$. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng $45°$ . Thể tích khối chóp S.ABC là

A. $\frac{8a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{8a^3\sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{8a^3}{3}$

D. $\frac{8a^3}{9}$

Cho số phức z=a+bi (a,b $\in \mathrm{ℝ}$) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Số phức liên hợp của z có môđun bằng môđun của iz

B. Môđun của z là một số thực dương

C. $z^2={\left|z\right|}^2$.

D. Điểm $M\left(-a;b\right)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$.

Đường con trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã cho ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. $y={\log }_{2}x$ 

B. $y=2^x$ 

C. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ 

D. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ 

Nghiệm của phương trình $\frac{\cos x-\sqrt{3}\sin x}{2\sin x-1}=0$ là:

A. $x=-\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

B. $x=-\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

C. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

D. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. $y=-1$ 

B. y = 0

C. y = 2        

D. y = 1

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8a^2$. Tính diện tích xunh quanh của hình trụ?

A. $4{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $8{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $16{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

Đường con trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=\frac{x-1}{x+1}$

B. $y=x-1$ 

C. $y=x^2+2$

D. $y=\frac{x+1}{x-1}$ 

Để đồ thị hàm số $y=x^4+(2m+3)x^2+m^2-4$ có đúng một điểm cực trị thì tất cả giá trị thực của tham số m là:

A. $m\ge -\frac{3}{2}$

B. $m>-\frac{3}{2}$

C. $m\le -\frac{3}{2}$

D. $m<-\frac{3}{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}$  và mặt phẳng $\left(P\right) : x+y-z-2=0.$ Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?

A. ${∆}_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{3}$

B. ${∆}_2:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{1}$

C. ${∆}_3:\frac{x-5}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-5}{1}$

D. ${∆}_4:\frac{x+2}{-3}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+4}{1}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biên thiên như sau:

Phương trình f(x) $-$2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2;3;-1). Gọi A’ là điểm đối xứng với điểm A qua trục hoành. Tọa độ điểm A’ là:

A. A’(2;-3;1)

B. A’(0;-3;1)

C. A’(-2;-3;1)

D. A’(-2;0;0)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):(x-5{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=9$. Bán kính R của mặt cầu (S) là

A. 3

B. 6

C. 9

D. 18

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=10$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(4;4) là

A. $x-3y+5=0$

B. $x+3y-4=0$

C. $x-3y+16=0$

D. $x+3y-16=0$

Hàm số $y=-x^2+2x-5$ đồng biến trên khoảng:

A. $\left(-1;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-1\right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;1\right)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định giá trị của tham số m để hai đường thẳng $d: 2x-3y+4=0$ và $d\text{'}\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=1-4mt\end{array}\right.$  vuông góc với nhau

A. $\frac{9}{8}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $-\frac{9}{8}$

D. $-\frac{1}{2}$

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

A. $y=x^4-2x^2+1$

B. $y=-x^4+2x^2+1$

C. $y=x^4-2x^2+2$

D. $y=-x^4+2x^2+2$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B cạnh huyền bằng 4a và thể tích khối chóp S.ABC bằng $8a^3$ . Độ dài đường cao SH hình chóp đã cho là

A. 2a

B. a

C. 6a

D. 3a

Hàm số $F\left(X\right)=\frac{1}{2} x -\frac{1}{8} \sin 4x +C$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin 2x$

B. $f\left(x\right)={\cos }^{2}2x$

C. $f\left(x\right)=\frac{1}{2}\cos 2x$

D. $f\left(x\right)={\sin }^{2}2x$

Cho hàm số $y=e^x(x^2+mx)$. Biết y’(0)=1. Tính y’(1).

A. 6e

B. 3e

C. 5e

D. 4e

Hình khai triển mặt xunh quanh của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng $48\mathrm{\pi }$, biết đường cao hình trụ bằng 4. Bán kính của đường tròn đáy hình trụ bằng:

A. 12

B. 6

C. 4

D. 3

Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng? 

A. $C_{10}^3$

B. $A_{10}^3$

C. ${10}^3$

D. $3.C_{10}^3$

Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=3$, công bội $q=2.$ Biết $S_n=765$. Tìm n?

A. 7

B. 6

C. 8

D. 9

Tìm giới hạn $I=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+4x+1}+x\right)$

A. -2

B. -4

C. 1

D. -1